子ども | Euler's Eyes

数学における分類

分類は非常に重要なトピックであり、ギリシャ人がアルキメデスの時代から使用しています。たとえば生物学では、分類は生物を界、門、綱、目、科、属、種などのカテゴリに組織化するグループ化によって行われます。数学では、分類との最初の接触は、数値をセットにグループ化することです。次に、グループとカテゴリーによる分類について説明します。グループこのセクションでは、純粋数学や数学史で扱われる抽象的な理論である群理論ではなく、分類という観点から群について説明します。この理論はまだ子供向けではありません。クラスターの開始グループへの分類を最初に使用した人の 1 人はアルキメデスで、生物をそれらに共通する次のような特徴に分けました。髪の毛はあるのか、ないのか？腕はあるのか、ないのか？とりわけ生物学での使用これにより、生物学者は生物のグループを開発することができました。グループ化に関する分類は非常に古く、数学においても同様です。この子供向けの本では、学習するトピックを同じ特性を持つ数字のグループに分けています。数値セット検討した数値群の列を集合といいます。これらのセットのうち、números naturais ($\mathbb{N}$) のセットを研究し、números inteiros ($\mathbb{Z}$) のセットに入ります。後で、数値を調べます。 Números racionais ($\mathbb{Q}$) Números irracionais ($\mathbb{I} = \mathbb{R} - \mathbb{Q}$) Números reais ($\mathbb{R}$) Números complexos ($\mathbb{C}$). 日常生活での応用つまり、グループへの分類は日常生活で広く使用されています。例えば、最大のスポーツイベントの一つであるサッカーのワールドカップ。カテゴリー圏という概念は、特に数学のグループである統計学で広く使われています。カテゴリは、限られた (固定された) 数の可能な値を取る変数として分類されます。この種の概念は、自然数の集合 ($\mathbb{N}$) に適用されます。たとえば、人間の集団の中で血液型を挙げることができます。ここでいくつかの例を挙げます。

September 15, 2022 読んだ

負の指数を持つべき乗

指数という概念は、別の入門力の投稿で述べたように、量を研究するときに非常に大きな数を得たアルキメデスに始まりました。この記事では、負の指数の累乗について説明します。負の指数このサイトでは、整数の指数を使用した累乗について説明しますが、負の指数については説明しません。これは、結果がコンテキストの一部であった有理数であるためです。べき乗の底は任意の数値にすることができます。この記事では有理数を使用します。 $$\mathbb{Q} = \left\\{\dots, -3, -\dfrac{5}{2},-2, -\dfrac{3}{2} ,-1, -\dfrac{1}{2},0 , \dfrac{1}{2} , 1, \dfrac{3}{2} , 2, \dfrac{5}{2} , 3, \dots\right\\}$$この文脈における指数は整数です。 $$\mathbb{Z} = \\{\dots, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots\\}$$

September 14, 2022 読んだ

デカルト平面

テストできる座標エントリ全体を選択します。水平位置は x です。垂直方向は f(x) です。 a = 2 および b = −1 を使用して点 (−2、−5) を見つけます。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。表では各点の座標を確認できます。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。点 (x, y) を見つける原点(0、0)からスタートします。 x を使用して水平位置を特定します。 y を使用して垂直位置を見つけます。交差点をマークし、標識を確認してください。デカルト平面はルネデカルトによって提案に成功し、2 本の垂直線で構成されます。ここでは、これら 2 つの数直線 (この文脈では整数) について説明します。後の投稿では、他の数値セットについて説明します。暫定的な定義デカルト平面を構成する 2 つの線は、以下に定義する数値線です。定義: 横軸は水平の数直線であり、$x$ 軸の座標と呼ばれます。定義: 縦数は垂直の数直線であり、これを軸座標 $y$ と呼びます。順序ペア定義: 順序ペアは、それぞれ座標 $x$ および $y$ を持つペア $(x,y)$ によって形成される 2 つの数値です。

September 13, 2022 読んだ

一次方程式

一次方程式は多くの子供たちの生活を困難にしています。しかし、それは根拠を示さないままルールを押し付ける教育によるものです。多くの人は、方程式で数字が反対側に飛び、符号が変わることを子供の頃に聞いたことがあるでしょう。子供は「神様、😥😥」と言っています。その結果、子供の視力は… または次のようにします。何をするか？伝統校法伝統的な学校のやり方では、生徒を怖がらせ、数学を怖がらせるテクニックが示されています。例えば：スケール方法一次方程式について話すときは、バランスを考慮する必要があります。バランススケールのバランスをとるために、片側に多くの質量を配置してバランスをとります。バランスが維持される必要があります。つまり、左側が右側と等しくなければなりません。多項式覚えておくべき最初の定義は多項式です。定義: 多項式は、係数 (数値) と未知数 (変数) によって形成される代数式です。方程式の次数多項式は次数に応じて分類されます。定義: 多項式の次数は、ゼロ以外の係数を持つ最大のべき乗によって与えられます。以下に、多項式の次数の例をいくつか示します。第一学位: $10x-2=0$ 第二級: $2x^2-5x-3=0$ 3 度: $5x^3-2x^2 + x - 8=0$ $\vdots$ n度: $5x^n-\dots+2x^2 + x - 8=0$ 一次方程式スケール法では、バランスを維持するために、方程式内の一方のデータに対して行うことを、もう一方のデータに対しても行います。

September 12, 2022 読んだ

機能の発見

この記事では、数学の最も重要な主題の 1 つについて取り上げます。関数は、特に高校生の子供たちにとって最も恐ろしい科目の 1 つです。方法に関する談話 (Discours de la Methode) スピーチをどのように始めますか? ライプニッツとオイラーによれば、次のようになります。創造するということは、存在するものを変えることを意味します。神はすべてのものとすべての人を創造しました。そうすれば、彼は仕事を最適にこなすことができたでしょう。答えが肯定的であれば、あらゆる自然（物理学）の要素には推論（方法）が与えられていることになります。ルネ・デカルトメソッドの談話関数 (Functus) ラテン語のfunctus (関数) は、fungi から派生した動詞fungor の過去分詞に由来しており、次のように解釈できます。 -活動を実施します。何が起こったのか話してください。または義務を果たす行為。このディファントゥスという言葉は、もはや話す機能を果たしていない言葉です。ポルトガル語で「死亡者」とは、亡くなった人、または生命機能を失った人を指します。このファンクトゥスという言葉は、1968 年に数学のゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツとジャン・ベルヌーイが交換した手紙の中で使用されました。 1734 のレオンハルト・オイラー、雑誌コメント・ペトロポール。 ad Annes関数に $$f(x)$$ のラベルが付けられましたどの中で “ $f(x)$ は関数 quamcunque ipsus x を示します ” “ $f(x)$ は任意の x に対する関数を示します ”

September 8, 2022 読んだ

測定

基準を使用して測定値を読み取る以下のグラフでは摂氏が使用されています。温度を−2から3まで変化させ、その上昇を記述します。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。同じ単位を使用して温度を比較します。マイナスの温度はマイナスの長さを意味しません。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。測定値を比較する前に量を特定します: 温度、長さ、または時間。ユニットを確認してください。基準単位と互換性のある単位を使用してください。状況に応じて比較し、解釈してください。移動中の気温開始点とバリエーションを選択します。結果を温度の変化として度単位で解釈します。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。貿易交流は、世界中の多くの国の経済の基礎です。特定のセグメントでは、これらの商業取引には測定が不可欠です。たとえば、自動車のヘッドライトを生産する場合、この製品は世界中で生産されるどの車にも取り付けられる必要があります。ヘッドライトの測定結果が適合しない場合、自動車会社はこのヘッドライトを購入しません。国際単位系グローバリゼーションに伴う商業交流を可能にするために、BIPM (国際測定局) によって規制される国際単位系 (SI (International System of Units)) が登場しました。これは、物理学で使用される主な測定単位と定数を確立します。 Impa ポータル: 測定単位システム各国はこの標準に従っています。たとえば、次のとおりです。インメトロ NIST NMIJ ブラジルにはINMETRO (国立計量品質技術研究所) があります。米国にはNIST (国立標準技術研究所) があります)。すでに日本ではNMIJ (独立行政法人計量標準協会)、すぐ。測定の目的は、測定という行為の価値を判断することです。長さを測る公式の SI (国際単位系) 単位はメートルですが、次のような他のタイプの長さ単位もあります。インチスパン足ヤードリーグマイル光年このタイプの測定には、次のようないくつかの測定器があります。

September 1, 2022 読んだ

基本平面の角度

角度は幾何学の発展にとって重要な要素です。それは、階段、建物のクレーン、ピサの斜塔などの建築物など、私たちの日常生活の中に存在します。ユークリッドの著書『原論』では、この概念は紀元前から何十年も前からよく練られていました。角度の応用例次に、角度の応用例をいくつか紹介します。建築用クレーンピサの斜塔ラダー広く使用されている例は時計です。時針と分針の動きによって角度が形成され、時間が定義されます。角度の紹介角度の範囲は $0^\circ$ ～ $360^\circ$ (度) です。三角形の場合、三角形は四角形の半分であるため、三角形の内角の合計は360度となり、その合計は360度になります。以下に、注目すべき角度をいくつか紹介します。カノン - 神の法則 - 三角形数学は神の法則に従って機能します。つまり、創造者を模倣しようとします。数学の歴史において、学者は(エクサクオ) として知られていました。当時は他に、自然 (ファイシス) や進化 (ロゴス) という用語も知られていました。このようにして、次の項の導出が得られます。 Exactum は Invention に相当します ※ExactusはPerfectと同等ですユークリッドが定義したこのカノン (神の法則) の例としては次のようなものがあります。 Canon α et (more) β et (more) γ aequalis (等しい) 180° 神の法則 α + β + γ = 180° 三角形角度ハーフターン分度器の使用学校、特に幾何学的なデザインについて話すとき、角度は基本です。このためには、分度器の使用が不可欠です。以下に、分度器を使用した角度の例をいくつか示します。

August 28, 2022 読んだ

平面における角度の性質

前回の投稿では、平面図形の角度に関するいくつかの重要な定義について説明しました。次に、平面図形での応用のための角度の特性を通じて概念を深めます。角度の角の二等分線定義: 角度の角の二等分線は、角度の頂点から始まり、それを 2 つの合同な角度 ($\cong$) に分割する光線です。角の二等分線は 2 つの合同な角度を生成します。 Ampliar figura para ler os detalhes 図からわかることは、 $\angle \widehat{aob} \cong \angle\widehat{boc}$ 角度 $\widehat{aob}$ は角度 $\widehat{boc}$ と一致します。光線 b はこの角度の角の二等分線です。頂点の反対側の角度定義: 光線が同時である場合、2 つの角度は頂点で反対であると言われます。強調表示された 2 つの角度は頂点で反対になります。 Ampliar figura para ler os detalhes 図からわかることは、

August 28, 2022 読んだ

代数式

数学者は計算機ではないため、代数形式で表現することが数学的基礎の始まりです。数学者は一般的で非特定的なアイデアを使って作業します。たとえば、「5 より 2 大きい」と表現する場合、5 に 2 を足しますので、特定の思考になります。数学では、思考はより一般的であり、上記の例では、数学者は「$x$ より 2 つ多い」と言います。 $$x+2$$この場合、「任意の数 $x$ に 2 を加えます。この数は自然数の集合に含めることができます」 $$x+2,\quad x\text{ pertence ao conjunto dos números naturais } x\in \mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$$ 結論変数 $x,$ の形態の起源は、その文字の語彙錯誤 (単語の類似性) の構文的および意味的音韻に由来します。この文字は言語の比喩的な面に由来しており、数学で頻繁に使用されました。第一の理由 166 付近の代数著者は、$x_1, x_2, x_3 ...$ に属する用語を綴りました。 $$\cancel{1}, \cancel{2}, \cancel{3}, \dots$$数学者、哲学者、作家のピエトロアントニオカタルディは、$x$ を 2 つの異なる興味深い方法で書きました。 1 ヘアラインを斜めにカット文字 x を垂直の細い線でカットします。 2 番目の理由 13 世紀の古英語を生み出した 11 世紀の低地ドイツ語では、ゼイによって転写されたシェイという単語が見つかり、何か未知の、謎めいた、無視された、…、未知の何か。

August 24, 2022 読んだ

パスカルの三角形

係数を表示させる行を強調表示して、それぞれの数字を読み上げます。 4 行の 6 は、前の行の 3 + 3 から来ています。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。行 0 から 6 までの合計を比較します: 1、2、4、8、16、32、および 64。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。次の行を構築する行は1で始まります。前の行から隣接するペアをそれぞれ追加します。 1 で行を終了します。合計を確認し、その直線を係数として使用します。 3行から和の3乗までライン 3 には係数 1、3、3、1 があります。減少の指数: 3、2、1、0。 b の指数は、0、1、2、3 のように増加します。したがって、(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 となります。前回の記事では注目の製品についてお話しました。ここでは、注目製品の概念をパスカルの三角形で拡張していきます。パスカルの三角形は整数の三角形であり、各数値はその上の 2 つの数値の合計です。パスカルの三角形は、二項係数を計算するのに非常に便利なツールです。ブレーズ・パスカルは、代表作であるパスカルの三角形のほか、ラ・パスカリーヌマシンと同じく機械式計算機で時代に革命をもたらした、現在のコンピューティングの先駆者の一人でもあります。足し算や引き算の計算を素早く実行できます。彼のパートナーは徴税人だったため、彼は気を紛らわせるためにこれを行いました。数学 Web サイトの構築にご協力ください。できる限り寄付してください。メルカド・パゴ経由で寄付。 PagSegura 経由で寄付。三角算術特性 (1654 - 1754) 「私が知っているのは、私はいずれ死ぬこと、そしてeu ignoroは避けられない死だということだけです。」

August 19, 2022 読んだ

信号ルール

操作が重要な理由を確認するチップは合計を表します: 正の 3 と負の 5 は残高 -2 を残します。「類似の符号は正である」というルールは、ゼロ以外の値の合計ではなく、それらの乗算と除算を指します。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。チップの合計を信号テーブルの積と比較します。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。掛け算と割り算掛け算か割り算かを確認してください。除算するときは、除数がゼロでないことを確認してください。モジュールを使って計算します。ゼロ以外の値の場合: 等号は正です。異なるものはマイナスです。乗算係数がゼロの場合、結果はゼロになります。ゼロをゼロ以外の数値で割った場合もゼロです。和と積を比較する(−4) + (−2) = −6; (−4) × (−2) = 8。操作のタイプによって戦略が決まります。この投稿では、整数が基本である符号規則について説明します。記号の規則については、アレクサンドリアのディオファンティに敬意を表します。歴史的な参照はほとんどありませんが、これらの報告書は紀元 3 世紀頃に遡り、アレクサンドリアのディオファンティと呼ばれるギリシャの数学者によって書かれました。ディオファントスは、記号の法則について書いた最初の数学者の一人です。ディオファンティが書いた他の主題は次のとおりです。算術多角形の数字プリズム。符号規則は算術の本に登場しますが、規則の正式な正当化はありません。この目的のために、彼は中間計算でこの規則を使用し、二次方程式を解く際に負の根を受け入れませんでした。標識のルールとはいえ、記号の規則を提案するために、アレクサンドリアのディオファンティによって記号の規則がどのように視覚的に構築されたかを示します。 4 つの面積を合計すると b² になります。 Ampliar figura para ler os detalhes 部分領域を追加すると、次の結果が得られます。

August 18, 2022 読んだ

整数の増強

括弧は基数を変更します (−2)² と −2² を比較します。次に、指数を 3 に変更します。どちらの場合もマイナス記号は基数に属しますか? 小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。記号 ^ は指数を示します。計算の前に括弧を読んでください。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。計算する前にお読みください塩基と括弧を識別します。指数を読みます。基本係数を乗算します。マイナス記号が切れている場合は、後で適用してください。結果が異なる場合があるのはなぜですか? (−2)² の底は −2: (−2) × (−2) = 4 です。 −2²は2²の逆を示します。まず 2 × 2 = 4;次に、その反対の −4 を取得します。したがって、(−2)² = 4 および −2² = −4 となります。紀元前 470 年頃のキオスのヒポクラテスは、幾何学への応用のために増強について最初に言及し、ユークリッドの本『要素』の作成の動機となりました。彼はコレクションの中でこのテーマを「デュナミス」と呼んでいますが、これは簡単に言うと力を意味します。ダイナミスを使用した最も重要な計算は、紀元前 287 年頃にシラキュースのアルキメデスによって行われました。その応用は、当時工学で使用されていた物理学の分野にありました。増強の予備的な概念数学の歴史において、学者は(エクサクオ) として知られていました。当時は他に、自然 (ファイシス) や進化 (ロゴス) という用語も知られていました。このようにして、次の項の導出が得られます。 Exactum は Invention と同等です Exactus は Perfect と同等です数学の進化を理解するには、数学の歴史上の主要なトピックを観察する必要があります。

August 17, 2022 読んだ