Testes — Funções circulares inversas
Arco seno, arco cosseno e arco tangente (capítulo VII).
Teste 158MACK-74 Sejam $f$, $g$ e $h$ funções de $A$ em $A$, onde $A = [-1, 1]$, assim definidas: $f(x) = \operatorname{sen} x$, $g(x) = \operatorname{sen}\pi x$, $h(x) = \frac{\pi}{2}x$. Podemos afirmar que:
a) todas são inversíveisb) todas são sobrejetorasc) só uma é injetorad) só uma é sobrejetorae) só uma é injetora e sobrejetora $f$ (seno em $[-1, 1]$) é injetora, com imagem $[-\operatorname{sen} 1, \operatorname{sen} 1]$; $g(x) = \operatorname{sen}\pi x$ tem imagem $[-1, 1]$ (sobrejetora), mas não é injetora ($g(0) = g(1) = 0$); $h$ é injetora e sua imagem $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ nem cabe em $A$. Só $g$ é sobrejetora. O gabarito impresso indica (e), mas nenhuma das três é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora de $A$ em $A$; a afirmação verdadeira é (d). Teste 159MACK-73 O domínio da função definida por $y = \operatorname{arc\,sen}\sqrt{2x - 3}$ é:
a) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \ge \frac{3}{2}\right\}$b) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; \frac{3}{2} \le x \le 2\right\}$c) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 2\}$d) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; -2 \le x \le 0 \text{ ou } \frac{5}{2} \le x \le 4\right\}$e) nenhuma das respostas anteriores A raiz exige $2x - 3 \ge 0$ e o arco seno exige $\sqrt{2x - 3} \le 1$: $0 \le 2x - 3 \le 1$, isto é, $\frac{3}{2} \le x \le 2$.
