集合論では、集合のファミリーまたはインデックス付きコレクションの概念を扱うことが重要です。たとえば、確率過程の理論では、この概念は主にシグマ代数のフィルタリング理論に広く使用されています。 インデックス付きコレクション 定義（集合のインデックス付きファミリー） $\Gamma$ を集合とし、各要素 $\gamma \in \Gamma$ に対して集合 $A_{\gamma}.$ が関連付けられていると仮定します。このようなセット $A_{\gamma}$ のコレクションは、セットのインデックス付きファミリーであると言われ、セット $\Gamma$ によってインデックス付けされ、次のように表されます。 $$\\{A_{\gamma}; \gamma \in \Gamma \\}$$ $\mathcal{C} = \\{ A_{\gamma}; \gamma \in \Gamma \\},$ の場合、次のように書きます。 $$\bigcup \mathcal{C} = \bigcup_{\gamma \in \Gamma} A_{\gamma} = \\{x; x \in A_{\gamma} \text{ para algum } \gamma \in \Gamma \\}$$ e $$\bigcap \mathcal{C} =\bigcap_{\gamma \in \Gamma} A_{\gamma} = \\{x; x \in A_{\gamma} \text{ para todo } \gamma \in \Gamma \\}.$$ セットのコレクションが与えられた場合、インデックス セット $\Gamma$ を取得し、このコレクションを $\Gamma$ でインデックス付けされたインデックス付きセット ファミリにすることが常に可能であることに注意してください。