有理数を使った演算
正の有理数は紀元前の数世紀にエジプトで広く使用されていました。ホモ・サピエンスは何年も遊牧生活を送った後、農業革命を開始し、それに伴い有理数を使用する必要が生じました。これらの番号を使用する主なニーズは、土地標示での使用でした。
ナイル川では、土地の洪水により土地の再マーキングが必要になりました。このようにして、土地を記述するために有理数が使用されました。
定義 これまで、数学の歴史の中で、有理数は次のような分数で表されることに気づきました。
分子は整数 $p\in \mathbb{Z}$ です。 分母は整数 $q\in \mathbb{Z}$ です。 分母がゼロ以外 $q\neq 0$ です。 $$\dfrac{\text{numerador} }{\text{denominador} }=\dfrac{p}{q} \qquad \text{para } p, q\neq 0 \in \mathbb{Z}$$一般性を失わずに、正の有理数の定義から始めましょう。したがって、有理数のセットは次のように書くことができます。
定義: $p$ と $q$ を正の整数、$q\neq 0$ とすると、$\dfrac{p}{q}$ は正の有理数になります。正の有理数のセットは次のように与えられます。 $$\mathbb{Q} = \left\\{ \dfrac{p}{q}, \quad \text{com p e q inteiros positivos e q diferente de zero} \right\\}$$ そこで、3 番目の数値セットを作成します。数値の作成順序は次のとおりです。
自然数$\mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$ 整数 $\mathbb{Z} = \\{\dots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\\}$ 有理数 $\mathbb{Q} = \left\\{\dots, -\dfrac{3}{2},-1, -\dfrac{1}{2}, 0,\dfrac{1}{2},1,\dfrac{3}{2},2,\dots \right\\}$ 有理数を表す別の方法 前のセクションでは、有理数を $\frac{p}{q}.$ として表しました。ここでは、単位を q 等分したものとして有理数を表します。 $p$ と $q$ を正の整数とし、単位の除算の $p$ 部分を取ります。
