“Quadrar” uma figura, para os gregos, era encontrar um quadrado, ou outra figura retilínea, com a mesma área. Quadrar o círculo era o problema impossível por excelência. Arquimedes conseguiu quadrar uma figura curva: o segmento de parábola, a região entre uma parábola e uma corda. Todo segmento limitado por uma reta e por uma seção de cone retângulo é quatro terços do triângulo que tem a mesma base e a mesma altura que o segmento. — Arquimedes, Quadratura da parábola, carta a Dositeu
No tratado Sobre as espirais, também dedicado a Dositeu, Arquimedes estuda uma curva nova, definida por um movimento. Se uma reta, num plano, gira com velocidade constante em torno de uma das suas extremidades, que fica fixa, e volta à posição de partida, e se, ao mesmo tempo, um ponto se move ao longo da reta com velocidade constante, a partir da extremidade fixa, o ponto descreverá uma espiral no plano. — Arquimedes, Sobre as espirais, definição