孩子们 | Euler's Eyes

数学分类

分类是一个非常重要的话题，自希腊人阿基米德以来就一直在使用。例如，在生物学中，分类是通过分组来完成的，它将生物分为界、门、纲、目、科、属和种等类别。在数学中，第一次接触分类是将数字分组。接下来，我们从组别和类别的角度来谈谈分类。团体在本节中，我们将讨论分类方面的群，而不是群论，群论是一种抽象理论，将在纯数学或数学史中涉及。这个理论还不适合儿童。集群开始阿基米德是第一个使用群体分类的人之一，他将生物按照它们之间共有的特征进行分类，例如：你有头发还是没有头发？它有没有手臂？除其他外在生物学中的应用由此，生物学家能够对生物进行分类。关于分组的分类非常古老，在数学中也不例外。在这本儿童书中，我们将研究的主题分成具有相同特征的数字组。数字集研究的数字组序列称为集合。在这些集合中，我们研究 números naturais ($\mathbb{N}$) 集合，并且我们位于 números inteiros ($\mathbb{Z}$) 集合中。稍后，我们将研究这些数字： Números racionais ($\mathbb{Q}$) Números irracionais ($\mathbb{I} = \mathbb{R} - \mathbb{Q}$) Números reais ($\mathbb{R}$) Números complexos ($\mathbb{C}$). 日常生活中的应用简而言之，分组在日常生活中广泛使用。例如，足球世界杯，最大的体育赛事之一。类别范畴的概念被广泛使用，特别是在统计中，它是一组数学。该类别被分类为具有有限（固定）数量的可能值的变量。此类概念适用于自然数集 ($\mathbb{N}$)。例如，在人类群体中，我们可以提到血型。现在我们举一些例子：血型类别： A B AB O 性别类别：男性女性化教育程度类别：基本的平均的更高基本的平均的更高图书馆类别：数学生物学葡萄牙语 ETC。提出的这些概念是整数图开发的基础，这将是下一篇文章的主题。

September 15, 2022 阅读

负指数幂

如前所述，指数的概念始于阿基米德，他在研究体积时获得了非常非常大的数，正如另一篇介绍性力量帖子中所说。在这篇文章中，我们将讨论负指数的幂。负指数在这个网站上，我们讨论整数指数的幂，但是，我们不讨论负指数，因为结果是一个有理数，这是上下文的一部分。功率的底数可以是任意数字。在这篇文章中，我们将使用有理数： $$\mathbb{Q} = \left\\{\dots, -3, -\dfrac{5}{2},-2, -\dfrac{3}{2} ,-1, -\dfrac{1}{2},0 , \dfrac{1}{2} , 1, \dfrac{3}{2} , 2, \dfrac{5}{2} , 3, \dots\right\\}$$在这种情况下，指数是一个整数。 $$\mathbb{Z} = \\{\dots, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots\\}$$

September 14, 2022 阅读

笛卡尔平面

您可以测试的坐标选择整个条目。水平位置为x；垂直方向是f(x)。使用 a = 2 和 b = -1 找到点 (−2, −5)。 Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 该表允许您检查每个点的坐标。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 找到点 (x, y) 从原点（0、0）开始。使用 x 定位水平位置。使用 y 找到垂直位置。标记交叉路口并检查标志。笛卡尔平面是由笛卡尔成功提出的，它由两条垂直线组成。在这里，我们将讨论这两条数轴，在这种情况下，它们是整数。在后面的文章中，我们将讨论其他数值集。初步定义构成笛卡尔平面的两条线是我们在下面定义的数值线：定义：横坐标是水平数轴，我们称之为$x$轴的坐标。定义：纵坐标是垂直数轴，我们称之为轴坐标$y$。订购一对 **定义：**有序对是由坐标对$(x,y)$分别与坐标$x$和$y$形成的两个数字。

September 13, 2022 阅读

一次方程

一次方程让许多孩子的生活变得困难。但这是由于教学，在教学中强加规则而不显示依据。作为孩子，许多人都听说过，在方程中，数字会跳到另一边并改变符号。孩子说我的上帝😥😥。结果，孩子的视力… 或者像这样：该怎么办？传统学校方法传统的学校教学方法展示了一些让学生感到恐惧并让他们对数学感到恐惧的技巧。例如：尺度法当谈论一次方程时，我们必须记住一个平衡。平衡为了平衡天平，我们在一侧放置更多的质量以达到平衡。必须保持平衡，即左侧必须等于右侧。多项式方程我们应该记住的第一个定义是多项式。 **定义：**多项式是由系数（数值）和未知数（变量）组成的代数表达式。方程的度数多项式方程根据其次数进行分类。 **定义：**多项式方程的次数由具有非零系数的最高幂给出。下面我们提供一些多项式方程次数的示例。第一学位： $10x-2=0$ 第二学位： $2x^2-5x-3=0$ 三级： $5x^3-2x^2 + x - 8=0$ $\vdots$ n级： $5x^n-\dots+2x^2 + x - 8=0$ 一次方程在比例法中，为了保持平衡，我们对方程中的一个数据所做的事情，我们也会对另一个数据做。

September 12, 2022 阅读

功能发现

在这篇文章中，我们将讨论数学中最重要的主题之一。对于孩子们来说，函数是最可怕的科目之一，尤其是在高中。方法论（Discours de la Methode）我们要如何开始演讲呢？根据莱布尼茨和欧拉的说法：创造意味着改变现有事物；上帝创造了一切和每个人。这样，他就能以最佳状态完成他的工作。如果答案是肯定的，那么自然（物理学）的任何元素都提供了推理（方法）。勒内·笛卡尔方法论函数（Functus）源自拉丁语 functus（函数）来自动词 fungor 的过去分词，它源自 fungi，可以解释为：开展活动。谈论发生了什么。或履行职责的行为。 defunctus这个词是一个不再执行说话功能的词。在葡萄牙语中，死亡者是指已故的人或失去重要功能的人。 functus 这个词在 1968 年的数学中使用，出现在戈特弗里德·威廉·莱布尼兹和让·伯努利的信件中。 Leonhard Euler，在 1734 杂志中评论 Petropol。安妮用 $$f(x)$$ 标记了一个函数其中 “ $f(x)$ 表示函数 quamcunque ipsus x ” “ $f(x)$ 表示任意 x ” 的函数数学符号的历史年鉴授权者关注诺泰合作关系 1637 勒内·笛卡尔方法论 (La Géometrie) 1967 詹姆斯格雷戈里数量环线与四线四方线 1671 艾萨克·牛顿流利流动与无限系列方法 1673 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨功能数学。施里夫滕 5、266 1694 让·伯努利 N 博学学报 - 第 14 页437 1695 雅各布·伯努利 $$\genfrac{ \langle }{ \rangle }{0pt}{}{p}{q}$$ 博学学报 - 第 14 页553 1697 让·伯努利 $$\zeta x$$ 博学学报 - 第 14 页115 1698 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨哲学与数学商业 1704 艾萨克·牛顿 $$x,y,z ~\text{fluent}$$ 正交曲率 1704 莱昂哈德·保罗·欧拉 $$f(x)$$ 评论彼得罗波尔。广告安妮 1759 约瑟夫·路易斯·拉格朗日 $$Z(x)$$ 牛磺酸杂记 - 第一卷 1845 阿德里安·玛丽·勒让德 $$\phi:(x)$$ 几何元素 1893 朱塞佩·皮亚诺 $$y=f(x)$$ Lezion Di Analisi Infinitesimali Vol。 1 COGITO ERGO SUM（我思故我存在）在战场上，笛卡尔开始观察大炮发射的炮弹，并开始在笛卡尔平面上建立一些关系。这个笛卡尔计划与**听（audire）行为和说（fabulari）**行为相关。

September 8, 2022 阅读

措施

读取参考测量值下图使用摄氏度。将温度从 -2 更改为 3 并描述上升情况。 Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 使用相同单位比较温度。负温度并不意味着负长度。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 比较测量结果之前确定数量：温度、长度或时间。检查单位。使用参考和兼容的单位。结合情境进行比较和解释。移动中的温度选择起点和变化。将结果解释为温度的变化（以度为单位）。 Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 探索控件并用您自己的话解释发生了什么变化。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

September 1, 2022 阅读

基本平面中的角度

角度是几何学发展的关键部分。它存在于我们的日常生活中，例如楼梯、建筑起重机、比萨斜塔等建筑等。在欧几里得的《几何原本》一书中，这个概念得到了很好的阐述，甚至在基督诞生之前的几十年里也是如此。角度应用示例接下来，我们介绍角度的一些应用。建筑起重机比萨斜塔梯子一个广泛使用的例子是时钟，通过时针和分针的移动，形成角度并定义时间。角度简介角度范围从 $0^\circ$ 到 $360^\circ$（度）。在三角形的具体情况下，三角形的内角总和为 360 度，因为三角形是四边形的一半，其中总和为 360 度。下面，我们向您展示一些值得注意的角度。正典 - 上帝法则 - 三角形数学遵循上帝的法则，也就是说，它试图模仿创造者。在数学史上，学者被称为（exacuo）。当时已知的其他术语还有自然（phýsis）和进化（徽标）。这样，我们就得到了项的推导： Exactum 等同于 Invention Exactus 相当于 Perfect 欧几里得定义的Canon（上帝法则）的例子之一是： Canon α et (更多) β et (更多) γ aequalis (等于) 180° 神律α+β+γ=180&#176；三角形角度半转使用量角器当我们谈论学校时，尤其是几何设计时，角度是基本的。为此，量角器的使用是必不可少的。下面我们展示一些使用量角器测量角度的示例。角度量角器定义意义 $90^\circ$ 90°：四分之一圈。 Ampliar figura para ler os detalhes 直角 $\dfrac{1}{4}$ 返回 $30^\circ$ 30°小于90°。 Ampliar figura para ler os detalhes 锐角 $0^\circ$ 和 $90^\circ$ 之间的角度 $120^\circ$ 120° 介于 90° 和 180° 之间。 Ampliar figura para ler os detalhes 钝角 $90^\circ$ 和 $180^\circ$ 之间的角度 $180^\circ$ 180°：半圈。 Ampliar figura para ler os detalhes 浅角 $\dfrac{1}{2}$（半）后退全等角角度之间的一致性对于角度之间的任何应用都是基础。因此，请遵守以下定义：

August 28, 2022 阅读

平面内角的性质

在上一篇文章中，我们讨论了平面图形中角度的几个重要定义。现在，我们通过角度的属性在平面图形中的应用来加深概念。角平分线角度 **定义：**角的角平分线是一条射线，从角的顶点出发，将角分成两个全等的角（$\cong$）。角平分线产生两个全等的角度。 Ampliar figura para ler os detalhes 从图中我们注意到 $\angle \widehat{aob} \cong \angle\widehat{boc}$ 角度 $\widehat{aob}$ 与角度 $\widehat{boc}$ 相等。射线 b 是该角度的角平分线。与顶点相对的角 **定义：**如果光线并发，则称两个角在顶点相反。两个突出显示的角在顶点处相反。 Ampliar figura para ler os detalhes 从图中我们注意到

August 28, 2022 阅读

代数表达式

以代数形式表达是数学基础的开始，就像数学家不是计算器一样。数学家使用一般和非特定的想法来工作。例如，当我们表达“二多于五”时，这是一个具体的想法，因为我们正在将二加五。在数学中，思维更为普遍，在上面提到的例子中，一位数学家说“比$x$多二”。 $$x+2$$在这种情况下，我们将“二添加到任意数字$x$”，其中该数字可以包含在自然数集合中 $$x+2,\quad x\text{ pertence ao conjunto dos números naturais } x\in \mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$$ 底线变量 $x,$ 的形态起源源于该字母的词汇偏执（单词相似性）句法和语义语音。这封信起源于语言隐喻层面，并在数学中大量使用。第一个原因围绕 166 代数作者拼写的术语 $x_1, x_2, x_3 ...$ 属于 $$\cancel{1}, \cancel{2}, \cancel{3}, \dots$$数学家、哲学家和作家 Pietro Antonio Cataldi 用两种截然不同且奇怪的方式写下了 $x$： 1 发际线斜切字母 x 被垂直细线切割。第二个原因在低地德语 11 世纪，即古英语 13 世纪，我们发现了 Shei 这个词由 Xei 转录，它指定未知的、神秘的、被忽视的、……、未知的东西。第三个原因在与欧洲、低地德语、古英语（14 世纪）相同的语义语音语言主干中，有关耶稣基督的事实、日期或参考文献它们以两种基本方式编写：圣诞节 ✝但是不同运算中的代数表达式接下来，我们介绍不同数学运算中的代数表达式。上一节我们讲了数学中用到的代数变量，就是$x.$

August 24, 2022 阅读

信号规则

了解操作为何重要筹码代表总和：正 3 和负 5 余额 -2。 “同号为正”规则是指非零值的乘法和除法，而不是它们的和。 Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 将码片之和与信号表中的乘积进行比较。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 乘法和除法检查是乘法还是除法。除法时，确认除数不为零。用模块计算。对于非零值：等号为正；不同的是负数。如果乘法因子为零，则结果为零。零除以非零数也为零。比较总和与乘积(−4) + (−2) = −6; (−4) × (−2) = 8。操作类型决定策略。在这篇文章中，我们将讨论符号规则，为此，整数是基础。对于符号规则，我们要向亚历山大的丢番图致敬。尽管历史参考文献很少，但这些报告的历史可以追溯到公元 3 世纪左右，由希腊数学家亚历山大的丢番蒂 (Diophanti) 撰写。丢番图是最早阐述符号规则的数学家之一。丢番图撰写的其他主题有：算术多边形数棱镜。符号规则出现在算术书中，但没有对该规则的正式论证。为此，他在中间计算中使用了该规则，并且在求解二次方程时不接受负根。标志规则也就是说，我们将展示亚历山大的丢番蒂如何在视觉上构建符号规则以提出符号规则。四个面积加起来为 b²。 Ampliar figura para ler os detalhes 当我们添加部分区域时，我们得到：

August 18, 2022 阅读

整数的增强

括号改变基数将 (−2)² 与 −2² 进行比较。然后将指数更改为3。在这两种情况下，减号都属于基数吗？ Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 符号^表示指数。读取括号先于计算。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 计算前先阅读识别碱基和括号。读取指数。乘以基本因子。如果减号没电了，请稍后再使用。为什么结果可能不同？ (−2)² 的底数为−2: (−2) × (−2) = 4。 −2² 表示 2² 的相反数。首先2×2=4；然后我们取它的相反数-4。因此，(−2)² = 4 且 −2² = −4。公元前470左右的希俄斯的希波克拉底是第一个提到增效在几何中应用的人，这也是欧几里得《几何原本》一书创作的动机。在他的系列中，他将主题称为“dynamis”，意思是力量。使用动力进行的最重要的计算是由锡拉丘兹的阿基米德在公元前 287 左右进行的。它的应用是在物理学领域，当时用于工程领域。增强作用的初步概念在数学史上，学者被称为（exacuo）。当时已知的其他术语还有自然（phýsis）和进化（徽标）。这样，我们就得到了项的推导： Exactum 等同于 Invention Exactus 相当于 Perfect 要了解数学的演变，我们必须观察数学的主要历史主题。

August 17, 2022 阅读

比例和几何

在之前的文章中，我们讨论了比例及其主要应用。在这里，我们将以几何形式来处理它，这对于数学研究的连续性非常重要。欧几里得大量阐述了这些概念，他是一位生活在公元前 3 世纪的希腊数学家，负责创建我们今天所知的几何学。这种情况在几何学中经常出现，例如三角形相似、泰勒斯定理等。古希腊数学家使用相似性和比例的概念，找到了计算地球、太阳和月亮等恒星大小的方法。三角形的相似度入学考试中使用的光学器件是由皮埃尔·费马 (Pierre Fermat) 在他的著作《Variar Opera Mathematica de 1679》中发现的。他的原名是克莱门特·塞缪尔·费马，后来改名为皮埃尔·费马。从费马的研究中，我们强调两个重要结果：光的反射光的折射这是一个例子，其中我们使用三角形的相似性。三角形相似度是一个概念，表示如果两个三角形的边和角的比例相同，则两个三角形相似。三角形相似的主要原因正是四边形的特殊情况。让我们记住定义：三角形是一个三边多边形，其中我们使用直线段作为边。这是四边形的特例，因为它是除以 2 的四边形。特别地，三角形由3个顶点形成。三角形的另一个定义是根据名称的由来： Tri 定义为 3（三）；角度是由顶点连接的两条直线段之间的**“开口”**。角度 - 角度全等欧几里得定义的第一个Canon（上帝法则）是： Canon α et (更多) β et (更多) γ aequalis (等于) 180° 神律α+β+γ=180&#176；三角形角度半转这样，我们就可以定义三角形角度比例的第一个标准。判据（角度，角度）：如果两个三角形整齐地获得两个相等的角度，那么它们将相似。从图中我们得到：顶角B与顶角E全等$\equiv$（等于）； $\angle B \equiv \angle E$ 顶点 A 的角度与顶点 D 的角度全等 $\equiv$（等于）； $\angle A \equiv \angle D$ 全等边 - 角 - 边标准（边、角、边）：如果两个三角形有两条对应的边彼此成比例，并且这两条边之间的角度全等（相等），则这两个三角形相似。

August 15, 2022 阅读