Em 29 de outubro de 1675, Leibniz estava em Paris trabalhando num problema de áreas. Até ali, ele escrevia omn., abreviação do latim omnia, “todos”, para indicar a soma de todas as linhas de uma figura, como fazia o italiano Cavalieri. No meio da página, escreveu: Será útil escrever ∫ em vez de omn. — Leibniz, manuscrito de 29 de outubro de 1675 O símbolo $\int$ é um S alongado, de summa, soma. Na época, o S comprido era uma letra comum na escrita. Desde então, nunca mais foi substituído.
Medir áreas de figuras curvas é um dos problemas mais antigos da matemática. Arquimedes, por volta de 250 a.C., mostrou que a área de um segmento de parábola é $\frac43$ da área de um triângulo inscrito nele. Foi um feito genial, mas feito sob medida: cada curva nova exigia uma ideia nova. No século XVII, Fermat, Cavalieri, Wallis e outros já sabiam calcular a área sob $y=x^n$ para vários valores de $n$. Faltava uma regra geral. E faltava perceber algo que Newton e Leibniz perceberam, cada um por seu caminho: calcular áreas e calcular taxas de variação são operações inversas.
Calcular a área de um retângulo é fácil: base vezes altura. Calcular a de um triângulo também: metade disso. O problema começa quando a figura é curva. Não há como ladrilhar um círculo com quadradinhos sem sobrar ou faltar um pedaço. Durante dois mil anos, os matemáticos atacaram esse problema com a mesma ideia: aproximar a curva por figuras retas cada vez menores. O que mudou foi a maneira de escrever essa ideia.