Fonte: ITA – prova de Matemática da 2ª fase. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A prova de Matemática da 2ª fase do ITA 2023 tem 10 questões dissertativas. O ITA não publica resolução oficial da 2ª fase; as resoluções abaixo são nossas, e cada resposta foi conferida por um segundo caminho (substituição, outra fórmula ou verificação por computador). Respostas Questão Assunto Resposta 1 Sistema linear homogêneo $b = 2a$; $\{(-15t, -16t, 17t) : t \in \mathbb{R}\}$ 2 Matrizes: quando $M$ é invertível $\alpha \notin \{0, 2, 3 - \sqrt{15}, 3 + \sqrt{15}\}$ 3 Inequação logarítmica com base variável $]-2, 0[$ 4 Divisão de polinômios e raízes $q = x^6 + x^5 - x - 1$, $r = 0$; raízes $\operatorname{cis}\frac{\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{3\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{7\pi}{5}, \operatorname{cis}\frac{9\pi}{5}$ 5 Trigonometria: soma em produto $\operatorname{sen}(\alpha - \beta) = \frac{2AB}{A^2 + B^2}$ 6 Raio do círculo inscrito $\frac{6\sqrt{7} - 3\sqrt{3}}{10}$ 7 Elipse: ângulo de 60° entre os raios focais $\left(\pm\frac{4\sqrt{2}}{3}, \pm\frac{1}{3}\right)$ 8 Cilindro equilátero com esfera $400\pi$ cm² e $\frac{4000\pi}{3}$ cm³ 9 Lei dos senos: lados do triângulo $6 + \sqrt{11}$ e $6 - \sqrt{11}$ 10 Contagem: pares de diagonais do decágono 175 Questão 1: Quando o sistema homogêneo tem solução não trivial Enunciado Sejam $a$ e $b$ números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas $x$, $y$ e $z$:
Fonte: ITA – prova da 1ª fase e gabarito oficial. Arquivos na página de provas anteriores do ITA. A 1ª fase do ITA 2023 teve 60 questões de múltipla escolha, 12 de cada disciplina (Física, Português, Inglês, Matemática e Química). Este post traz as questões de matemática, numeradas de 37 a 48 como na prova. Convenções da prova. $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$; $i^2 = -1$; $M_n(\mathbb{R})$ é o conjunto das matrizes $n \times n$ reais; $\overline{AB}$ é o segmento e $AB$ a reta por $A$ e $B$; $m(\overline{AB})$ é o comprimento de $\overline{AB}$; $A\hat{O}B$ é o ângulo de vértice $O$; $\det A$ é o determinante de $A$.