子どものための数学

三角形と円

三角形は、幾何学の研究において最も頻繁に議論される幾何学図形の 1 つです。円との関係は、さまざまなジオメトリの結果を理解するための基礎です。これらの結果の一部は、三角形の注目点と呼ばれます。三角形の相似性プロポーションの投稿では、三角形の相似性の概念について説明しました。ここでは、三角形の相似性が円によって証明できることを示します。円の中の三角形補題 1: AB と CD を、円内の点 P で交差する円の異なる弦とします。それから $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$ 2 つの接線エッジを持つ三角形補題 2: 頂点角 P の 2 つの辺が点 A と点 B で中心 O の円に接する場合、$PA = PB.$ 接線と割線を持つ三角形補題 3: 円 C の外側の点を P、点 B と C で P 割線を通り C に向かう直線、s を A での C の接線とします。 $$\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{PA}{PC}$$ 2 つの割線を持つ三角形補題 4: P を円 C の外側の点、r を点 A と B で P を通り C に割る直線、s を点 C と D で C に割る直線とします。 $$\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{PD}{PB}$$

October 1, 2022 読んだ

放射線の概要

すべての根が不合理なわけではないルート内の 4、9、および 16 をテストします。 2、3、5と比較してください。違いを説明してください。コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。多くの子供にとって複素数の平方根は、非常に複雑なものだと言って子供たちを怖がらせる教師も少なくありません。しかし、この用語がどこから来たのかを知っていれば、それは複雑なことではありません。それどころか、シンプルで直感的です。これは時間の経過とともに失われてしまった情報、つまり不毛な表記になってしまったものです。読者は、記号論的に能動的な表記法が数学の進歩のために進化したものであることがわかるだろう。ラテン語 (ラテン語) radix quadratum 4 aequalis 2 の観点から見た平方根は、面積 4 の正方形の辺が 2 に等しいと翻訳されます。表記法の進化以下に、表記法の変遷を示します。部品1 部品2 このような不条理な理由から、これらの投稿は、この情報の損失を理解するのに役立ちます。放射または部分増強このセクションでは、分数を持つべき乗としての放射に取り組みます。例えば： $$\sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 4^{\frac{1}{2} } = (2^2)^{\frac{1}{2} } = 2^{\frac{2}{2} } = 2^1 =2$$ 広場の面積側翻訳表記 4 2 正方形の辺 4 は 2 に等しい $\quad\sqrt{4}=2$ 9 3 正方形の辺 9 は 3 に等しい $\quad\sqrt{9}=3$ 16 4 正方形の辺 16 は 4 に等しい $\quad\sqrt{16}=4$ 25 5 正方形の辺 25 は 5 に等しい $\quad\sqrt{25}=5$ 36 6 正方形の辺 36 は 6 に等しい $\quad\sqrt{36}=6$ 49 7 正方形の辺 49 は 7 に等しい $\quad\sqrt{49}=7$ 64 8 正方形の辺 64 は 8 に等しい $\quad\sqrt{64}=8$ 81 9 正方形の辺 81 は 9 に等しい $\quad\sqrt{81}=9$ 100 10 正方形の辺 100 は 10 に等しい $\quad\sqrt{100}=10$ 121 11 正方形の辺 121 は 11 に等しい $\quad\sqrt{121}=11$ 立方根立方根はルートインデックスが3の場合です。

October 1, 2022 読んだ

角度と円周

円の角度について学ぶのは基本です。この概念は、ユークリッドとピタゴラスやアルキメデスなどのギリシャ人一般によって広く取り上げられました。弓定義: $A$ と $B$ を平面上の円上の点とします。直線 $\vec{AB}$ (円弧) は、平面を 2 つの半平面に分割し、それぞれに円の一部が含まれます。中心角定義: $A$ と $B$ を中心面 $C$ 上の円の点とします。 $A$と$B$によって決定される中心角$\angle ACB$、または弦$AB$によって決定されます。内接角定義: $A$ と $B$ を中心面 $C$ 上の円の点とします。内接角$\angle ACB$は、すべての頂点が円上にあるときに求められます。円弧の半分に相当する内接角定理 1: 円に内接するすべての角度は、対応する円弧の半分の長さになります。直角に相当する半円に内接する角補題 1: 円において、内接角が半円を射影する場合、その尺度は $90^\circ.$ です。投影内接角系 1: 円において、2 つの内接角が同じ円弧を投影する場合、それらの寸法は同じになります。これらの結果は、投稿の角度プロパティで説明した頂点の反対側の角度の法則が適用されることを示しています。今のところはそれだけです。次の投稿をお待ちください。

September 30, 2022 読んだ

基本

この投稿では、確率の概念をさらに詳しく掘り下げていきます。以前の投稿で関数の概念について説明しましたが、デカルトによれば関数とは、聞いたことを言う行為です。イベントとサンプル空間の概念が与えられた場合、関数の概念、この場合は確率を使用して、これらのイベントが発生する確率を計算します。基本前回の投稿では、関数の概念について説明しました。このように、ルネ・ディスカードは耳をシンボルとして使いました。確率は、入力としてサンプル空間 $\Omega$ を持ち、イベントの確率を出力する関数です。関連性確率については、関連性の概念が必要です。 $\in$ 所属 $\notin$ は属しません $\subset$が含まれています $\not\subset$は含まれていません $\supset$ には以下が含まれます $\not\supset$には含まれませんイベントクラス定義 (イベントのクラス): サンプル空間 $\Omega,$ での実験であっても、次のプロパティを満たすイベントのクラス $\mathcal{A}$ を定義します。 $\varnothing \in \mathcal{A}$: 空はイベントクラスに属します。 $B\in \mathcal{A}$ の場合 $\complement B \in \mathcal{A}$: 集合 B がクラスに属する場合、B の補数もクラスに属します。 If $D,B\in \mathcal{A}$ then $B\bigcup D \in \mathcal{A}:$ 2 つのセットがクラスに属している場合、その和集合はそのクラスに属します。 $\varnothing \in \mathcal{A}$ $A\in \mathcal{A}$、次に $\complement A \in \mathcal{A}$ $D,B\in \mathcal{A}$、次に $B\bigcup D \in \mathcal{A}$ 確率の公理定義 (確率): サンプル空間 $\Omega$ とイベントクラス $\mathcal{A}$ の実験では、確率はイベントクラスの入力と 0 から 1 までの値の出力を持つ関数です。

September 29, 2022 読んだ

確率の概要

この投稿では、確率について少し話します。そのためには、この理論を使用して次のことを評価することが不可欠であることを心に留めておく必要があります。人間の直感自然現象（物理学または物理学）とりわけ長年にわたり、数学もこれらの概念に基づいてきました。 0 年から 1637 年 - 自然を描く。 1637 年から 1830 年 - 自然を解読します。 1830 年から 1890 年 - 自然を模倣し、設計します。 1890 年から 1980 年 - 自然を制御します。 1980年代から今日まで - 自然を創造する。確率の初期概念確率は人間の学習原理に基づいています。このために、実験の概念を使用します。これらの実験は 2 つのタイプに分類されます。ランダム（カジュアル）非ランダム (決定的) 決定論的実験: は、結果が起こる前にわかっていて、私たちが何も介入できない実験です。たとえば、氷を溶かした場合、結果はわかります。固体から液体へ。ランダム実験: は、結果が不明である、つまり結果を予測できない実験です。たとえば、コインを投げたとき、表が出るか裏が出るかはわかりません。コインローンチダイスリリースサンプルスペース定義 1 (サンプル空間): は、実験で考えられるすべての結果によって確立されるセットです。ギリシャ文字のオメガ $(\Omega)$ または S で表されます。例 1: コイントスでは、サンプル空間は次のように与えられます。 $$\Omega = \\{\text{cara},~ \text{coroa}\\}$$ 例 2: 6 面のサイコロの場合、サンプル空間は次の式で与えられます。

September 28, 2022 読んだ

円周

幾何学に関する主な著作であるユークリッドの著書『要素』には、直線と円に関するいくつかの結果が含まれています。この投稿では、このテーマに関するいくつかの結果を示します。基本設定以下では、円を操作するための基本的な用語をいくつか定義します。中心定義 (中心): は、円上のどの点からも同じ距離にある点です。レイ定義 (半径): は中心から円周に向かう任意の直線セグメントです。弦定義 (弦): は、円上に 2 つの端がある任意の直線セグメントです。直径定義 (直径): は円の中心を通過する弦です。これはサークル内で最大のコードであることを覚えておく価値があります。この弦は半径の 2 倍に等しい。 $$D = 2R$$ 接線直線や円を扱う場合は、いくつかのプロパティが必要です。そのうちの 1 つ目は接線です。定義 (接線): 平面において、円に対する接線、つまり一点で切られたものを指します。この交点が接点(T)となります。補題 1: 直線は、その点で終わる半径に対して垂直である場合にのみ、その点で円に接します。割線 2 番目は割線です。定義 (割線): 平面において、円に対する割線、つまり複数の点で切られたものを指します。補題 2: 直線は、円と 2 つの点で交差する場合にのみ円に割られます。

September 27, 2022 読んだ

対数の性質

記号論的な有効対数表記**(略称ミラビリス)**から、現在使われている性質を得る。次にプロパティを紹介します。乗算の法則 (乗算カノン) $$ \begin{aligned} \displaystyle \log_{2^6} 64 &= \\ &= \log_{2^6} 4~.~16 = \log_{2^2} 4 + \log_{2^4} 16 \\ &= \log_{2^6} 8~.~8 = \log_{2^3} 4 + \log_{2^3} 16 \\ &= \log_{2^6} 2~.~32 = \log_{2^1} 2 + \log_{2^5} 32 \\ \end{aligned} $$ $$\log_{C} A~.~B = \log_{C} A + \log_{C} B$$ 除算の法則 (Tangentiplus Canon) $$ \begin{aligned} \log_{2^4} \frac{64}{4} &= \log_{2^6} 64 - \log_{2^2} 4 \\ \log_{5^1} \frac{125}{25} &= \log_{5^3} 125 - \log_{5^2} 25 \end{aligned} $$ $$\log_{C} \frac{A}{B} = \log_{C} A - \log_{C} B$$ 力の法則（ポテスタティ・カノン） $$ \begin{aligned} \log_{2^6} 4^3 &= \log_{2^6} 64\\ &= \log_{2^6} 4 ~.~ 4 ~.~ 4\\ &\overset{\text{Multiplicatio Canon}}{=} \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4\\ &= 3~.~\log_{2^2} 4\\ \end{aligned} $$ $$\log_{C} A^B = B~.~\log_{C} A$$ プランク定数の応用この表記の威力を理解するために、プランク定数を計算してみましょう。

September 26, 2022 読んだ

サークルエリア

約 2300 年前、エウドクソス、アルキメデスらは、面積を評価することを目的とした図形に正多角形を外接して内接する消尽法による円の面積の算出を奨励しました。円の面積 - ギリシャ法まず、正方形の領域の面積を定義しましょう。定義: 辺$a$の正方形領域の面積は$a^2$です。ギリシャ人は、定規とコンパスを使った有限回の操作によって、あらゆる多角形の領域を正方形に内接することができることを検証しました。ガウスは後にギリシャ人のアイデアに魅了され、非多角形領域の求積法を研究しました。彼らは人生の多くを円盤上の求積法の研究に捧げました。ヒポクラテスのようなギリシャ人は、別の円盤に囲まれた円盤の一部であるルヌラを正方形にする方法を発見しました。以下にギリシャ人、そしてその後ガウスが積分の研究に使用した手法を見てみましょう。 $n$ $A_n$ $4$ $2.0000 R^2$ $8$ $2.8484 R^2$ $16$ $3.06414 R^2$ $32$ $3.1214 R^2$ $64$ $3.1363 R^2$ $128$ $3.1411 R^2$ $256$ $3.1411 R^2$ $\vdots$ $\vdots$ $\infty$ $\pi R^2$ 結論ギリシャ人は、ユークリッドによる円の面積はこれらの値の間に含まれると結論付けました。 $$3.1411\dots R^2 $$ $$3.1418\dots R^2 $$定数 3.14 の表現は、数学史上非常に有名な記号で表され、数学において最も重要な定数の 1 つです。このシンボルは、この数字のギリシャ、エジプト、バビロニアの起源に触発されて、William Jones によって 1706 で作成されました。基本的には 2 本の柱の上にある梁です。バビロニア写本エジプトの写本円の面積 - エジプト法パピルスのカットパピルスを開く円の面積 - インド法円の面積 - 日本法円の面積 - 中国法

September 25, 2022 読んだ

対数表の概要

中世には電卓として使われていた道具が、今日では子供たちにとってホラーストーリーとして使われています。対数はミラビリス略語、つまり記号論的に活動的な言語として扱われるほど、最も有名な著作の一つである。この投稿では、他のトピックで取り上げられている増強の概念が必要です。質問がある場合は、他の投稿を確認してください。ジョン・ネイピア - マーキストン男爵ジョン・ネイピア - マーキストン男爵この作品はマーキストン男爵ジョン・ネーピアの著書Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (1614) によるもので、訳すと神の法則の進化の素晴らしい記述となります。教会の制裁を逃れるために、この著作は再び数の進化の法則の素晴らしい記述として翻訳されました。数年後、レオンハルト・オイラーはネイパー対数を用いてナイパーを讃えました。ただし、無理数 $e$ はネイピアに由来しますが、$e$ はオイラーに由来します。 John Napier の『Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio』には、理論が合計 57 ページ、自然対数に関連する数表が 90 ページありました。ミリフィシジョン・ネイピアの作品最もよく使われるラテン語の用語さて、ラテン語で最もよく使われる用語、それがカノンであることを暴露しましょう。カノン葦の茎（パイプ）定規原則神の法則キヤノン数学で広く使用されているその他の用語は次のとおりです。ロゴス: 進化、言説、理性。態度: 数、量。

September 25, 2022 読んだ

円周率

車輪の秘密直径を変えてC/dを比較してください。輪郭は変化しますが、モデル内の比率は π のままです。コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 pi (Π) として知られるアルキメデスの定数は、ギリシャ (紀元前 3 世紀頃) で広く研究されました。それはすべて、幾何学で最も重要な図形の 1 つである円の研究から始まりました。この定数は、円周の長さと直径の比（$\div$）で求められます。以下に、Web サイト matemática.pt によって作成された gif を示します。円周率記号 (Π) の外観ギリシャの博物館への入り口は、Π に敬意を表していることに注意してください。シンボル。この無理数は幾何学で最もよく使用される定数であり、2 本の柱と 1 本の梁で表されます。この表記 (Π) は、ギリシャのコロシアムへの入り口からインスピレーションを得たウィリアムジョーンズ (1706 について) によって初めて使用されました。この記号はレオンハルト・オイラーによって正式な表記として採用されました。このようにして、歴史上最も重要な数学者の一人によって使用されたため、科学界は一貫してそれを適用し始めました。丸アルキメデスの定数を構築する前に、長さと直径を定義する必要があります。定義: 円周 (ギリシャ語: περίμετρος) または円周の長さ ($L$) は、円の端の寸法です。ギリシャ語の「周囲」という単語が、研究対象の定数の記号として表示されることに注意してください。

September 20, 2022 読んだ

無理数の概要

このグループの投稿の目的は、非有理数 (無理数と呼ぶ) を提示することです。このためには、ピタゴラス定数 $\sqrt{2}$ について話すことが重要です。この定数が出現するまで、ピタゴラス学派はシュメール人、プラトンのアカデミー、アレクサンドリアの学派などの足跡をたどっていました。平方根の歴史的定義入門記事では、正方形の辺にすぎない平方根の概念について説明しました。言葉平方根ラテン語で表すと、広場の側面たとえば、$\sqrt{4}=2$ を例にとると、答えはモジュールにあります。これは時間の経過とともに失われてしまった情報、つまり不毛な表記になってしまったものです。読者は次のことがわかります。記号論的に能動的な表記法は、数学の進歩のために進化した表記法です。ラテン語 (ラテン語) の観点から見た平方根方形基 4 等号 2 これを次のように翻訳します。面積4の正方形の一辺は2に等しい前述したように、情報は時間の経過とともに失われてしまいました。方形基 4 等号 2 rad クワッド 4 aq 2 ラ・クア 4 アック 2 r q 4 aq 2 突然、r が数字を飲み込みます。 $$ \sqrt{4}=2$$a ピタゴラス定数歴史上最初に登場した無理数は、バビロニア人よりずっと前にメソポタミアに最初に居住したシュメール人による $\sqrt{2}$ でした。それらはシュメール板として知られており、すでに知られており、その数値が計算されていました。以下に、このストーリーを少し説明するビデオがあります。シュメール語のタブレットシュメールのタブレットは、2 つの対角線と底面 60 に 3 つの数字が書かれた正方形で表されます。シュメール数字は次のように構成されます。

September 19, 2022 読んだ

整数のグラフ

整数入力を含む関数グラフこのドットプロットを授業の棒グラフと比較してください。ここで、各ペアは次のことを表します入力 x と出力 f(x)。棒グラフでは、横軸でカテゴリを表すこともできます。小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。ルールを変更してテーブルを見てください。ドメインがℤの場合、点は接続されません。このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。読んで解釈する各軸が何を表しているのかを読み取ってください。値とスケールを確認してください。点を選択し、その座標を読み取ります。ペアをルールおよびドメインに関連付けます。 a = 0 の場合はどうなりますか?関数は定数です: f(x) = b。点は同じ垂直座標を持ちますが、ドメインがℤの場合は分離したままになります。グラフィックの概念は、この視覚的表現に要約された情報の理解を容易にすることができるため、子供にとって重要です。デカルト平面の概念をすべて理解したら、次のステップでは、グラフ (この場合は整数) について説明します。ただし、この数値グループについては、分類の概念を念頭に置く必要があります。これは、周囲のあらゆるものを分類するという人間の非常に古い習慣です。グラフィックしかし、グラフィックとは何でしょうか？グラフは、測定（測定）、定量化（量の観点から）できる現象を表す視覚的なリソースです。グラフィックの重要性場合によっては、純粋に数値的に表現するよりも、グラフの方が情報を理解しやすいことがあります。したがって、多くの企業は従業員に情報を数値ではなくグラフで表現するよう求めています。このリソースをうまく活用すると、情報の理解を速めることができます。多くのマネージャーは通常、会議にほとんど時間がありません。ほとんどの場合、従業員がこれらのマネージャーを説得する時間は数分しかありません。したがって、グラフィックリソースは理解を短縮する方法です。グラフィックを上手に使う職業以前は、ほとんどの企業は収集した情報にあまり関心がなく、その可能性を活用していませんでした。今日、この情報をうまく活用できない人は取り残されています。現代社会における企業の成功は、収集した情報が適切に評価されることによって決まります。したがって、世界で最も急速に成長している分野は情報技術と統計です。棒グラフ棒グラフは四角形で形成され、四角形の高さが特定のカテゴリの数量または数を表します。カテゴリはデカルト平面の $x$ 軸で表され、カウントは $y.$ 軸で表されます。例: 小学校の修学旅行には、さまざまな年齢の生徒がいます。モニターは旅行に参加する学生の数を知りたいと考えています。最初のアイデアは棒グラフを作成することです。年齢 $= \\{6, 6,6,6,7,6,7,6,9, 10, 9,9,9,10,7,5,6,8,8,8,8,10\\}$ 数値的な見方は、年齢ごとの子供の合計によって与えられます。年齢（歳）かぞえる（子供） 5 1 6 7 7 3 8 4 9 4 10 3 グラフ表示は棒グラフで表示されます。値は表と同じです: 各バーをカウントと比較します。 Ampliar figura para ler os detalhes グループ別の棒グラフ例: スーパーマーケットは支払い方法の数を確認したいと考えていますデビットカード、クレジットカードとお金これを行うために、1 日をいくつかの時間帯に分割しました。朝、遅刻と夜

September 16, 2022 読んだ