Évariste Galois

A vida de Évariste Galois

Linha do tempo 1811Nasce em 25 de outubro em Bourg-la-Reine, perto de Paris. 1823Entra no colégio Louis-le-Grand, em Paris. 1827Descobre a matemática e abandona o resto. 1828É reprovado pela primeira vez no exame da Escola Politécnica. 1829Publica o primeiro artigo. Envia trabalhos à Academia. O pai se suicida. Segunda reprovação na Politécnica. Entra na Escola Normal. 1830O trabalho enviado ao Grande Prêmio se perde com a morte de Fourier. Revolução de Julho. 1831É expulso da Escola Normal. Poisson recusa a sua memória. É preso duas vezes. 1832Morre em 31 de maio, aos 20 anos, depois de ser ferido num duelo. 1846Joseph Liouville publica as suas obras. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1811–1823 Bourg-la-ReineNasce na cidade onde o pai será prefeito. A mãe o educa em casa até os 12 anos. 1823–1829 Louis-le-GrandNo colégio, descobre a matemática aos 15 anos, “o furor da matemática o domina”. Reprovado duas vezes na Politécnica, entra em 1829 na Escola Normal, de onde é expulso em 1831. 1831 Pont NeufEm 14 de julho é preso na ponte, vestido com o uniforme da artilharia dissolvida e armado. 1831–1832 Prisão de Sainte-PélagiePassa oito meses preso. Em julho de 1831 recebe a recusa de Poisson. 1832 Hospital CochinFerido no duelo de 30 de maio, é levado ao hospital, onde morre na manhã de 31 de maio, aos 20 anos. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. A Paris de Galois, do colégio à prisão e ao hospital, em poucos quilômetros. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 15, 2026 Iniciar leitura

Embaralhar as raízes: o grupo de uma equação

Saltar de pés juntos sobre os cálculos; agrupar as operações, classificá-las segundo as suas dificuldades e não segundo as suas formas: essa é, a meu ver, a missão dos geômetras futuros. — Évariste Galois, prefácio a um manuscrito (1831) Sessenta anos antes de Galois, Lagrange tinha olhado para expressões feitas com as raízes de uma equação e contado quantos valores elas tomam quando as raízes trocam de lugar. Galois deu um passo a mais. Em vez de olhar para as expressões, olhou para as trocas. E não para todas: só para as que a equação permite.

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O que é um grupo: as seis simetrias do triângulo

Recorte um triângulo equilátero de papel, numere os cantos 1, 2 e 3 e coloque-o sobre o seu contorno desenhado na mesa. De quantas maneiras dá para tirar o triângulo e recolocá-lo de modo que ele cubra exatamente o mesmo contorno? São seis. Pode-se não fazer nada; girar $120°$ ou $240°$; ou virar o triângulo do avesso em torno de um dos três eixos, cada um passando por um canto e pelo meio do lado oposto.

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Quando uma equação se resolve por radicais

Com a ideia de grupo de uma equação, Galois respondeu à pergunta que tinha ficado aberta depois de Abel: quais equações se resolvem por radicais? A resposta não depende de nenhum truque. Depende só da forma do grupo. Cada raiz corta o grupo Resolver uma equação por radicais é ir acrescentando raízes, uma de cada vez, aos números que já se conhecem. No começo, conhecemos só os números racionais, e o grupo da equação é inteiro. Cada vez que acrescentamos uma raiz, como $\sqrt3$ ou $\sqrt[3]{5}$, aparecem novas relações verdadeiras, e menos permutações as respeitam. O grupo encolhe. Quando o grupo vira só a identidade, todas as raízes da equação estão escritas com os números conhecidos: a equação está resolvida.

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Os imaginários de Galois: os corpos finitos

Em junho de 1830, aos 18 anos, Galois publicou um artigo curto, Sobre a teoria dos números, num boletim científico de Paris. Nele inventou números novos, que chamou de imaginários, para um mundo em que só existem finitos números. Por mais de um século, o artigo pareceu uma curiosidade. Hoje, ele está dentro de todo celular. Contar com restos Na aritmética do relógio, contamos só com os restos da divisão por um número fixo. Com o número 5, só existem $0, 1, 2, 3, 4$, e as contas “dão a volta”:

October 15, 2026 Iniciar leitura

Duplicar o cubo e trissectar o ângulo: as construções impossíveis

Os gregos deixaram três problemas de construção que ninguém conseguiu resolver com régua e compasso, as ferramentas dos Elementos de Euclides: Duplicar o cubo: construir a aresta de um cubo com o dobro do volume de um cubo dado. Trissectar o ângulo: dividir um ângulo qualquer em três partes iguais. Quadrar o círculo: construir um quadrado com a mesma área de um círculo dado. Conta a lenda que, durante uma peste, o oráculo de Delos mandou os atenienses dobrarem o altar de Apolo, que tinha a forma de um cubo. Eles dobraram a aresta, o volume ficou oito vezes maior, e a peste continuou. Por dois mil anos, os matemáticos tentaram. A resposta só veio no século XIX, com as ideias de Gauss e de Galois: é impossível.

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O legado de Évariste Galois

Esta carta, se julgada pela novidade e pela profundidade das ideias que contém, é talvez o escrito mais substancial de toda a literatura da humanidade. — Hermann Weyl, Simetria (1952) Galois deixou umas sessenta páginas de matemática, e boa parte delas escrita às pressas. Demorou meio século para que fossem entendidas. Quando foram, mudaram a própria ideia do que é a matemática: em vez de estudar números e figuras, estudar as transformações que os deixam iguais.

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Créditos das imagens

Imagens históricas e fotografias Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Galois aos 15 anos, desenho de autor desconhecido: página de origem · domínio público. Galois desenhado pelo irmão Alfred, publicado em 1848: página de origem · domínio público. A carta a Auguste Chevalier, 29 de maio de 1832: página de origem · domínio público. O colégio Louis-le-Grand, em Paris, foto de Celette: página de origem · CC BY-SA 4.0. Figuras do blog A figura das seis simetrias do triângulo é uma ilustração original. A tabuada do post foi conferida por programa, compondo as permutações dos cantos. A figura não tem texto e serve a todos os idiomas do site.

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