Por que contamos de dez em dez? Provavelmente porque temos dez dedos. Não há nada de especial no número 10: dá para escrever qualquer número com qualquer base. Leibniz levou essa ideia ao extremo e perguntou: qual é o menor número de algarismos com que se consegue escrever tudo? A resposta é dois: 0 e 1. Cada posição vale o dobro Os números de 0 a 32 escritos em binário, na tabela do artigo Explicação da aritmética binária, que Leibniz publicou em 1703 nas memórias da Academia de Ciências de Paris.G. W. Leibniz (1703) · Wikimedia Commons · domínio público No sistema decimal, as posições valem 1, 10, 100, 1000… e cada algarismo diz quantas vezes usamos aquele valor. No sistema binário, as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, 32… e cada algarismo só pode dizer sim (1) ou não (0).
Retrato histórico O retrato de Leibniz pintado por Christoph Bernhard Francke, por volta de 1695, vem do Wikimedia Commons e está em domínio público. Usamos a miniatura de 960 pixels fornecida pelo Commons, sem edição. Página de origem. Indicação de domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema da multiplicação $23\times14$ são ilustrações originais. O esquema explica a conta e não reproduz o mecanismo da máquina histórica. As figuras interativas dos oito bits, das parcelas da regra do produto e das somas da série para π foram criadas para esta trilha. Os exemplos do texto permitem acompanhar as contas mesmo sem JavaScript.