長方形、ひし形、正方形
対角線は四角形について多くのことを物語ります。長方形では、それらは等しいです。ひし形では垂直。広場で、両方とも。
発見者 正方形の対角線上にある最も有名な文書は、現在イェール大学にある紀元前 1800 ～ 1600 頃のバビロニアの粘土板YBC 7289 です。対角線のある正方形と、誤差が 100 万分の 1 未満である $\sqrt{2}$ の値が表示されます。長方形とひし形の対角線の性質はユークリッドの原論の平行四辺形の定理に従います。
ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 歴史 タブレットに書かれた数字は60を基底として1;24,51,10、つまり$1 + \tfrac{24}{60} + \tfrac{51}{60^2} + \tfrac{10}{60^3} \approx 1{,}414213$となります。律法学者がそれをどのように計算したかは誰も正確には知りません。仮説の 1 つは、今日ではヘロン と呼ばれる逐次近似法を使用したということです。
アレクサンドリアのサギ、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 後にギリシャ人は、正方形の対角線と辺には共通の尺度がないことを発見しました。これは、$\sqrt{2}$ が分数ではないことを示す最初の既知の証拠です。ピタゴラス学派によるこの発見は、数と長さについての私たちの考え方を変えました。
日常生活での応用 正方形を確認します。 レンガ職人や大工は、形、ドア、絵画の 2 つの対角線を測定します。それらが同じであれば、平行四辺形は長方形になります。 フェンスと手すり。 金網はダイヤモンドを形成します。対角線を垂直にすると、キャンバスが破れることなく伸びることができます。 凧。 凧の交差した棒は対角線が直角です。 A4 用紙 辺の比率は正方形の対角線と同じ$\sqrt{2}$で、半分に折っても形状が保たれます。 出典: YBC 7289 および 2 のルート (MacTutor) · 要素、命題 I.34。
