関係プロパティ
現代数学における最も重要な関係の 1 つは等価関係です。このためには、重要なプロパティを表示する必要があります。
関係プロパティ このセクションは、セット $A$ に対するリレーション $\mathcal{R}$ のプロパティから始まります。出発点として、定義は次のとおりです。
定義 $\mathcal{R}$ を集合 $A.$ 上の関係とする そして次のように言います。
$\mathcal{R}$ は、次の条件の場合に再帰的です。 $(\forall x \in A)(x\mathcal{R} x)$ は true すべて $x \in A, (x, x) \in R.$ の場合 $\mathcal{R}$ は次の条件の場合に対称です。 $(\forall x,y \in A)(x\mathcal{R} y \longrightarrow y\mathcal{R} x)$は真です。 すべて $x, y \in A,$ の場合 $(x, y) \in \mathcal{R} ,$ の場合 $(y, x) \in \mathcal{R} .$ $\mathcal{R}$ は次の条件の場合推移的です。 $(\forall x, y, z \in A)(x\mathcal{R} y \wedge y\mathcal{R} z \longrightarrow x\mathcal{R} z)$ は true すべて $x, y, z \in A,$ の場合 $(x, y) \in \mathcal{R} $ と $(y, z) \in \mathcal{R},$ の場合 $(x, z) \in \mathcal{R}.$ $\mathcal{R}$ は、次の条件の場合、非対称です。 $(\forall x, y \in A)(x\mathcal{R} y \wedge y\mathcal{R} x \longrightarrow x = y)$ は true すべて $x, y \in A,$ の場合 $(x, y) \in \mathcal{R}$ と $(y, x) ∈ \mathcal{R},$ の場合 $x = y.$ 例 以下に、関係プロパティの例をいくつか示します。
