Você tem 24 metros de cerca e quer cercar um terreno retangular com a maior área possível. Que medidas escolher? Um retângulo comprido e fino desperdiça cerca; um quadrado parece melhor. Mas como provar? Fermat inventou um método para responder perguntas assim por volta de 1636, mais de trinta anos antes de Newton e quase cinquenta antes de Leibniz publicar o cálculo. O problema de Fermat O primeiro exemplo de Fermat era exatamente esse: dividir um segmento de comprimento $b$ em duas partes, $x$ e $b-x$, de modo que o produto $x(b-x)$ seja o maior possível. É o nosso terreno: com 24 m de cerca, a soma de dois lados vizinhos é $12$, e a área é