Este capítulo acompanhou quem aprende: a criança que transcreve números, o aluno que lê um enunciado, o estudante que escreve uma solução. O roteiro abaixo junta os hábitos que ajudam em todos esses momentos. Seis hábitos Leia com lápis na mão. Um texto de matemática é denso: uma linha pode valer um parágrafo. Paul Halmos aconselhava: “Não leia apenas; brigue com o texto.” Refaça as contas, invente exemplos, pergunte por que cada passo vale. Leia em voz alta. Dizer $\sum_{k=1}^{n} k^2$ como “a soma de $k$ ao quadrado, para $k$ de um até $n$” obriga a reconhecer cada parte. Onde a fala trava, a leitura também travou. Olhe a forma antes de calcular. Qual é a última operação? Há repetições, simetrias, um número que aparece duas vezes? O quadro de Bogdanov-Belsky se resolve olhando. Traduza nos dois sentidos. Do texto para a fórmula, dando nome e unidade a cada incógnita; e da fórmula de volta para o texto, para conferir se ela diz o que o problema diz. Teste com números. Antes de confiar numa regra, substitua valores pequenos. Um contraexemplo derruba uma regra falsa; muitos exemplos não provam uma verdadeira, mas dão confiança para procurar a prova. Escreva para alguém. Frases completas, palavras entre as fórmulas, o objetivo anunciado antes das contas. Se um colega não consegue seguir a solução, ela ainda não está pronta. A leitura completa de uma solução mal escrita Um aluno entrega a seguinte solução para “resolva $2x + 3 = 11$”:
A escrita matemática comum é bidimensional. Em $\frac{x+1}{2}$, o que fica acima da barra é dividido pelo que fica abaixo; em $x^2$, o $2$ está no alto e por isso é expoente; em $\sqrt{x+1}$, o traço da raiz cobre exatamente o que está dentro. A posição faz parte do sinal, como o lugar de um algarismo num numeral. O olho lê tudo isso de uma vez. Mas e quem não lê com o olho?
Toda escrita matemática tem um leitor. Às vezes o leitor é outra pessoa; às vezes é o próprio autor, dias ou anos depois. Os dois pedem escritas muito diferentes, e dois cadernos famosos mostram o que acontece quando um texto escrito para si mesmo cai nas mãos de outros. O diário de Gauss Em 30 de março de 1796, um estudante de 18 anos em Göttingen abriu um caderno pequeno e anotou, em latim, que tinha descoberto como dividir a circunferência em 17 partes iguais com régua e compasso, um problema aberto desde os gregos. Era Carl Friedrich Gauss, e foi esse resultado que o fez escolher a matemática em vez da filologia. Nos dezoito anos seguintes, ele escreveu no caderno 146 anotações curtas, quase sempre uma frase, às vezes uma fórmula.