原始的な概念
点、線、面はすべてのジオメトリを組み立てる要素であり、興味深いことに、それらには定義がありません。
発見者 点や直線を「発見」した人はいません。それらは、土地を測ったり、計画を描く習慣と同じくらい古い考え方です。それらを最初に定義しようとしたのは、紀元前300 年頃のアレクサンドリアのユークリッドで、原論の中で「点とは部分を持たないもの」「線は幅のない長さである」と書かれています。 2000 年以上後、1899 でドイツ人のデイヴィッド ヒルベルトは、点、線、 面を未定義のままにして、それらが相互にどのように関係しているかのみを記述するという、今日採用されている解決策を提案しました。
ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン デヴィッド・ヒルベルト。身元不明の写真家 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 歴史 ユークリッドの定義は明確に見えますが、証明には役立ちません。点に「部分がない」と言っても、定理の証明に使用できることは何もわかりません。すべての定義には別の単語が使用されており、その単語も定義する必要があり、その連鎖は決して終わりません。どこかで立ち止まらなければなりません。
888 日付の要素の原稿のページ: MS の書籍 X の付録。ドールヴィル 301、フォリオ 268r、ボドリアン図書館。それは作品が伝わってきた証です。ユークリッドの作品。中世の写本家。ボドリアン ライブラリ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン。 ヒルベルトは冒頭で立ち止まった。彼の著書幾何学の基礎では、点、直線、 平面は原始的な用語であり、重要なのは「1本の直線が2点を通過する」など、それらが従う規則であると述べています。彼はこのアイデアを、「点、線、面」を「テーブル、椅子、ビールジョッキ」と交換することが可能である、つまりルールが適用され続ける限り、定理は真実であると述べて要約したと言われている。
日常生活での応用 地図と GPS。 アプリ内で住所を示すピンはドットです。これは大きさではなく位置を示します。 レーザー レベル。 レンガ職人が壁に投影した赤い線は直線を表します。タイルと棚を位置合わせするための基準です。 テーブルの天板と床。 平面は平面のモデルです。家具が「ぐらつく」のは、床が平面のように機能していないためです。 デジタル画面 画像は、行と列に編成された色の小さな点であるピクセルで構成されます。 出典: Euclid (MacTutor) · Hilbert (MacTutor) · 要素、定義 I.1。
