A função que leva o nome de Riemann foi estudada antes por Euler. Para um número real $s$ maior que 1, a série $$\zeta(s) = 1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$$converge. Euler calculou vários dos seus valores, como $\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$, a solução do problema de Basileia. O produto de Euler A descoberta mais profunda de Euler, de 1737, foi que a mesma função pode ser escrita como um produto sobre os números primos: