拉格朗日的遗产
拉格朗日是数学科学中的一座高耸的金字塔。
— 拿破仑·波拿巴，据同时代人记载 拉格朗日没有留下像帕斯卡那样少年天才的轶事，也没有留下欧拉那样规模的著作。他留下了另一样东西：一种做数学的方式。别人画图的地方，他计算；别人为每个问题找一个技巧的地方，他寻找能解释所有技巧的规则。他做的几乎每件事都以他的名字留在教科书里：欧拉-拉格朗日方程、拉格朗日量、拉格朗日点、拉格朗日定理、拉格朗日余项、拉格朗日乘数。
谈牛顿 拉格朗日最敬佩的是牛顿，但也毫不掩饰地带着一丝羡慕。他的传记作者德朗布尔记下了他常说的话：
牛顿是有史以来最伟大的天才，也是最幸运的，因为世界体系只能被建立一次。
— 约瑟夫-路易·拉格朗日，据德朗布尔（1814） 米与十进制 1790 年起，在创立公制的委员会中，拉格朗日支持所有度量都采用十进制划分，反对主张因数更多的十二进制的人。据说，为了说明 12 的众多因数并不那么重要，他甚至半开玩笑地提议用 11 进制，因为 11 是素数。米、升和克都按 10 划分，其中也有他的一份功劳。
穿过给定点的多项式 在 1795 年巴黎高等师范学校的课上，拉格朗日给出了求穿过给定点的多项式的公式。对于三个点 $(x_0,y_0)$、$(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，它是
$$\begin{aligned}P(x)={}&y_0\,\frac{(x-x_1)(x-x_2)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)}\\&+y_1\,\frac{(x-x_0)(x-x_2)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)}\\&+y_2\,\frac{(x-x_0)(x-x_1)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)}.\end{aligned}$$思路很简单：每个分式在自己的点上等于 $1$，在另外两个点上等于 $0$，所以 $P(x_0)=y_0$，$P(x_1)=y_1$，$P(x_2)=y_2$。英国人爱德华·华林在 1779 年已经发表过同一个公式，欧拉也知道它，但它保留了拉格朗日插值的名字。今天，它存在于计算器和计算机的数值方法中，甚至存在于一种把秘密分给多人保管的密码学方法中。
留下了什么 物理。 《分析力学》把力学变成了分析的一个分支。相对论、量子力学和标准模型至今仍以拉格朗日量 $L=T-V$ 的形式写成。 变分法。 拉格朗日与欧拉一起创立了选择最佳曲线的数学，从光学到火箭控制都在使用。 天文学。 拉格朗日点上停着空间望远镜，也聚集着成千上万颗特洛伊小行星。 数论。 四平方和定理为华林问题和二次型的研究开辟了道路，勒让德和高斯继续了这些研究。 代数。 关于根的置换的思考为鲁菲尼、阿贝尔和伽罗瓦的工作以及群论做了准备。 分析。 记号 $f'(x)$、“导数”一词、中值定理和拉格朗日余项出现在每一门微积分课程中。 拉格朗日在他出生的城市都灵的雕像。Twice25 · Wikimedia Commons · CC BY-SA 3.0 许多地方的名字 拉格朗日安葬在巴黎先贤祠，他的名字是埃菲尔铁塔上镌刻的 72 个名字之一。都灵有一座以他命名的广场、一条街和他的一座雕像，意大利和法国至今还在争论他究竟是意大利数学家还是法国数学家。月球上有一座拉格朗日环形山，正是他 28 岁时解释了其天平动的那个月球；还有一颗名叫 1006 Lagrangea 的小行星。
意大利人还是法国人？
拉格朗日生于都灵，家族有法国血统；他最早的论文用拉丁文和意大利文写成，之后几乎全用法文。他在意大利生活了 30 年，在普鲁士 20 年，在法国 26 年。意大利人称他为朱塞佩·路易吉·拉格朗吉亚，法国人称他为约瑟夫-路易·拉格朗日。
