John Von Neumann

A vida de John von Neumann

Linha do tempo 1903Nasce em 28 de dezembro em Budapeste, filho de um banqueiro. 1913O pai recebe um título de nobreza; o filho passa a ser “von Neumann”. 1921Termina o ginásio luterano de Budapeste, onde estudou com Eugene Wigner. 1923Publica, aos 19 anos, a sua definição dos números ordinais. 1926Diploma de engenharia química em Zurique e doutorado em matemática em Budapeste. 1927Torna-se o mais jovem Privatdozent da Universidade de Berlim. 1928Publica o teorema minimax, base da teoria dos jogos. 1930Vai para Princeton. Em 1933 é um dos primeiros professores do Instituto de Estudos Avançados. 1932Publica os Fundamentos matemáticos da mecânica quântica. 1943Começa a trabalhar em Los Alamos, no projeto da bomba atômica. 1944Publica, com Oskar Morgenstern, a Teoria dos jogos e do comportamento econômico. 1945Escreve o relatório sobre o EDVAC, que descreve o computador de programa armazenado. 1946Com Stanisław Ulam, desenvolve o método de Monte Carlo. 1952O computador do IAS entra em funcionamento. 1955É nomeado para a Comissão de Energia Atômica. Descobre um câncer. 1957Morre em 8 de fevereiro, em Washington, aos 53 anos. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1903–1921 BudapesteNasce em 28 de dezembro, filho de um banqueiro. Estuda no ginásio luterano, onde é colega de Eugene Wigner. 1921–1923 BerlimEstuda química, por insistência do pai, enquanto está matriculado no doutorado em matemática em Budapeste. 1923–1926 ZuriqueForma-se em engenharia química na Escola Politécnica. Tem aulas com George Pólya, que diria que ele foi o único aluno de quem teve medo. 1926–1927 GöttingenTrabalha com David Hilbert nos fundamentos da matemática e da nova mecânica quântica. 1927–1930 BerlimMais jovem livre-docente da universidade. Publica em 1928 o teorema minimax. 1930–1957 PrincetonProfessor na universidade e, a partir de 1933, no Instituto de Estudos Avançados, ao lado de Einstein e Gödel. Ali constrói o computador do IAS. 1943–1955 Los AlamosConsultor do projeto da bomba atômica. Com Ulam, cria o método de Monte Carlo. 1955–1957 WashingtonMembro da Comissão de Energia Atômica. Morre de câncer em 8 de fevereiro de 1957, no Hospital Walter Reed. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. De Budapeste a Washington, passando por Zurique, Göttingen, Berlim, Princeton e Los Alamos. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 26, 2026 Iniciar leitura

Os ordinais: números feitos de conjuntos vazios

No começo do século XX, os matemáticos queriam construir a matemática inteira a partir de uma só ideia, a de conjunto. Mas o que é, nessa linguagem, o número $3$? Georg Cantor tinha falado de “ordinais”, números que medem posições numa fila: primeiro, segundo, terceiro, e depois de todos os finitos, um primeiro infinito, $\omega$. Faltava dizer o que esses números são, como conjuntos. Em 1923, aos 19 anos, von Neumann publicou um artigo curto, Sobre a introdução dos números transfinitos, com uma resposta tão econômica que se tornou a definição padrão.

October 26, 2026 Iniciar leitura

O teorema minimax: como jogar sem ser adivinhado

No par ou ímpar, não existe jogada boa. Se você sempre põe um dedo, o adversário aprende e passa a ganhar sempre. A única defesa é não ser previsível: jogar ao acaso, metade das vezes um, metade das vezes dois. Assim, faça o adversário o que fizer, você ganha metade das partidas. Em 1928, num artigo chamado Sobre a teoria dos jogos de salão, von Neumann mostrou que essa ideia vale para todo jogo de soma zero entre duas pessoas, em que o que um ganha o outro perde. E que ela leva sempre a um número exato, o valor do jogo.

October 26, 2026 Iniciar leitura

A mecânica quântica num espaço de Hilbert

Em 1925 e 1926 nasceram, quase ao mesmo tempo, duas versões da mecânica quântica. A de Werner Heisenberg usava matrizes infinitas; a de Erwin Schrödinger, uma equação de ondas. As duas davam os mesmos resultados nos experimentos, mas pareciam falar de coisas diferentes, e os físicos usavam truques que os matemáticos achavam inaceitáveis, como a “função” delta de Dirac. Em Göttingen, trabalhando com Hilbert, von Neumann mostrou que as duas eram a mesma teoria escrita em coordenadas diferentes, e reescreveu tudo numa linguagem só. O livro Fundamentos matemáticos da mecânica quântica, de 1932, é até hoje a referência para quem quer a teoria com todo o rigor.

October 26, 2026 Iniciar leitura

A arquitetura de von Neumann: o relatório do EDVAC

O ENIAC, terminado em 1945 na Universidade da Pensilvânia, era o computador eletrônico mais rápido do mundo: fazia cinco mil somas por segundo com quase dezoito mil válvulas. Mas para mudar de cálculo era preciso religar fios e chaves num painel, um trabalho de dias feito por uma equipe de programadoras. Duas programadoras operando o painel de controle do ENIAC, na Moore School da Universidade da Pensilvânia, por volta de 1946.Exército dos Estados Unidos · Wikimedia Commons · domínio público Os engenheiros do ENIAC, J. Presper Eckert e John Mauchly, já planejavam a máquina seguinte, o EDVAC, em que o programa ficaria guardado na memória. Von Neumann passou a frequentar as reuniões e, em junho de 1945, escreveu um texto que organizava as ideias do grupo numa linguagem abstrata, quase biológica, falando em “órgãos” e “neurônios”.

October 26, 2026 Iniciar leitura

O merge sort: ordenar juntando

Ordenar uma lista é uma das tarefas que os computadores mais fazem: nomes num cadastro, preços numa busca, resultados de uma eleição. Em 1945, quando o EDVAC ainda estava no papel, von Neumann quis mostrar que a máquina do seu relatório servia para trabalhos que não eram só contas, e escreveu à mão um programa para ordenar e intercalar listas. É um dos primeiros programas escritos para um computador de programa armazenado, e o método que ele usou, hoje chamado de merge sort, ainda é um dos mais usados.

October 26, 2026 Iniciar leitura

O método de Monte Carlo: calcular jogando dados

Uma partida de paciência, um laboratório de armas nucleares e um computador de válvulas parecem pertencer a histórias diferentes. Entre 1946 e 1949, esses três mundos se encontraram no método de Monte Carlo: transformar uma pergunta matemática numa experiência com sorteios e estimar a resposta repetindo essa experiência muitas vezes. A descoberta teve vários autores e várias etapas. Ulam formulou a ideia que desencadeou o projeto; von Neumann ajudou a transformá-la num plano de cálculo; Metropolis participou da implementação e sugeriu o nome; Klára Dán von Neumann programou a simulação. Para entender o acontecimento, é preciso acompanhar esse trabalho coletivo.

October 27, 2026 Iniciar leitura

A moeda viciada que vira justa

Suponha que você tenha uma moeda torta. Ela cai cara com uma probabilidade $p$ que você não conhece, talvez $0{,}7$, talvez $0{,}55$. Dá para usá-la num sorteio perfeitamente justo, meio a meio? No mesmo artigo de 1951 em que falou do “estado de pecado” de quem fabrica números ao acaso, von Neumann deu uma resposta curta e surpreendente. O truque Jogue a moeda duas vezes: se sair cara, coroa, diga “cara”; se sair coroa, cara, diga “coroa”; se sair cara, cara ou coroa, coroa, esqueça e jogue mais duas vezes. Por que é justo? Os dois lançamentos são independentes, então

October 27, 2026 Iniciar leitura

Autômatos que se reproduzem

Nos últimos anos de vida, von Neumann se fez uma pergunta que parecia de filosofia: uma máquina pode construir uma cópia de si mesma? A dificuldade é lógica. Para construir uma cópia, a máquina precisa de uma descrição de si; mas a descrição faz parte da máquina, então precisaria descrever a si mesma, e assim por diante, numa regressão sem fim. Descrição, construtor e copiador A saída de von Neumann, apresentada em palestras a partir de 1948, foi separar três peças:

October 27, 2026 Iniciar leitura

O legado de John von Neumann

Às vezes me pergunto se um cérebro como o de von Neumann não indica uma espécie superior à do homem. — Hans Bethe, prêmio Nobel de Física, citado por Norman Macrae Os oito textos desta trilha mostram só uma parte do que von Neumann fez. A lista completa ocupa seis volumes de obras reunidas e passa por quase todos os ramos da matemática do seu tempo. Matemática pura Álgebras de operadores. Entre 1929 e 1943, em parte com Francis Murray, criou a teoria das álgebras de operadores que hoje se chamam álgebras de von Neumann, um dos campos mais ativos da análise e da física matemática. Teorema ergódico. Em 1932 provou uma versão do teorema que justifica um princípio da física estatística: a média de uma grandeza ao longo do tempo é igual à média sobre todos os estados possíveis. O quinto problema de Hilbert. Em 1933 resolveu o caso compacto de um dos problemas que Hilbert tinha proposto em 1900, sobre quando um grupo contínuo é automaticamente “liso”. Economia, tempo e estratégia Crescimento econômico. Num artigo publicado em 1937, apresentado anos antes num seminário em Princeton, construiu um modelo de economia em expansão e provou a existência de um equilíbrio com a mesma matemática do minimax. É um dos textos fundadores da economia matemática. Previsão do tempo. Em 1950, um grupo liderado por Jule Charney, com von Neumann, fez no ENIAC a primeira previsão numérica do tempo: 24 horas de previsão levaram cerca de 24 horas de cálculo. Hoje os modelos que preveem o tempo e o clima descendem desse experimento. Estratégia nuclear. Na Guerra Fria, a teoria dos jogos foi usada para pensar a corrida armamentista, e von Neumann participou do planejamento dos mísseis intercontinentais. A expressão “destruição mútua assegurada”, ligada a esse raciocínio, ainda resume uma época. A palavra “singularidade” Em 1958, Stanisław Ulam escreveu um texto em memória do amigo. Nele lembrou uma conversa sobre o progresso cada vez mais acelerado da tecnologia, que parecia se aproximar de “alguma singularidade essencial na história da espécie, além da qual a vida humana, como a conhecemos, não poderia continuar”. É o primeiro uso registrado da palavra nesse sentido, que décadas depois virou tema de discussões sobre inteligência artificial.

October 27, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas e fotografias Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição além da compressão. Von Neumann no crachá de Los Alamos, Los Alamos National Laboratory: página de origem · uso livre com atribuição ao laboratório. Von Neumann no Novo México, Los Alamos National Laboratory: página de origem · uso livre com atribuição ao laboratório. A placa da casa natal em Budapeste, foto de Misibacsi: página de origem · CC BY-SA 3.0. O ginásio luterano de Budapeste, foto de VinceB: página de origem · CC BY-SA 3.0. O Fuld Hall, em Princeton, foto de Zeete: página de origem · CC BY-SA 4.0. Duas programadoras no ENIAC, Exército dos Estados Unidos: página de origem · domínio público. A folha de rosto do relatório do EDVAC: página de origem · domínio público. O EDVAC em Aberdeen, Exército dos Estados Unidos: página de origem · domínio público. Oppenheimer e von Neumann diante da máquina do IAS, Jeremy Norman Collection of Images: página de origem · CC BY 4.0. Ulam com o FERMIAC, Los Alamos National Laboratory: página de origem · domínio público. O crachá de Ulam em Los Alamos: página de origem · domínio público. Diagramas e animações de uso livre As oito figuras abaixo vêm do Wikimedia Commons. Foram usadas as miniaturas disponibilizadas pelo serviço, sem edição do conteúdo, ou o GIF original no caso da construção de células. As animações de merge sort e do autômato mantêm seus quadros. As licenças e os autores também aparecem nas legendas dos posts.

October 27, 2026 Iniciar leitura