Duas perguntas que parecem iguais: Pergunta Resposta Quanto vale $\sqrt9$? $3$ Quais números reais satisfazem $x^2=9$? $3$ e $-3$ Muita gente estranha a primeira linha. Se $(-3)^2$ também dá $9$, por que $\sqrt9$ não é “$\pm3$”? A resposta está no capítulo 1, no nome antigo do símbolo. Radix quadrati era o lado do quadrado. Um quadrado de área $9$ tem lado $3$, e lado nenhum mede $-3$. O lado de um quadrado de área 9 mede 3. A equação x² = 9 tem duas soluções, mas o lado é um só.Diagrama didático produzido para este livro. Um sinal, um valor A matemática moderna guardou a memória do quadrado numa definição: para $a\ge0$, o símbolo $\sqrt a$ indica o único número não negativo cujo quadrado é $a$. Há também uma razão de sintaxe para isso. Um sinal que, ao receber um número, devolvesse às vezes um, às vezes dois valores, não poderia entrar em contas: o que seria $\sqrt9+1$? $4$ ou $-2$? Para que $\sqrt{\phantom{a}}$ funcione como as outras operações, ele precisa dar uma resposta, e a geometria diz qual.