Na escola aprendemos a expandir $(1+x)^2=1+2x+x^2$ e $(1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3$. Os coeficientes saem do triângulo aritmético, que Pascal estudou e que já era conhecido muito antes dele. Para expoentes inteiros positivos, a conta sempre termina. No inverno de 1664–1665, ainda estudante, Newton fez uma pergunta que ninguém tinha feito com tanta ousadia: e se o expoente fosse $\frac12$? Ou $-1$? O que seria $(1+x)^{1/2}$, isto é, $\sqrt{1+x}$, escrito como soma de potências de $x$?