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三角形和圆形

三角形是几何研究中最常讨论的几何图形之一。它与圆的关系是理解各种几何结果的基础。其中一些结果称为三角形的显着点。 三角形的相似度 在比例帖子中,我们看到了三角形相似度的概念。在这里我们将证明三角形的相似性可以用圆形来证明。 圆里面有三角形 **引理1:**设AB和CD是圆的不同弦,它们相交于圆内的点P。然后 $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$ 具有两条相切边的三角形 **引理2:**如果顶角P的两条边与以O为圆心的圆在A点和B点相切,则$PA = PB.$ 具有切线和割线的三角形 **引理3:**设P是圆C外部的一点,r是通过P在B和C处与C相切的直线,s是C在A处的切线。那么 $$\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{PA}{PC}$$ 有两条割线的三角形 **引理4:**设P是圆C外部的一点,r是通过P在A和B点与C相割的直线,s是在C和D点与C相割的直线。然后 $$\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{PD}{PB}$$ 三角形中的值得注意的点 三角形的显着点的性质通常与周长有关。在介绍这些点之前,让我们定义一些几何的基本术语, 外心 定义 (垂直平分线): 与两个不同点 A 和 B 等距的点的几何轨迹。 定理 1: 任何三角形的三个 垂直平分线 边都交于与其顶点等距(相同距离)的点,因此该点是包含三个顶点的圆的中心。 定义 (外心): 它是您的 垂直平分线 之间的交汇点。 内心 **定理2:**任何三角形的角平分线都在其内部与边等距的点处相交。以该点为中心且其半径为该公共距离的圆与各边相切。 定义 (内心): 它是您的 角平分线 之间的交汇点。 垂心 定理 3: 任何三角形的(直)高都交于一点。 **定义(垂心):**它是高地的交汇点。 重心 **定理4:**任何三角形的中线相交于一个点,该点到任何顶点的距离等于相应中线测量值的2/3。 定义 (重心): 给定一个三角形,其中线的交点称为质心或 重心。 欧拉直线 **定理5(欧拉直线):**在任何三角形中,外心、垂心和重心共线。 这些是三角形和圆形上的点。等待接下来的帖子。

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辐射简介

并非每个根都是无理数 测试根内的 4、9 和 16。与2、3和5进行比较。解释一下区别。 探索控件并用您自己的话解释发生了什么变化。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 对于许多孩子来说,复数的平方根是一个非常复杂的东西,许多老师会吓唬孩子。然而,如果我们知道这个术语的来源,那么它并不复杂。恰恰相反,它简单且直观。这是随着时间的推移而丢失的信息,也就是说,我们已经成为一种无菌的符号。读者将看到,符号活跃符号是为数学进步而演变的符号。从拉丁语(Latin)基数quadratum 4角度来看,平方根等于2,我们翻译为面积平方的边长4等于2。 符号的演变 下面,我们可以看到符号的演变: 部分 1 部分 2 由于这些荒谬之处,这些帖子将帮助您理解这种信息丢失。 放射或分数增强 在本节中,我们将研究辐射作为带分数的幂。例如: $$\sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 4^{\frac{1}{2} } = (2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$ 正方形面积 边 翻译 符号 4 2 正方形的边长 4 等于 2 $\quad\sqrt{4}=2$ 9 3 正方形的边长 9 等于 3 $\quad\sqrt{9}=3$ 16 4 正方形的边长 16 等于 4 $\quad\sqrt{16}=4$ 25 5 正方形的边长 25 等于 5 $\quad\sqrt{25}=5$ 36 6 正方形的边长 36 等于 6 $\quad\sqrt{36}=6$ 49 7 正方形的边长 49 等于 7 $\quad\sqrt{49}=7$ 64 8 正方形的边长 64 等于 8 $\quad\sqrt{64}=8$ 81 9 正方形的边长 81 等于 9 $\quad\sqrt{81}=9$ 100 10 正方形的边长 100 等于 10 $\quad\sqrt{100}=10$ 121 11 正方形的边长 121 等于 11 $\quad\sqrt{121}=11$ 立方根 立方根是根索引为3时的立方根。

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基础知识

在这篇文章中,我们将深入研究一些概率概念。在之前的文章中,我们讨论了函数的概念,根据笛卡尔的说法,函数是说出听到的内容的行为。给定事件和样本空间的概念,我们将使用函数的概念来计算这些事件发生的机会,在本例中为概率。 基础知识 在之前的文章中,我们讨论了函数的概念。这样,René Discards 使用了耳朵作为符号。 概率是一个以样本空间 $\Omega$ 作为输入并输出事件概率的函数。 关联 对于概率,我们必须有相关性的概念。 $\in$ 属于 $\notin$ 不属于 $\subset$ 包含 $\not\subset$ 不包含 $\supset$ 包含 $\not\supset$ 不包含 赛事类别 **定义(事件类):**作为一个样本空间$\Omega,$的实验,我们定义事件类$\mathcal{A}$,它满足以下属性: $\varnothing \in \mathcal{A}$:空,属于事件类。 如果 $B\in \mathcal{A}$ 则 $\complement B \in \mathcal{A}$:集合 B 属于该类,则 B 的补集也属于该类。 If $D,B\in \mathcal{A}$ then $B\bigcup D \in \mathcal{A}:$ 如果两个集合属于该类,则并集属于该类。 $\varnothing \in \mathcal{A}$ $A\in \mathcal{A}$ 然后 $\complement A \in \mathcal{A}$ $D,B\in \mathcal{A}$ 然后 $B\bigcup D \in \mathcal{A}$ 概率公理 定义(概率): 在样本空间 $\Omega$ 和事件类 $\mathcal{A}$ 的实验中,概率是一个函数,输入为事件类,输出值介于 0 和 1 之间。

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概率导论

在这篇文章中,我们将讨论一些关于概率的问题,为此我们必须记住,使用该理论必须评估: 人类的直觉 自然现象(物理学或物理学) 除其他外 多年来,数学也一直基于这些概念。 年 0 到 1637 - 绘图性质; 年 1637 到 1830 - 解码性质; 年 1830 至 1890 - 模仿和设计自然; 年 1890 至 1980 - 控制性质; 1980 年至今 - 创造自然。 概率的最初概念 概率基于人类学习原理。为此,我们使用实验概念。 这些实验分为两类: 随机(随意) 非随机(确定性) **确定性实验:**是那些结果在发生之前就已知并且我们无法干预任何事情的实验。 例如,当我们将冰融化时,结果是已知的。从固体到液体。 随机实验:是结果未知的实验,即我们无法预测结果。 例如,当抛一枚硬币时,我们不知道它是正面还是反面。 硬币发射 骰子释放 样本空间 **定义1(样本空间):**是由实验的所有可能结果建立的集合。它由希腊字母 omega $(\Omega)$ 或 S 表示。 示例 1: 在抛硬币中,样本空间由下式给出: $$\Omega = \\{\text{cara},~ \text{coroa}\\}$$ 示例 2: 在具有 6 面的骰子中,样本空间由下式给出: $$\Omega = \\{1,2,3,4,5,6\\}$$ **示例3:**当我们生产产品时,我们可以将其分类为缺陷或无缺陷,样本空间由下式给出: $$\Omega = \\{\text{defeito},~ \text{não defeito}\\}$$ 活动 我们可以提出与样本空间相关的问题定义如下:

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周长

几何学的主要著作,欧几里得的书《几何原本》,对直线和圆有几个结果。在这篇文章中,我们将展示该主题的几个结果。 基本设置 下面我们定义一些使用圆的基本术语。 中心 **定义(中心):**是与圆上任意点距离相同的点。 射线 **定义(半径):**是从中心到圆周的任何直线段。 细绳 定义(弦): 是两端位于圆上的任何直线段。 直径 **定义(直径):**是穿过圆心的弦。值得记住的是,它是圆中最大的弦。该弦等于半径的两倍。 $$D = 2R$$ 切线 当使用直线和圆时,我们需要一些属性。第一条是切线。 **定义(切线):**在平面中,我们说圆的切线,即在一点处截取的线。交点是切点 (T)。 引理 1: 当且仅当直线垂直于在该点结束的半径时,直线与圆在一点相切。 割线 其中第二条是割线。 **定义(割线):**在平面中,我们称圆的割线,即在多个点处截取的线。 引理 2: 直线与圆相交当且仅在两点相交。 提出的问题 证明,给定一个角,其圆心位于 角平分线(角的顶点除外)且半径等于从该中心到角的一侧的距离的圆与(角的)两侧都相切。此外,与角度两侧相切的每个圆的圆心都在 角平分线,并且该圆在角度内部,除了两个接触点之外 证明,给定两个同心圆,如果较大同心圆的弦与较小同心圆相切,则接触点是弦的中点。 两个圆的位置 给定平面中的两个圆,相对于它们的位置有一些属性。在这种情况下,我们有 3 种情况:

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圆面积

大约2300年前,欧多克索斯、阿基米德等人鼓励通过穷举法计算圆的面积,该方法包括在图形中外接正多边形和内接正多边形,旨在计算面积。 圆的面积 - 希腊法 首先,我们来定义一个正方形区域的面积。 **定义:**边长为$a$的正方形区域的面积为$a^2$。 希腊人用尺子和圆规通过有限次数的运算验证了每个多边形区域都可以刻在一个正方形中。 高斯后来对希腊人的想法着迷,因此研究了非多边形区域的求积。他们一生的大部分时间都致力于研究磁盘上的正交。 像希波克拉底这样的希腊人发现了如何将月牙变成方形,月牙是一个圆盘的一部分,被另一个圆盘包围。下面让我们看看希腊人和后来高斯在积分研究中使用的技术。 $n$ $A_n$ $4$ $2.0000 R^2$ $8$ $2.8484 R^2$ $16$ $3.06414 R^2$ $32$ $3.1214 R^2$ $64$ $3.1363 R^2$ $128$ $3.1411 R^2$ $256$ $3.1411 R^2$ $\vdots$ $\vdots$ $\infty$ $\pi R^2$ 结论 希腊人得出结论,根据欧几里得,圆的面积包含在以下值之间: $$3.1411\dots R^2 $$ $$3.1418\dots R^2 $$常数3.14…用数学史上非常著名的符号表示,是数学中最重要的常数之一。 这个符号是由 William Jones 在 1706 创建的,他的灵感来自于这个数字的希腊、埃及和巴比伦起源。基本上是两根柱子上的梁。 巴比伦手稿 埃及手稿 圆的面积 - 埃及法 剪成纸莎草纸 纸莎草纸的打开 圆的面积 - 印度法 圆的面积 - 日本方法 圆的面积-中国法

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无理数简介

在这组帖子中,目标是呈现非有理数,我们称之为无理数。为此,重要的是要讨论毕达哥拉斯常数 $\sqrt{2}$。直到这个常数的出现,毕达哥拉斯学派追随了苏美尔学派、柏拉图学派、亚历山大学派等的脚步。 平方根的历史定义 在介绍性文章中,我们看到了平方根的概念,它只不过是平方的边。 这个词 平方根 在拉丁语中它代表 正方形的一边 例如我们取$\sqrt{4}=2$,答案在模块中。这是随着时间的推移而丢失的信息,也就是说,我们已经成为一种无菌的符号。读者将会看到, 符号学上活跃的符号是那些为数学进步而演变的符号。 从拉丁语(Latin)角度看平方根 基数平方 4 等于 2 我们翻译为: 面积为 4 的正方形的边等于 2 如上所述,信息随着时间的推移而丢失: 基数平方 4 等于 2 rad 四边形 4 aq 2 拉夸 4 水 2 r q 4 aq 2 突然 r 吞掉了这个数字: $$ \sqrt{4}=2$$a 毕达哥拉斯常数 历史上出现的第一个无理数是苏美尔人的 $\sqrt{2}$,他们是第一个居住在美索不达米亚的人,早于巴比伦人。它们已经为人所知并计算出其数值,称为苏美尔石板。下面我们有一个视频讲述了这个故事。 苏美尔平板电脑 苏美尔平板电脑由一个带有两条对角线的正方形和三个在系统中写在基数 60 的数字表示。苏美尔数的构造如下:

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整数图

具有整数输入的函数图 将此点图与课堂上的条形图进行比较。这里,每一对代表 输入 x 和输出 f(x);在条形图中,水平轴也可以代表类别。 Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. 改变规则并查看表格。当域为 ℤ 时,我们不连接这些点。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 阅读并解释 阅读每个轴代表的内容。 检查数值和比例。 选择一个点并读取其坐标。 将这对与规则和域相关联。 当 a = 0 时会发生什么?该函数是常数:f(x) = b。这些点具有相同的垂直坐标,但当域为 ℤ 时保持分离。 图形概念对儿童来说很重要,因为它可以促进对这种视觉表示中概括的信息的理解。了解了笛卡尔平面的所有概念后,下一步是讨论图,在本例中是整数的图。然而,对于这个数字组,有必要牢记分类概念。这是人类非常古老的习惯,对周围的一切进行分类。 形象的 但什么是图形呢? 图表是一种视觉资源,表示可以测量(测量)、量化(数量)的现象。 图形的重要性 有时,图表中的信息比纯数字形式的信息更容易理解。因此,许多公司要求员工以图形方式而不是数字方式表示信息。 这个资源如果使用得当,可以加快对信息的理解。许多经理通常很少有时间参加会议。 大多数时候,员工只有几分钟的时间来说服这些经理。因此,图形资源是缩短理解的途径。 擅长使用图形的职业 过去,大多数公司不太关心他们收集的信息,也没有充分利用其潜力。如今,那些不能很好地利用这些信息的人就会被抛在后面。 现代世界中公司的成功在于对所收集的信息进行了良好的评估。因此,世界上增长最快的领域是信息技术和统计。 条形图 条形图由矩形组成,矩形的高度代表某一类别的数量或计数。类别在笛卡尔平面的 $x$ 轴上表示,而计数在 $y.$ 轴上表示