As três últimas funções circulares completam o quadro. A cotangente é lida no eixo horizontal que toca o ciclo em $B$; a secante e a cossecante aparecem quando traçamos a reta tangente ao ciclo em $P$ e vemos onde ela corta os eixos. A história Os nomes “secante” e “tangente” vêm da geometria do círculo: a reta tangente toca a circunferência (tangere, tocar) e a secante a corta (secare, cortar). Na figura da definição, o segmento $\overline{OS}$ fica sobre uma reta que, prolongada, é secante ao ciclo, e o segmento $\overline{AT}$ fica sobre a reta tangente em $A$. Esses segmentos já eram tabelados pelos astrônomos árabes: Abu al-Wafa, no século X, organizou as seis funções e mostrou como cada uma se obtém das outras.