统计 | Euler's Eyes

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图片来自维基共享资源，全部属于公共领域：高斯在 1840：克里斯蒂安·阿尔布雷希特·詹森。高斯在 1803：约翰·克里斯蒂安·奥古斯特·施瓦茨。高斯的出生地，摄影：1914。高斯的日记：哥廷格数字化中心。算术专题论文, 1801. 朱塞佩·皮亚齐：F.博尔迪加。苏菲·杰曼：贝尔特·切加雷。高斯天芥菜. 三角网：德意志联邦银行的 Reinhold Gerstetter。天体理论, 1809. 威廉·韦伯：鲁道夫·霍夫曼。 10 标记注释、圆的平方以及行列式和矩阵符号的图像来自欧拉之眼系列。互动人物是为本网站制作的。卡尔·弗里德里希·高斯的所有主题 · ← 其他贡献和遗产

October 10, 2026 阅读

ENEM 2021 – 已解决的数学：问题 166 到 180

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。 ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 166 到 180。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 166 增加百分比 C 167 直方图和累积频率 C 168 凯撒密码和字母频率 C 169 统计：中位数 C 170 百分比：储层容积 D 171 加权平均 D 172 加权平均和线性系统 C 173 变异系数 E 174 均值比较 E 175 加权平均：月收入 B 176 带百分比的代数表达式 A 177 互补事件的概率 B 178 组合分析（取消）取消 179 黄金比例的力量 E 180 立方体的正交投影 E 问题 166：抗抑郁药销量增加陈述抑郁症的特点是大脑化学物质失衡。的抑郁症患者的神经元对来自以下方面的刺激反应不佳神经递质。对抗抑郁症的药物旨在恢复大脑化学反应。随着抑郁症病例逐渐增多，这些药物的销售正在日益发展，正如图形。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2022 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。 ENEM 数学和技术测试 2022 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 151 图形读取和二次方程 E 152 赔率：世界大赛 C 153 条形图的中位数 D 154 比例: 游戏包 E 155 线性系统和最大化 E 156 比例和百分比 C 157 乘法原理 B 158 立方体规划 D 159 校验和：除法的余数 C 160 规模 A 161 计算锦标赛的天数 B 162 赔率：宾果游戏 E 163 折叠和对称 C 164 算术平均值 B 165 球体上的正交投影 E 问题151：活塞速度抵消了多少次陈述运行中的机器的温度 T 使用一段时间内的图形记录t。这台机器有一个活塞，其速度V随机器的温度T变化，根据表达式 $V = T^2 - 4$。机器在时间间隔内工作后 10小时，其操作员分析图形记录，如图所示，评估可能的调整的需要，知道机器当活塞速度下降时出现故障。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2023 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2023 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 136 比例和四舍五入 D 137 直角三角形中的三角函数 C 138 规模 E 139 表：热量消耗 C 140 折扣比例及百分比 A 141 日历之间的转换 C 142 毕达哥拉斯和余弦定理：圆的面积 C 143 测量单位 B 144 算术级数：销售额比较 D 145 统计：平均值、中位数和众数 E 146 气缸流量和容积 C 147 可用圆弧（内切角） B 148 魔术三角形和算术级数 E 149 权重概率 E 150 缸体容积及耗水量 A 问题136：散步用的面包包（比例）陈述一些研究证明碳水化合物为身体提供能量，在活动过程中保留肌肉的结构蛋白物理学，也赋予大脑协调运动的力量，这实际上对从业者的发展产生积极的影响。理想的是消耗 1 克每分钟步行的碳水化合物含量。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2024 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2024 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 136 相关函数：生产成本 C 137 统计：中位数 E 138 按比例划分 C 139 组合分析：组合 E 140 独立事件的概率 B 141 原因：人口密度 E 142 分数和带分数 D 143 增加情节（逻辑推理） A 144 弧长：滑轮和皮带 D 145 等边三角形: 外心 C 146 图形读取：正弦幅度 A 147 正多边形的面积 A 148 速度和家具查找 D 149 无需更换的概率 E 150 对数：里氏等级 C 问题136：背包的生产成本（相关功能）陈述一家公司生产定制书包。这家公司有成本总产量，由固定成本组成，不取决于数量背包，加上可变成本，与背包数量成正比产生的。总成本呈线性增长，表格显示了这一点生产三批背包的成本。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2024 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2024 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 151 气缸容积 D 152 仿射函数：趋势线 B 153 阅读图表：储罐填充 B 154 统计：算术平均值 C 155 圆扇形面积 E 156 相关功能：价格建模 B 157 流量和百分比 D 158 比例数量：单位 C 159 成本优化 C 160 一级方程 C 161 条形图和百分比 A 162 正交投影 C 163 比例和放大倍数 A 164 算术平均值 B 165 基本计数原理 B 问题 151：更大体积的圆柱形包装陈述某行业与一家果汁经销商建立合作伙伴关系，推出市场上有两种类型的包装。为了制造这些包装，工业上有矩形铝板，每块尺寸为 10 厘米 20 厘米。这些片材中的每一个都用于形成包装，呈直圆柱体形状，随后接收圆形底部和盖子。如图所示，取决于两者中的哪一个扩展将用作高度，这两个选项形成可能的包装。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2025 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2025 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 136 周长 C 137 百分比：溶液浓度 E 138 推理问题：废弃体积 C 139 统计：中位数 C 140 乘法和比较 A 141 空间几何：多面体的面 D 142 图表阅读 D 143 小数运算 B 144 空间几何：正交投影 E 145 可能性 B 146 理性与消费 C 147 解析几何：垂直平分线 A 148 条形图和折线图读取 C 149 百分比和图表 E 150 规模 C 问题 136：自行车道上的警察（周长）陈述围绕半径为 1 公里的圆形泻湖，有一条自行车道。由于自行车被盗事件频发，市政府计划拨款处于战略地位的警察在这条自行车道上巡逻，以便使其得到充分的保护。自行车道上的一个点被认为是受保护的，如果距离该点最多 200 米至少有一名警察，位于自行车道上方。该图显示了循环路径上的点 $P$，如果至少有一名警察驻守在该区域上方，该区域将受到保护深灰色区域。

September 26, 2026 阅读

ENEM 2025 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明和模板第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2025 于第二天进行，并将从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色的编号；我们在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。模板问题主题模板 151 多面体：顶点数 B 152 比例：生产 D 153 数字代码（规则阅读） D 154 概率：排列 D 155 阅读图表：条形图和扇形图 B 156 三角学：余弦定律和方向 A 157 统计：平均值和标准差 D 158 平均（跑步配速） E 159 正切函数：周期和位移 E 160 网格定位（方向） A 161 一级的百分比和不平等 B 162 组合分析：乘法原理 B 163 规模 E 164 原因 C 165 百分比：成本和利润 C 问题 151：回旋五边形圆顶的顶点陈述陀螺拉长的五边形圆顶是约翰逊多面体，其面为正多边形，但不是柏拉图、阿基米德、棱柱的多面体或反棱镜。

September 26, 2026 阅读

FUVEST 2024 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 第一阶段测试，版本 V 和官方模板（已在24/11/2023中修正），可在 FUVEST 系列 2024 中找到。 FUVEST 2024 第一阶段（常识测试，19/11/2023）有来自所有人的 90 个问题学科。这篇文章仅包含12数学问题。这里使用的编号是证明 V;在 K、Q、X 和 Z 版本中，相同的问题出现在其他数字上。模板问题主题模板 13 矩阵：产品和社交网络 B 31 圆柱体和圆弧段的体积 B 33 百分比：成本变化 A 34 统计：众数、中位数、均值和极差 A 35 计数：数字时钟反映 B 48 鹅卵石包装 D 或 E（均可接受） 49 平行四边形和三角函数 C 59 指数和对数函数（反函数） D 60 线性系统和折线图 E 63 毕达哥拉斯树：几何级数和对数 C 84 图解：凶杀率 E 85 三角形和长方形数字 D 问题 13：社交网络中的矩阵和连接陈述矩阵可用于获取有关社交网络的信息。要了解这是如何可以做到，让我们以一个由 4 个人组成的小型社交网络为例： $P_1, P_2, P_3, P_4$。与该社交网络关联的矩阵是矩阵 $4 \times 4$：

September 26, 2026 阅读