Quatro teoremas completam as propriedades trigonométricas dos triângulos: um decompõe cada lado nas projeções dos outros dois, dois dão a área e o último, a lei das tangentes, relaciona somas e diferenças de lados com somas e diferenças de ângulos. A história A lei das tangentes foi publicada pelo dinamarquês Thomas Fincke em 1583, no mesmo livro em que ele deu nome à tangente (veja o capítulo VIII), e François Viète também a usava na mesma época. Ela se tornou muito prática na era das tábuas de logaritmos: como só envolve quocientes e produtos, permite resolver um triângulo conhecendo dois lados e o ângulo entre eles sem somar quadrados, o que a lei dos cossenos exigiria. Com logaritmos, cada multiplicação ou divisão virava uma soma ou subtração de números tirados da tábua.