No meio do artigo de 1859 sobre os números primos, Riemann escreve uma frase quase de passagem. Falando de uma função ligada à zeta, cujas raízes reais correspondem aos zeros da zeta sobre a reta crítica, ele diz: É muito provável que todas as raízes sejam reais. Seria desejável, sem dúvida, uma demonstração rigorosa; mas, depois de algumas tentativas rápidas e vãs, deixei provisoriamente de lado a sua busca, pois ela não parecia necessária para o objetivo seguinte da minha investigação. — Bernhard Riemann, Sobre o número de primos menores que uma grandeza dada (1859)