補足資料 補足資料 フーリエと熱伝導 ジャン=バティスト・ジョゼフ・ フーリエ (1768 – 1830) は、フランスのオーセールで仕立て屋の息子として生まれました。 10 歳になる前に孤児となった彼は、ベネディクト会の修道士が運営する市内の軍事学校で教育を受けました。少年の頃、彼は他の都市の司祭が使用する説教を書き、13 歳で数学を発見し、すぐに優れた成績を収めました。彼はベネディクト会に入る準備をしていましたが、1789 の革命により計画が変更されました。 ジョゼフ・フーリエ、ジュリアン＝レオポルド・ボイリーの版画。ジュリアン＝レオポルド・ボイリー · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン フーリエは革命運動に熱心に参加し、1794 のテロでギロチンにかけられそうになりました。パリに師範学校と専門学校が設立され、彼は教授となり、自分を有名にする仕事を始めました。この時から、ニュートンが始めた問題である代数方程式の実根を分離する彼の方法が始まりました。 1798 ではナポレオンのエジプト遠征に同行し、カイロ研究所の書記として工学業務を指揮し、エジプト学の専門家となりました。フランスに戻った彼はグルノーブルのイゼール県の知事に任命され、そこで1804から1807の間、 固体内の熱の伝播を研究しました。彼が見つけた方程式を解くために、 彼は温度をサインとコサインの無限和として書きました。これは、べき乗の代わりに周期関数を使用するため、テイラーとは異なる級数展開のタイプです。 「コーナー」を持つ関数であっても、この方法で記述できるという考えは、1807 の記憶を留保付きで受け取ったラグランジュとアカデミーの他のメンバーにとってはばかげているように思えました。フーリエはそう主張し、1822 で数理物理学の画期的な理論分析を発表しました。結局フーリエ級数は、関数、収束、積分の概念の完全な改訂を必要とすることになりました - ディリクレ、リーマン、カントールが熱心に取り組んだ研究です - そして今日、それらは音楽や画像の圧縮、地震の解析、磁気共鳴など、あらゆるところに使われています。フーリエは1830年にパリで亡くなった。 この章の波はまさにフーリエ部分です。$\operatorname{sen} x$、$\frac{1}{3}\operatorname{sen} 3x$、$\frac{1}{5}\operatorname{sen} 5x$…を追加すると、曲線はますます方形波に似てきます。 フーリエ級数の部分和: 1、3、および 10 項を使用すると、正弦の合計は方形波に近似します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 出典: フーリエ (MacTutor) · J. Fourier、Théorie Analytique de la Chaleur (1822)。