ジョン・ネイピアは金融分野への応用において非常に重要であったため、レオンハルト・オイラーがこの分野に挑戦する動機となった。無理数の一つ 金融分野への応用で最も重要なのは、これら 2 人の数学者のおかげです。 複利 複利と $e$ という数字の歴史は、(1654-1705) の間のジャック ベルヌーイのおかげでした。彼は、複利手法を使用してローンの利息の最大値を発見することに興味を持ちました。 初期値から蓄積された利息を元に、いかに利得を最大化するかを研究することに専念した。 ベルヌーイはどのようにしてこの結論に達したのでしょうか? 単利で R$ 1 の資本を受け取り、1 年の終わりに 100% の利息を付けるとします。 $$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ &= 1\left(1+\dfrac{100}{100}~.~1\right)\\ &= 1~.~(2)\\ &= R\$ ~2\\ \end{aligned} $$ この場合、年末には 2 レアルを獲得します。 ただし、1 年の代わりに、金利は同じ期間に引き上げられた期間の逆数に比例します。この場合、彼は月ごとの複利 (12 月 = 1 年) を提案します。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{12}\right)^{12}\\ &= R\$ ~2,61\\ \end{aligned} $$ もう一度この人は、金利が 1 日あたり複利になることを提案します (365 日 = 1 年)。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{365}\right)^{365}\\ &= R\$ ~2,71\\ \end{aligned} $$ 最初の提案よりも 0.71 セント多く稼ぐのはあまり有利とは思えません。ただし、資本金が 100 レアルだった場合、71 レアルの方が有利になる可能性があります。