Hero Image
ジェームズ・クラーク・マクスウェルの生涯

年表 18316 月 13 日、スコットランドのエディンバラに生まれる。子ども時代を一家の領地グレンレアで過ごす。 18398 歳のとき、母ががんで亡くなる。 184614 歳で、卵形の曲線についての論文がエディンバラ王立協会で読まれる。 1850ケンブリッジ大学に入る。 1855色の理論と論文「ファラデーの力線について」を発表する。 185625 歳でアバディーンの教授になる。 1859アダムズ賞を受けた土星の環についての論文を出版する。分子の速さの分布を発表する。 1860二つのカレッジの合併で職を失う。ロンドンのキングズ・カレッジに移る。 1861王立研究所で最初のカラー写真を見せる。 1862電磁波が光の速さで進むことを計算する。 1865「電磁場の動力学的理論」を発表し、グレンレアに戻る。 1871ケンブリッジで最初のキャヴェンディッシュ実験物理学教授になる。 1873『電気磁気論』を出版する。 187911 月 5 日、48 歳でケンブリッジに没する。 ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1831 エディンバラ6 月 13 日に生まれる。のちにエディンバラのアカデミーと大学で学び、14 歳で卵形線の論文がエディンバラ王立協会で読まれる。 1831–1841 グレンレア家族の領地で「それはどういうしかけ?」と尋ねながら子ども時代を過ごす。八歳で母を亡くす。 1850–1856 ケンブリッジトリニティ・カレッジで学ぶ。色の理論と、ファラデーの力線についての論文を発表する。 1856–1860 アバディーン25 歳で教授になる。土星の環の論文でアダムズ賞を得るが、大学の合併で職を失う。 1860–1865 ロンドンキングス・カレッジで最初のカラー写真を見せ、光が電磁波であることを発見する。 1865–1871 グレンレア田舎に戻り、『電気磁気論』を書く。 1871–1879 ケンブリッジ初代キャヴェンディッシュ教授としてキャヴェンディッシュ研究所を創設する。1879 年、48 歳で亡くなる。 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 スコットランドとイングランドを行き来し、いつもグレンレアに戻ったマクスウェル。 地図:© OpenStreetMap 協力者 1831 · エディンバラ1831–1841 · グレンレア1850–1856 · ケンブリッジ1856–1860 · アバディーン1860–1865 · ロンドン1865–1871 · グレンレア1871–1879 · ケンブリッジ スコットランドとイングランドを行き来し、いつもグレンレアに戻ったマクスウェル。 「それはどういうしかけ?」 ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、小さな地主の家にエディンバラで生まれ、スコットランド南西部の領地グレンレアで子ども時代を過ごしました。何でもしくみを知りたがる子でした。錠前や鐘や小川を前にすると、スコットランドなまりで “What’s the go o’ that?"、それはどういうしかけ?とたずね、答えに満足しないと、「でも、その ほんとうの しかけは?」 と食いさがりました。

Hero Image
色:こまとタータンのリボン

したがって、色の科学は本質的に心の科学とみなされなければならない。 — ジェームズ・クラーク・マクスウェル「色の実験」(1855) ニュートン以来、白い光が虹のすべての色の混ざったものであることは知られていました。けれども私たちが 見る 色は別のものです。それは目と脳によって決まります。イギリスの医師トマス・ヤングは 1802 年に、目には 三種類 の感覚器しかなく、私たちが感じる色はすべてその三つの反応の組みあわせだと唱えました。証拠のない大胆な仮説でした。24 歳のマクスウェルは、それを数学に変えたのです。 色のこま マクスウェルは、色紙の円盤をたがいに差しこんだこまを使いました。赤をいくら、緑をいくら、青をいくら、というように、それぞれの色の見える割合を調節できるのです。こまが速く回ると、目は扇形を区別できず、ひとつの色、つまり混ぜた色を見ます。中央では、別の色の小さな円盤もいっしょに回っていました。 割合を調節しながら、マクスウェルは外側の輪と内側の円盤が 同じに 見える組みあわせを探しました。たとえば、ある割合の赤、緑、青は、白と黒を混ぜたのと同じ灰色になります。扇形の角度を記録して、彼は代数の方程式のような 色の方程式 を得ました。 $$0.37\,\text{赤}+0.27\,\text{緑}+0.36\,\text{青}=0.28\,\text{白}+0.72\,\text{黒}.$$この例の数は説明のためのものですが、形はマクスウェルの表のとおりです。大きな発見は、こうした方程式が代数の方程式と同じようにふるまうことでした。足したり、数をかけたり、組みあわせたりでき、その予測は目に見えるものと一致したのです。 色はベクトルである つまり、色のついた光は 三つの数、足しあわせるとその光をまねられる三つの原色の光の量で表せる、ということです。 $$\mathbf C=(R,G,B).$$二つの光を重ねることは、ベクトルを成分ごとに足すことです。赤と緑なら、 $$(1,0,0)+(0,1,0)=(1,1,0)$$で、混ぜたもののなかに黄色の光はないのに、目には 黄色 に見えます。赤と緑と青、$(1,1,1)$ は白になります。明るさを二倍にするのは、ベクトルに 2 をかけることです。マクスウェルはこうした色を、頂点に三つの原色を置いた三角形に描きました。三角形の各点はひとつの混色で、虹の純粋な色はそのまわりの曲線上に並びます。これが、今日ディスプレイやカメラの調整に使われる色度図の先祖です。 その背景には、網膜にある三種類の錐体がそれぞれ広い範囲の波長に反応することがあります。スペクトル $I(\lambda)$ の光に対する錐体 $i$ の反応は $$C_i=\int I(\lambda)\,s_i(\lambda)\,d\lambda$$で、$s_i(\lambda)$ はその錐体の感度です。無数の振動数を含むどんな光も、脳に届くときには三つの数にまとめられてしまいます。まったくちがうスペクトルをもつ二つの光が、同じ三つの数を与えて まったく同じ に見えることがあります。こうした光を メタメリズム(条件等色)の関係にあるといいます。三種類の画素しかない画面がほとんどすべての色を表示できるのは、そのおかげです。 最初のカラー写真。1861 年 5 月 17 日にマクスウェルが見せたタータンのリボン。赤、緑、青のフィルターを通して撮った三枚の白黒写真を投影して重ねたもの。ジェームズ・クラーク・マクスウェル、トマス・サットン、1861 · Wikimedia Commons · パブリックドメイン 最初のカラー写真 三つの数で足りるなら、三枚の写真でも足りるはずです。1861 年 5 月 17 日、ロンドンの王立研究所での講演で、マクスウェルはこの考えを示しました。写真家トマス・サットンが、スコットランドの格子柄の布、タータンのリボンを、赤、緑、青のフィルターを一枚ずつ通して三回撮影していました。三枚の白黒の乾板が、それぞれ対応するフィルターをつけた三台の幻灯機で幕に映され、重ねられました。聴衆は色のついたリボンを見たのです。 これが歴史上最初のカラー写真で、その原理は、赤、緑、青のフィルターをつけたセンサーをもつ今日のデジタルカメラと同じです。 フィルムに見えなかった赤 百年後の 1961 年、コダックの科学者たちがこの実験をくり返そうとして、なぞにぶつかりました。1861 年の写真乾板は 赤い光に感じなかった のです。それなのに、なぜマクスウェルの写真に赤が出たのでしょう。答えはこうです。リボンの赤い布は紫外線も反射しており、赤いフィルターがそれを通し、乾板がそれを記録したのです。運よく、紫外線が赤の役を演じてくれたわけです。

Hero Image
土星の環は固体ではありえない

したがって、存在しうる唯一の環の系は、たがいにつながっていない無数の粒子からなり、それぞれの距離に応じた異なる速さで惑星のまわりを回るものである。 — ジェームズ・クラーク・マクスウェル『土星の環の運動の安定性について』(1859) 1610 年、ガリレオは望遠鏡で土星を見て、この惑星には「耳」があると思いました。1655 年、ホイヘンスはそれが惑星にふれない薄く平らな環であることに気づきました。それから二百年たっても、環が 何で できているのかはわかりませんでした。レコード盤のような固い円盤なのか。液体なのか。石の雲なのか。 1855 年、ケンブリッジ大学はこの問いを アダムズ賞 の題にしました。海王星の存在を予言した天文学者ジョン・クーチ・アダムズをたたえてつくられた賞です。応募者は、どんな環なら安定していられるかを明らかにしなければなりませんでした。当時 24 歳のマクスウェルはこの問いに二年を費やしました。応募したのは彼ひとりでした。 環の上のケプラー 円軌道を回るどんな物体についてもわかっていることから始めましょう。質量 $M$ の惑星の重力が向心力になります。 $$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$遠いほど遅いのです。これはケプラーの第三法則で、惑星は太陽のまわりでこれにしたがっています。土星では $GM\approx3.79\times10^{16}$ m³/s² です。主な環は、惑星の中心から約 74 600 km から約 136 800 km まで広がっています。すると、 土星の中心からの距離 軌道速度 一周の時間 74 600 km(内側のふち) 22.5 km/s 5.8 時間 92 000 km 20.3 km/s 7.9 時間 117 600 km 18.0 km/s 11.4 時間 136 800 km(外側のふち) 16.7 km/s 14.3 時間 内側のふちは 6 時間たらずで一周し、外側のふちは 14 時間以上かかります。 固体の環ではだめな理由 かたい円盤では、どの点も同じ時間で一周します。円盤は車輪のように全体で回るのです。だから各点の速さは距離とともに 大きくなり、$v=\omega r$ となります。ところが重力は速さが 小さくなる こと、$v=\sqrt{GM/r}$ を求めます。すべての点で両方を同時に満たす方法はありません。

Hero Image
分子の速さ:マクスウェル分布

最近、力学の練習として、完全弾性球の運動と衝突についてのいくつかの問題に取り組んでいます。 — ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ジョージ・ストークス宛の手紙(1859 年 5 月 30 日) 1 リットルの空気には約 $2.5\times10^{22}$ 個の分子があり、どれも動きまわり、一秒に何十億回も衝突しています。一つひとつを追いかけるのは不可能です。1859 年、マクスウェルは物理学を変える考えを思いつきました。それぞれの 分子が何をしているかではなく、それぞれの速さをもつ分子が どれだけの割合 いるかを問うのです。物理法則に確率が使われたのは、これが初めてでした。彼は 1859 年にアバディーンでの学会でこの結果を発表し、1860 年に出版しました。 対称性の議論 マクスウェルの推論は短く巧妙です。分子の速度の $x$ 成分の確率密度を $p(v_x)$ とし、$y$ と $z$ についても同じとします。彼は二つのことを仮定しました。 三つの成分は独立である。 $v_x$ がわかっても $v_y$ については何もわからない。したがって同時密度は積 $p(v_x)\,p(v_y)\,p(v_z)$ になる。 特別な方向はない。 同時密度は速度の大きさ $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$ だけで決まり、向きにはよらない。 二つをあわせると、次のような関数が必要になります。 $$p(v_x)\,p(v_y)\,p(v_z)=\Phi(v_x^2+v_y^2+v_z^2).$$積が 和 の関数になる。これは指数関数の性質、$e^ae^be^c=e^{a+b+c}$ です。妥当な解はただひとつ、 $$p(v_x)=A\,e^{-\beta v_x^2}$$で、これは 釣鐘形の曲線、ガウスの正規曲線です。定数 $\beta$ は温度と分子の質量で決まり、今日では $\beta=\frac{m}{2k_BT}$ と書きます。$k_B$ はボルツマン定数、$T$ は絶対温度です。 速さの分布 釣鐘形の曲線は、正にも負にもなる各成分について成り立ちます。では 速さ、つまり速度の大きさ $v$ はどうでしょう。大きさが $v$ と $v+dv$ のあいだにある速度は、半径 $v$、厚さ $dv$、体積 $4\pi v^2\,dv$ の球殻をつくります。かけあわせると、 $$\boxed{f(v)=4\pi\left(\frac m{2\pi k_BT}\right)^{3/2}v^2\,e^{-mv^2/(2k_BT)}.}$$これが マクスウェル分布 です。因子 $v^2$ のために曲線は 0 から始まります。止まっている分子はほとんどありません。指数関数のために曲線はすぐに下がります。とても速い分子もほとんどありません。そのあいだに山があります。

Hero Image
マクスウェルの方程式:ファラデーの力線からベクトルへ

はじめは、これほどの数学の力がこの主題に向けられるのを見て、ほとんどおびえたほどでした。それから、主題がそれにとてもよく耐えているのを見て驚きました。 — マイケル・ファラデー、マクスウェル宛の手紙(1857 年 3 月 25 日) 1820 年までは、電気と磁気は別々の主題でした。電気は火花を飛ばし、髪の毛を逆立てる。磁気は方位磁針を北に向ける。その年、コペンハーゲン大学の講義で、デンマークのハンス・クリスティアン・エルステッドは電池を導線につなぎ、近くの磁針が動くのを見ました。電流が磁気を生んだのです。 ファラデーの力線 マイケル・ファラデー(1791–1867)。力線を思い描いた鍛冶屋の息子。作者不明、1850 年代 · Wikimedia Commons · パブリックドメイン ロンドンでは、13 歳で学校をやめて製本屋の見習いになった鍛冶屋の息子マイケル・ファラデーが、この発見をさらに進めました。1821 年、彼は最初の電動機をつくりました。磁石のまわりを回る導線です。1831 年には、エルステッドの逆を発見しました。導線の近くで 動く 磁石は電流を生む。これが 電磁誘導 で、発電所の発電機にも自転車のダイナモにも使われている原理です。 ファラデーは算数より先の数学を知りませんでした。考えるとき、彼は磁石や電荷のまわりの空間が、磁石のまわりに鉄粉が描く線のような 力線 で満たされていると想像しました。大切なのは磁石ではなく力線でした。数学者たちはこの考えを素朴だと思いました。彼らにとって、力はニュートンの重力のように離れたところに直接はたらくものだったのです。 マクスウェルはファラデーの力線を本気で受けとめました。1855 年、24 歳で「ファラデーの力線について」を発表し、図を方程式に翻訳しました。1861 年と 1862 年の「物理的な力線について」では、空間の力学模型を考えました。回転する流体の管が、歯車のようにはたらく小さな玉で仕切られている模型です。奇妙な模型でしたが、足場としては役に立ちました。それを使って、マクスウェルは 変位電流 と 波の速さ を見つけたのです。1865 年の「電磁場の動力学的理論」で彼は足場をとりはずしました。残ったのは方程式だけで、二十の未知数についての 二十本 の方程式が、成分ごとに書かれていました。 四元数か、ベクトルか 二十本の方程式は読みにくいものでした。もっとよい記法が必要で、候補がありました。アイルランドのウィリアム・ローワン・ハミルトンの 四元数、四つの部分をもつ数 $q=w+ai+bj+ck$ です。マクスウェルの学校時代の友人ピーター・ガスリー・テイトは四元数の大の擁護者で、1870 年から 1871 年にかけての手紙で、『論』に四元数を使うようマクスウェルを説得しようとしました。 マクスウェルが受けいれたのは半分だけでした。磁場のように向きをもつ量をうまく表せる三成分の部分 $ai+bj+ck$ は気に入りましたが、四つ目の部分 $w$ には物理的な意味が見いだせなかったのです。『電気磁気論』(1873)では、スカラー部分とベクトル部分を分け、四元数はひかえめに使いました。1871 年の論文では、場についての演算に、今も使われている名前をつけました。ある点のまわりで場がどれだけ回っているかを測る curl(回転)と、ある点に場がどれだけ集まるかを測り、今日の発散の逆にあたる convergence(収束)です。 『電気磁気論』第一巻の扉(オックスフォード、1873)。Wikimedia Commons · パブリックドメイン 次の一歩は、『論』を独学で読んだ二人によって踏みだされました。16 歳で学校をやめた電信技手のイギリス人オリヴァー・ヘヴィサイドと、イェール大学のアメリカ人ジョサイア・ウィラード・ギブズは、四元数を捨て、それぞれ独立に、内積と外積をもつ現代の ベクトル解析 をつくりました。1884 年から 1885 年にかけて、ヘヴィサイドはマクスウェルの二十本の方程式を 四本 に書きなおしました。今日どの教科書にも出てくるのは、この形です。

Hero Image
変位電流:欠けていた項

マクスウェルの四本の方程式のうち三本は、なんらかの形で彼以前から知られていました。ガウスの法則、磁場の法則、ファラデーの法則です。四本目のアンペールの法則も知られていましたが、それは 不完全 でした。マクスウェルがそれに加えたのは、ただひとつの項 $\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}$ です。たいしたことのないように見えます。けれども電気と磁気を光に変えたのは、この項だったのです。 アンペールの法則 1826 年、フランスのアンドレ=マリ・アンペールは、電流とそのまわりの磁場を結ぶ規則を見つけました。今日のことばで言うと、導線のまわりの閉じた道を一周して、道に沿った磁場の成分を足しあわせると、その結果は、その道をふちとする どんな 面を通る電流 $I$ にも比例する、というものです。 $$\oint\mathbf B\cdot d\boldsymbol\ell=\mu_0 I.$$「どんな」という言葉が大切です。虫とり網のわくを考えてください。網は短くても長くてもかまいませんが、わくを通る導線は網も通ります。網を通る電流は網の形によりません。 規則を破るコンデンサー さて、回路に コンデンサー を入れます。空気か真空をはさんだ二枚の平行な金属板です。コンデンサーが充電されるあいだ、電流 $I$ が導線を通って一方の板に流れこみ、もう一方の板からは別の電流が出ていきます。けれども板のあいだには電流は流れません。導線はなく、すきまがあるだけです。 コンデンサーの手前で、導線のまわりに円い道をとります。網が 平ら で導線を切るなら、それを通る電流は $I$ です。網が 長く、導線にふれずに板のあいだを通る袋のようなら、それを通る電流は ゼロ です。同じ道、同じ磁場の積分なのに、答えが二つある。この場合、アンペールの法則は正しくありえません。 板のあいだで変わるもの 板のあいだを電荷は通りませんが、変わるものがあります。電場 です。板に電荷 $Q$ がたまるにつれ、面積 $A$ の板のあいだの電場は大きくなります。 $$E=\frac{Q}{\varepsilon_0A}.$$板の面積を通る電場の流束は $\Phi_E=EA=\frac Q{\varepsilon_0}$ で、その変わる速さは $$\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}=\frac{dQ}{dt}=I$$です。導線を流れてくる電流とちょうど同じです!マクスウェルは、変化する電場は電流のようにはたらくと考えました。彼はそれを 変位電流 $I_d=\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}$ と呼び、アンペールの法則に加えました。 $$\boxed{\oint\mathbf B\cdot d\boldsymbol\ell=\mu_0\left(I+\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}\right).}$$これで二つの網の答えが一致します。平らな網を通るのは導線の電流 $I$ だけです。長い網を通る電流はありませんが、板のあいだで変化する電場があって、それが同じ量を寄与するのです。 なぜ「変位」なのか この名前は 1861 年の力学模型から来ています。マクスウェルは、真空にもエーテルという媒質があって、場が変わるとそのなかの電気をおびた粒子が、のばされたばねのように少し 変位 すると考えていました。その小さな変位が、ほんとうの電流だというのです。エーテルは存在しないことを、マイケルソンとモーリー、そして アインシュタイン が示すことになりますが、この項は模型より長く生きのびました。力学的な説明がまちがっていても、自然は方程式にしたがっているのです。 電荷は保存される この項がなければならない理由はほかにもあります。微分形では、修正前のアンペールの法則は $\nabla\times\mathbf B=\mu_0\mathbf J$ です。ところが回転の発散はいつも 0 なので、これは $\nabla\cdot\mathbf J=0$ を強います。電流はどこにもたまることができず、どんなコンデンサーも充電できなくなってしまうのです。マクスウェルの項を入れると、

Hero Image
光は電磁波である

光は、電気と磁気の現象の原因である同じ媒質の横波からなる、という推論を避けることはほとんどできない。 — ジェームズ・クラーク・マクスウェル「物理的な力線について」(1862)、斜体は原文のまま 1861 年の夏、本から遠く離れたグレンレアで、マクスウェルは渦と小さな歯車の模型を使ってある計算をしました。電気と磁気の力を伝える媒質をゆさぶると、その乱れは波として伝わるはずだ。速さはどれくらいか。計算から出てきた数は、磁石と電荷を使って実験室で測られる二つの定数だけで決まっていました。手もとにはその値がありませんでした。10 月にロンドンに戻って調べてみると、その数は 光の速さ だったのです。 波動方程式 今日の形の方程式で計算をやり直しましょう。電荷も電流もないところでは $\rho=0$、$\mathbf J=0$ で、方程式は $$\nabla\cdot\mathbf E=0,\qquad\nabla\cdot\mathbf B=0,\qquad\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t},\qquad\nabla\times\mathbf B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}$$になります。三本目の回転をとると、四本目を使って $$\nabla\times(\nabla\times\mathbf E)=-\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\times\mathbf B)=-\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}.$$左辺では、ベクトルの恒等式 $\nabla\times(\nabla\times\mathbf E)=\nabla(\nabla\cdot\mathbf E)-\nabla^2\mathbf E$ が成り立ち、一本目の方程式から最初の項は 0 です。残るのは $$\boxed{\nabla^2\mathbf E=\mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}.}$$これは 波動方程式 で、ダランベールの振動する弦や音と同じものです。波動方程式 $\nabla^2u=\frac1{v^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2}$ では、波の速さは $v$ です。したがってここでは $$v=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.$$その数 今日の値、$\varepsilon_0\approx8.854\times10^{-12}$ F/m と $\mu_0\approx1.257\times10^{-6}$ H/m を使うと、 $$v=\frac1{\sqrt{8.854\times10^{-12}\cdot1.257\times10^{-6}}}\approx2.998\times10^8\ \text{m/s}=299\,792\ \text{km/s}.$$1862 年、マクスウェルは、ドイツのヴィルヘルム・ヴェーバーとルドルフ・コールラウシュが 1856 年にライデン瓶の放電で測った定数を使い、秒速 310 740 km を得ました。光の速さの最良の測定は、フランスのイポリット・フィゾーが 1849 年に歯車と 8 km 先の鏡で行ったもので、秒速 314 858 km でした。一方は磁石で、もう一方は鏡で、まったく関係のない道すじで得られた二つの数が、1% あまりしかちがわなかったのです。冒頭の引用の一文は、そこから来ています。マクスウェルはそれを斜体で書きました。

Hero Image
ジェームズ・クラーク・マクスウェルの遺産

この実在の概念の変化は、ニュートンの時代以来、物理学が経験した最も深く、最も実り多いものである。 — アルベルト・アインシュタイン、マクスウェル生誕百年に(1931) マクスウェルは 48 歳で亡くなり、一般にはほとんど知られていませんでした。生前、彼の場の理論を受けいれていたのは、イギリスの物理学者の小さなグループくらいでした。今日では、携帯電話を使う人はだれでも、一秒に何十回もそれに頼っています。 情報を運ぶ波 マクスウェルの方程式は、あらゆる振動数の電磁波を予言しました。1887 年のヘルツのあと、マルコーニの無線電信、ラジオ、レーダー、テレビ、人工衛星、携帯電話、Wi-Fi、GPS、電子レンジが続きました。アンテナやチップや光ファイバーを設計する技術者は、なんらかの形でマクスウェルの方程式を解いているのです。 だれにもよらない速さ 方程式は光の速さ $c=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$ を与えますが、何に対しての速さかは言いません。ニュートンの物理学にとって、これは問題でした。速さはいつも、だれが測るかによって決まるからです。十九世紀末の物理学者たちは静止したエーテルを仮定しましたが、1887 年のマイケルソンとモーリーの実験はそれを見つけられませんでした。1905 年、アインシュタイン は最も急進的なやり方で問題を解決しました。光の速さはだれにとっても同じで、変わるのは時間と空間のほうだ、と。相対性理論は、マクスウェルの方程式を本気で受けとめることから生まれたのです。 確率の物理学 1860 年の速さの分布は、統計力学 の始まりでした。オーストリアのルートヴィヒ・ボルツマンはそれを一般化し、いつも増えていく量であるエントロピーが、分子の並べ方の数を測っていることを示しました。マクスウェルの悪魔は一世紀にわたる議論を引きおこし、最後には熱力学を情報理論と計算に結びつけることになりました。 制御理論の最初の論文 1868 年、マクスウェルは「調速機について」という短い論文を発表しました。蒸気機関の速さを制御する遠心調速機についての論文です。彼は、多項式の根を使った計算によって、調速機が機関を安定させるのか、それともますます大きく振動させるのかを判定する方法を示しました。これは 制御理論 の最初の数学的な仕事とされています。自動操縦装置、サーモスタット、ロボットの背後にある分野です。 ベクトルと物理学の言葉 四元数をめぐるテイトとの議論、curl と convergence という言葉、そしてヘヴィサイドとギブズによる書きなおしが、ベクトル を物理学と工学の言葉にしました。微積分の講義で学ぶ内積、外積、発散、回転は、マクスウェルの方程式を書くために生まれたのです。 残ったもの 電磁気学。 四本の方程式、変位電流、電磁波としての光。 統計物理学。 速さの分布、気体の粘性、マクスウェルの悪魔。 光学と色。 三色説、マクスウェルの三角形、最初のカラー写真。 天文学。 土星の環の構造。 工学。 制御理論と構造解析。マクスウェル=クレモナ図は今もトラスの計算に使われている。 研究所。 電子、中性子、DNA の構造が発見されたキャヴェンディッシュ研究所。 単位マクスウェル 古い CGS 単位系では、磁束の単位は マクスウェル と呼ばれます。月にはマクスウェル・クレーターが、金星にはその惑星で最も高い山々であるマクスウェル山脈があり、ハワイにはジェームズ・クラーク・マクスウェル望遠鏡があります。2008 年、エディンバラは、彼が生まれた家からほど近いジョージ・ストリートに、犬のトビーをつれたマクスウェルの像を除幕しました。 覚えておきたいこと ジェームズ・クラーク・マクスウェルは 1831 年から 1879 年まで生きた。エディンバラ、ケンブリッジ、アバディーン、ロンドン、そしてふたたびケンブリッジ。 感じられる色を表すには三つの数で足りる。赤、緑、青のフィルターを通した三枚の写真で、マクスウェルは最初のカラー写真をつくった。 土星の環は固体ではありえない。内側の部分は外側より速く動かなければならないからである。$v=\sqrt{GM/r}$。 気体分子の速さはマクスウェル分布にしたがう。27 °C の空気では、山は 420 m/s 付近にある。 四本の方程式が、すべての電気と磁気の現象を記述する。変位電流の項が電荷の保存を保証する。 方程式からは、速さ $\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\approx$ 秒速 300 000 km の波が出てくる。それが光である。 出典: マクスウェルの伝記、MacTutor · Basil Mahon、The Man Who Changed Everything(Wiley、2003)· James Clerk Maxwell、“On governors”、Proceedings of the Royal Society 16(1868)。

Hero Image
画像クレジット

歴史的な画像と写真 すべてウィキメディア・コモンズから取りました。コモンズが提供するサムネイルを、編集せずに使っています。 マクスウェルの肖像、G. J. Stodart の版画、1890 年:元のページ · パブリックドメイン。 タータンのリボン、最初のカラー写真、マクスウェルとトマス・サットン、1861 年:元のページ · パブリックドメイン。 上から見た土星、探査機カッシーニ、2013 年:NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute、元のページ · パブリックドメイン。 マイケル・ファラデー、1850 年代の写真、作者不明:元のページ · パブリックドメイン。 『電気磁気論』の扉、オックスフォード、1873 年:元のページ · パブリックドメイン。 犬のトビーをつれたマクスウェルの像、エディンバラ、Зеленый кабинет 撮影:元のページ · CC BY-SA 2.0。 ブログの図 表紙、波の形の図、窒素のマクスウェル分布のグラフは、このサイトのオリジナルのイラストで、サイトの各言語の版があります。グラフは分布の正確な式で計算して描きました。方程式の記事にある四元数とベクトルの話は、このサイトの旧ベクトル講座の一部をもとにしています。 記録 ファイル data/maxwell_imagens.json には、ダウンロードした各画像の出所、ライセンス、確認日、SHA-256 ハッシュが記録されています。各トピックの歴史的な出典は、それぞれの記事の末尾にあります。 ジェームズ・クラーク・マクスウェルの全トピック · ← ジェームズ・クラーク・マクスウェルの遺産