Em teoria dos conjuntos tem duas alas de estudo, os axiomáticos e da teoria ingênua. A ala axiomática conta com uma compreensão informal dos conjuntos como coleções de objetos. Já a ingênua, bem trabalhada no final do século XIX, trata os conjuntos como forma demonstráveis com proposições, lemas, teoremas e corolários. A teoria dos conjuntos é muito importante na matemática, principalmente para a teoria moderna como: números relações funções Axioma da especificação Os axiomas são foram fundamentais para matemática. Porém, quando supomos que operações quaisquer em conjuntos podem levar a paradoxos como o paradoxo de Russell. A teoria axiomática foi fundamental para determinar quais operações são permitidas para conjuntos.