前回の記事ではタレスの定理についてお話しました。さて、三角形の注目すべき点について話しましょう。 歴史 「チェビアーナ」という用語は、イタリアの数学者ジョバンニ・チェヴァの名前に由来しています。セビアンは、三角形の頂点と反対側を含む線上の任意の点を結ぶ線分です。三角形の注目すべき点は、セビアンの研究から得られました。 セビアンの例には、中央値、高さ、二等分線などがあります。たとえば、中央値は、開始点の頂点とその頂点の反対側の中点を接続します。重心は中央線の交わる点であり、三角形の重心を表します。 セビアナ チェヴィアナ は、三角形の頂点から始まり、その頂点の反対側を切断するセグメントです。セビアンの例は次のとおりです。 中央値、 身長と 二等分線。 重心 - 中央値 定義: 三角形の 3 つの中央線は、頂点を含む部分のサイズが他方の 2 倍になるように、各中央線を 2 つの部分に分割する同じ点で交差します。定義する 2 番目の方法は、三角形が与えられ、その中央値が交わる点を重心または重心と呼びます。 これにより、次の結果が得られます。 定理 1: 三角形の中線は、頂点までの距離が対応する中央値の 2/3 に等しい点で交わります。 デモンストレーション： $X$ を、次のような直線セグメント間の交点によって与えられる点とします。 $$\overline{BM_2}\cap \overline{CM_3} = \\{X\\}$$$\overline{M_2 M_3}$ を三角形の平均底辺とします。つまり、次のようになります。 $$\overline{M_2 M_3} = \frac{\overline{BC}}{2}$$ $\overline{M_2 M_2}$ が $\overline{BC}$ と平行になります。 $\overline{BC}$ に平行な線分 $\overline{DE}$ を次のように取得します。 $$\overline{DE} = \frac{\overline{BC}}{2}$$これにより、平行四辺形 $M_2 M_3DE$ が得られ、合同式が得られます。 $$\overline{DX}\equiv \overline{X M_2}$$ $$\overline{EX}\equiv \overline{X M_3}$$したがって、合同式から次のことが得られます。 $$\overline{BX}=2~.~\overline{X M_2}$$ $$\overline{CX}=2~.~\overline{X M_3}$$したがって、中央値 $\overline{B M_2}$ は、次のように点 $X$ で中央値 $\overline{C M_3}$ と交差します。