Radix quadrati：数学也有自己的书写
问一个学生 9 的平方根是多少，他多半会回答“3”。再问它为什么叫“根”，又为什么叫“平方”，谈话通常就到此为止了。这个名字已经变成一个空洞的标签，而符号 $\sqrt{\phantom{9}}$ 也成了一个奇怪的钩子，好像要从数里“拔出”什么东西。
可是这个名字曾经讲述了全部的故事。希腊几何学家把要找的数直接叫作边（pleurá）：面积为 9 的正方形，边长是 3。阿拉伯代数学家称它为 jidhr，也就是正方形从中“长出来”的根；中世纪的拉丁文译者写作 radix。像这样一句话：
$$\textit{radix quadrati 4 aequalis 2}$$说的意思一点也不神秘：面积为 4 的正方形，边长等于 2。
九个面积为 1 的小正方形拼成一个边长为 3 的正方形。9 的平方根就是这个正方形的边长。为本书绘制的教学示意图。 从拉丁文到钩子 并没有人在某一天决定用符号代替句子。手抄计算的人会把最常重复的词缩写，缩写又一代比一代更短。下面的步骤是示意性的，但它遵循了从中世纪手稿到十六世纪印刷书籍之间书写所走过的道路：
radix quadrati 如何变成 √（点击继续）
radix quadrati 4 aequalis 2：“面积为 4 的正方形，边长等于 2”。 rad. quad. 4 aeq. 2：抄写者把最常重复的词缩写。 R. q. 4 aeq. 2：几乎只剩下字母 R，十六世纪的卡尔达诺和邦贝利仍在使用。 $r\,4 = 2$：在德语文献中，一个拉长的小写 r 表示开方。 $\sqrt{4}=2$：r 的笔画伸长，把数“吞”了进去。克里斯托夫·鲁道夫在 1525 年印出了这个符号；1637 年，笛卡儿加上了盖住被开方数的横线。 符号赢得了速度，却丢掉了记忆。今天读到 $\sqrt{4}$ 的人，已经看不到正方形了。所以当学生问 $\sqrt{4}$ 是 $2$ 还是 $-2$ 时，最清楚的答案来自那个古老的名字：边的长度不会是负的。现代约定 $\sqrt{a}$ 总是取非负值，正是这个符号所遗忘的几何留下的直接遗产。
