前回の投稿では、順序ペア、デカルト積について説明しました。これにより、集合論を使用して数学的な関係理論を確立しました。 モチベーション 最初に、次の集合 $A \times B,$ を考えます。 $A = \\{\text{mulheres} \\}$ $B = \\{\text{homens} \\}$. この場合、次のような文を作ることができます。 ルーカスはロザナの夫です。 「夫である」という関係 注文ペア$(a,b)$ $a = $ ルーカス、$b = $ ロザナ。 ロザナはルーカスの夫ではないため、ペア $(b, a)$ はこの関係に属さないことに注意してください。関係が「結婚している」場合は、両方のカップルが関係にあります。 形式化 定義（関係） $\mathcal{R}(A, B),$ で示される 2 つの集合 $A$ と $B,$ 間の関係は、$A \times B.$ の部分集合です。 $(a, b) \in R,$ のペアの場合、$a$ は $b.$ に関連していると言います。 $a\mathcal{R}b$ $A = B,$ の場合、$\mathcal{R}(A, A)$ は集合上の関係 であると言われます $A.$ $\mathcal{R}(A, B)$ が $A\times B,$ 上の関係である場合、$\mathcal{R}$ の逆関係 と言います。 $\mathcal{R}^{−1} = \\{(b, a); a\mathcal{R} b\\} $ 例 関係をセットとして扱う場合、次の 2 つの方法で関係を表すことができます。