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*物理学*: 自然の特徴を読み解く

最大値または最小値の法則が出現しない限り、宇宙では何も起こりません。 — レオンハルト・オイラー 1744 ライプニッツとオイラーにとって、自然は可能な限り最善の方法で作られており、したがって規則に従います。私たちの中で 言語: 創造者の推論 (方法) は自然 (物理) の特性 (グラフィコの) の中にあり、そして それらを解読するのは私たち次第です (数学)。同じ図面がほとんど異なる場所に表示されます。 アルマジロの甲羅：六角形の板。オイラーの目コレクション 地球の地殻: 溶岩が冷えるときに形成される六角形の玄武岩の柱。オイラーの目コレクション ほぞ：やはり六角形の模様。オイラーの目コレクション オウムガイの殻: 対数螺旋。オイラーの目コレクション Egg: 楕円形の曲線が円弧のように圧力を分散します。オイラーの目コレクション ヒトデ: 五角形の対称。オイラーの目コレクション なぜ六角形がたくさんあるのでしょうか？ 穴を残さずに平面を覆うのは、三角形、正方形、六角形の 3 つの正多角形だけです。 これらの中で、六角形は最も少ない境界線で最も多くの領域を囲むものです。分割するのが最も経済的な方法です。 空間は等しい部分にあり、それが数学者のトーマス・ヘイルズが 1999 で証明したものです。 オウムガイの螺旋はデカルトと直接の関係があります。デカルトは、それを最初に記述した人です。 1638からメルセンヌへの手紙。常に同じ速度で成長するため、殻のサイズが変化します。 形状を変えずに: デカルトの等角螺旋。ターンごとの成長を変更します。スポークとの角度はターンを通して同じままです。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ←「機能」という言葉 · 無限とゼロ除算 →

October 10, 2026 読んだ
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無限とゼロ除算

修道士で数学者のマリン・ メルセンヌはデカルトの親友でした。それは手紙を通してでした メルセンヌは、デカルトがフェルマーを含むヨーロッパの賢人たちと語ったという。次世代では、 イギリス人のジョン・ ウォリスは、1655 の無限を表す記号 $\infty$ を作成しました。 マリン・メルセンヌ (1588 – 1648)、デカルトの友人であり主な特派員。オイラーの目コレクション ジョン・ウォリス (1616 – 1703)、∞ シンボルの作成者。オイラーの目コレクション 私たちは学校で規範、つまり決してゼロで割ってはいけないというルールを学びました。しかしそれはほとんど説明されていない なぜ。除数を徐々に減らしながら考えを組み立ててみましょう。 $$\begin{aligned} \frac{1}{0{,}1} &= 10 \\ \frac{1}{0{,}01} &= 100 \\ \frac{1}{0{,}001} &= 1\,000 \\ \frac{1}{0{,}0001} &= 10\,000 \\ \frac{1}{0{,}00001} &= 100\,000 \end{aligned}$$ 除数がゼロに近づくほど、結果は停止せずに大きくなります。その限界は無限であると言います。 $$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x} = +\infty \qquad\qquad \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} = -\infty.$$ 右側では、結果は $+\infty$ に増加します。左側の$-\infty$まで進みます。 1つもありません $1 \div 0$ の結果となる可能性がある数値であるため、ゼロによる除算は定義されていません。

October 10, 2026 読んだ
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その他の貢献と遺産

その他の貢献 デカルトの渦: 彼にとって、惑星は各星の周りの物質の渦によって引きずられていました。ルネ・デカルト、哲学原理 · パブリック ドメイン 光学: 屈折の法則に加えて、レンズの理想的な形状、つまりプロファイルを持たせる必要があることを研究しました。 楕円または双曲線を使用して光を点に集中させます。 デカルトのフォリオ: 曲線 $x^3 + y^3 = 3axy$。フェルマーへの挑戦として彼が提案しました。 接線を見つけます。 物理学: 運動している物体が継続するという慣性原理のバージョンを定式化しました。 邪魔なものがなければ一直線。 **哲学:瞑想と哲学原則は、哲学の出発点となりました。 現代哲学。 思い出すために デカルトはフランス、オランダ、スウェーデンの間に住み、 フランス語で方法論を書きました。 みんなに読んでもらえるように。 彼は解析幾何学を作成しました。点はペア $(x, y)$ になり、図形は方程式になりました。 定規とコンパスを使って$\sqrt{a}$を作図する方法を示し、$x$、$y$、$z$、$x^3$の表記を修正しました。 符号の法則は、多項式が持つことができる正の根の数を示します。 多面体の頂点欠陥の合計は720°であり、式$V - A + F = 2$が導かれます。 彼は虹について説明しました。光線は太陽の反対側の点から 42° に蓄積されます。 それに伴い、ある数字を「聞き」、別の数字を「話す」 という関数というアイデアが生まれます。その言葉の由来は、 ラテン語のfunctusで、記号$f(x)$はオイラー(1734)です。 $1 \div 0$ は存在しません。ゼロに近く、$\frac{1}{x}$ は一方の $+\infty$ に、もう一方の $-\infty$ に逃げます。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ← 無限大とゼロ除算 · 画像クレジット→ 画像のクレジットと出典.

October 10, 2026 読んだ
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画像クレジット

ウィキメディア コモンズからの画像（すべてパブリック ドメイン）: デカルトの肖像：フランス・ハルス。 メソッドの談話, 1637. ボヘミアのエリザベート王女: ジェラルド・ファン・ホンホルスト。 デカルトとクリスティーナ王妃：ニルス・フォルスベリ、ピエール＝ルイ・デュメニルによれば。 ページ ジオメトリ e の本 I ジオメトリ: ルネ・デカルト、1637。 レインボーフィギュア: ルネ・デカルト、 流星群, 1637. 渦: ルネ・デカルト、 哲学の原則. 「デカルトと関数の考え方」の部分の画像はオイラーの目コレクションからのものです。数字 インタラクティブはこのサイト用に作成されました。 すべてのトピックはルネ・デカルトによる · ← その他の貢献と遺産

October 10, 2026 読んだ
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ENEM 2025 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。 ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2025 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。 テンプレート 質問 主題 テンプレート 136 周囲の長さ C 137 パーセンテージ: 溶液濃度 E 138 推論問題: 廃棄ボリューム C 139 統計: 中央値 C 140 乗算と比較 A 141 空間幾何学: 多面体の面 D 142 グラフの読み取り D 143 小数を使った演算 B 144 空間幾何学: 直交投影 E 145 確率 B 146 理由と消費 C 147 解析幾何学: 垂直二等分線 A 148 棒グラフと折れ線グラフの読み取り C 149 パーセンテージとグラフ E 150 規模 C 質問 136: 自転車道上の警察 (円周の長さ) 声明 半径 1 km の円形のラグーンの周囲には自転車道があります。 自転車の盗難が多発しているため、市役所は自転車の盗難を計画しています。 警察官はこの自転車道をパトロールするための戦略的な位置にいます。 完全に保護されるようにします。自転車道上の地点は、次の場合に保護されているとみなされます。 その地点から最大 200 m 離れたところに少なくとも 1 人の警察官がいます。 自転車道の上に設置されています。図は自転車道上の地点$P$を示しています。 少なくとも 1 人の警察官が上空に配置されていれば保護されます。 濃い灰色の領域。

September 26, 2026 読んだ
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FUVEST 2022 – 第 2 フェーズ: 数学の解決

出典: FUVEST – 第 2 段階テスト 2 日目 (その日のすべての質問が記載されたノート)、質問 M01 から M06。 FUVEST は第 2 フェーズのテンプレートを公開していません。決議は私たちのものです。 FUVEST の第 2 フェーズの 2 日目に 2022 各候補者は 12 件の談話的な質問を受け取りました あなたのキャリアの特定の分野について。数学には6問(M01～M06)がありました。 4 個の数学の問題のみを解答した人は M01 から M04 を受け取りました。 3、M01からM03だけをやった人。 以下の各解決策は、2 番目のパス (別の方法またはアカウント) によってチェックされました。 コンピューター上）。 テンプレート 質問 主題 答え M01 反復によって定義されたシーケンス (Collat​​z) a) 17; b) 12, 13 e 80; c) 4 M02 部品と領域で定義される機能 a) $[0, 2]$ および $[5, 9]$。 b) $\frac{9}{4}$、4、および $\frac{11}{2}$。 c) 解像度を参照 M03 デカルト平面での計数と確率 a) 6 ポイント。 b) $\frac{19}{49}$; c) $\frac{10}{147}$ M04 角錐台: 周長、体積、距離 a) $\frac{4 + 4\sqrt{2}}{3}$; b) $\frac{4\sqrt{2}}{27}$; c) $\frac{\sqrt{6}}{3}$ M05 円と放物線の交点 a) $(0, 1)$; b) $(0, 1)$, $(\pm\sqrt{3}, 4)$; c) $a > \frac{1}{4}$ M06 パッケージ数 (整数解) a) 101; b) 10 201; c) 506 質問 M01: シーケンス “3n + 1” (繰り返し) 声明 自然数列は次のように構築されます: その最初の項 $t_1$は任意の自然数として選択されます。 $t_1$が偶数の場合、 $t_2 = \frac{t_1}{2}$、$t_1$ が奇数の場合は $t_2 = 3t_1 + 1$。規約 以下の$t_n$も同様の規則に従って得られます。たとえば、次の場合 $t_1 = 3$、次に $t_2 = 10$、$t_3 = 5$、$t_4 = 16$ というように続きます。

September 26, 2026 読んだ
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FUVEST 2023 – 第 2 フェーズ: 数学の解決

出典: FUVEST – 第 2 段階テスト 2 日目 （質問M01～M06）と文書 予想されるアプローチ。 FUVEST 2023 の第 2 フェーズは 2 日間続きました。 1日目はポルトガル語とライティングでした。で 2 日目のテストでは各科目から 6 問が出題され、数学は M01 から M06 までです。各候補者は自分のキャリアの主題のみを回答しました（ 一部のキャリア、各科目の最初の質問のみ）。 FUVEST は第 2 フェーズのテンプレートを公開していません。決議は私たちのものです。彼女は明らかにした 候補者に期待されるパスを記載した「期待されるアプローチ」文書。 以下の各解像度は 2 番目のパスでチェックされ、これと比較されました。 文書。 テンプレート 質問 主題 答え M01 パーツ別関連機能：配送料 a) $f_A(x) = 4x + 30$; b) $15 < x < 45$; c) 190 kg と 10 kg、または 150 kg と 50 kg M02 二次関数 a) $a = 1$、$b = c = 0$; b) $c = 12$; c) $b \leq -5$ または $b \geq 5$ M03 計数関数と確率 a) 256; b) 76; c) $\frac{91}{144}$ M04 接円とPG a) 6; b) $\frac{1}{3}$; c) $18\pi$ M05 不等式: NBR ラダー 9077 a) $31 \leq L \leq 32$; b) 16,8 cm x 30,4 cm の 15 ステップ。 c) 最大。 $\frac{2}{3}$、分。 $\frac{1}{2}$ M06 複素数 a) $b = -2$; b) $z = \frac{3}{2} - 2i$; c) $a < 2$, $a \neq 0$ 質問 M01: 2 つの配送会社の料金 (関連機能) 声明 2 つの貨物配送会社 $A$ と $B$ が競合会社です。会社 $A$ では、注文 1 キロあたり R$ 4,00 に固定料金として R$ 30,00 を加えた料金がかかります。すでに 同社の料金 $B$ は、1 キロあたり R$ 6,00 で、以下の注文に対して固定料金はかかりません。 最大 30 キロ。 30 キロを超える注文の場合、会社 $B$ は R$ 2,00 を請求します 1 キロあたり、固定料金 R$ 120,00 が追加されます。

September 26, 2026 読んだ
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FUVEST 2024 – 第 2 フェーズ: 数学の解決

ここではM01 ～ M06 までの決議を、各項目の理由と結果の検証とともに示します。 公式ノートブック 2 日目 を使用して、明細書や図面を参照してください。以下では、計算に必要なデータのみを返します。 解説には著作権があります。解答の確認には、コレクション 2024 にある公式 FUVEST ガイド、ページ 40 ～ 48 を使用します。 M02 は注意が必要です。印刷データに一貫性がなく、ガイドでは異なるアプローチが採用されています。 テンプレート 質問 テーマ 答え M01 モバイルとシステム a) トップ 64;空の円: 4、11、8、8、16、左から右へ。 b) 27; c) $5/4$、$35/12$、$7/4$、$7/6$ M02 条件付き確率 互換性のないデータ: 設定の合計は 110% になります。明示的な仮説に基づいた議論と計算を参照してください。 M03 直線と放物線 a) $(-1,1)$ e $(3,9)$; b) $(28/25,21/25)$; c) $B=(5/2,25/4)$, $C=(3/2,9/4)$ M04 指数関数 a) $2$ m; b) $9\sqrt2/4$ m; c) $2\log_2(2+\sqrt3)$ m M05 革命の固体 a) $16$ エリア単位。 b) $128\pi/3$ 体積単位。 c) $32\sqrt2\pi/3$ ボリューム単位 M06 床関数 a) $10/3$; b) $[5/2,3)$; c) $[1,\sqrt2)\cup[\sqrt5,\sqrt6)\cup[3,\sqrt{10})$ M01: 数学モバイルの読み方 テストPDF のページ3 にある3 つの図をご覧ください。ルールは $ac=bd$ と $x=ac+bd$ です。番号のない分岐には係数1が付きます。計算では、部分構造の値には、部分構造がサポートする円が含まれます。

September 26, 2026 読んだ
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FUVEST 2025 – 第 1 フェーズ: 数学の解決

出典: FUVEST – 一般知識テスト、バージョン V1 および公式解答キー 第1期（17/11/2024）より、FUVESTコレクション2025で入手可能。 FUVEST 2025 の第 1 フェーズは、90 の質問による一般知識テストでした。 すべての分野。この記事では数学の問題のみを取り上げます。番号付け ここで使用されているのはProof V1 です。バージョン V2、V3、V4 でも同じ問題が発生します 他の数字でも。 テンプレート 質問 主題 テンプレート 16 パーセンテージ: ランプの勾配 C 17 平面上の点間の距離 C 45 算術平均 E 48 グラフの読み取り値とパーセンテージ D 52 コサイン関数: グラフ変換 D 69 モジュール関数と放物線 B 70 等差数列 A 75 錐体幹体積 A 76 円柱の体積と側面積 D 77 円の相対位置 E 質問 16: アクセス可能なスロープの勾配 (パーセンテージ) 声明 車椅子利用者が利用できるスロープを設置する必要があります。 ABNT NBR 9050 規格に従ってください。この文書はスロープの傾斜を規制します。 に従って、各ランプ セグメントのレベルの最大差に依存する必要があります。 次の表: 各ランプ セグメントの最大勾配と凹凸

September 26, 2026 読んだ