Riemann é o homem da intuição brilhante. — Felix Klein, Lições sobre o desenvolvimento da matemática no século XIX (1926) As obras completas de Riemann, editadas por Dedekind e Weber em 1876, cabem num volume de pouco mais de quinhentas páginas, incluindo os trabalhos póstumos e as notas. Poucos matemáticos deixaram tão pouco texto e tantas consequências. O que leva o seu nome A integral de Riemann e as somas de Riemann, a definição de integral dos cursos de cálculo. As superfícies de Riemann e a esfera de Riemann, o plano complexo com um ponto no infinito, fechado como uma esfera. As equações de Cauchy–Riemann e o teorema da aplicação de Riemann. A geometria riemanniana, as variedades riemannianas, a métrica e o tensor de curvatura de Riemann, a linguagem da relatividade geral. O teorema de Riemann–Roch, que conta as funções que se podem definir numa superfície de Riemann, completado por seu aluno Gustav Roch em 1865. A função zeta de Riemann e a hipótese de Riemann. O teorema do rearranjo de Riemann, sobre as séries condicionalmente convergentes. Um novo estilo Mais que os resultados, Riemann mudou o estilo da matemática. Antes dele, uma função era sobretudo uma fórmula, e os matemáticos trabalhavam manipulando fórmulas. Riemann pensava em conceitos: uma função complexa definida pelas suas propriedades, não pela expressão; uma superfície definida sem estar desenhada em lugar nenhum; um espaço definido pela sua regra de medir. Os matemáticos do século XX, de Hilbert a Weyl, viam nele o fundador da matemática “conceitual” que se tornou dominante.
Durante muito tempo, Agnesi foi lembrada de duas maneiras que pouco tinham a ver com o que ela fez. Para os matemáticos de língua inglesa, era o nome de uma curva com apelido de bruxa. Para os milaneses, era uma santa da caridade que, quando jovem, tinha escrito um livro difícil. As duas imagens escondiam a autora de um dos livros de matemática mais influentes do século XVIII. O livro As Instituzioni analitiche foram, durante décadas, o curso de cálculo mais completo disponível na Europa. Na Itália, foram usadas por gerações de estudantes. A tradução francesa do segundo volume, de 1775, e a inglesa de John Colson, de 1801, levaram o livro a outros públicos. A ordem que Agnesi escolheu, da álgebra às curvas, das derivadas às integrais e às equações diferenciais, é essencialmente a dos cursos de cálculo até hoje.
Quem entende Arquimedes e Apolônio admirará menos as descobertas dos maiores homens de hoje. — Gottfried Wilhelm Leibniz Os manuscritos O que sobrou de Arquimedes chegou até nós por um fio. Quase toda a obra dependeu de três manuscritos gregos bizantinos. Dois deles, que os estudiosos chamam de códices A e B, se perderam depois de serem copiados ou traduzidos no Renascimento; o terceiro é o palimpsesto, que ficou escondido sob um livro de rezas. Em 1269, o dominicano Guilherme de Moerbeke traduziu os textos gregos para o latim, e por meio dessa tradução Arquimedes passou a ser lido nas universidades europeias. A primeira edição impressa do texto grego saiu em Basileia em 1544.
Nunca encontro numa página de Laplace a frase “assim se vê claramente” sem ter certeza de que terei horas de trabalho duro pela frente para preencher a lacuna e descobrir como isso se vê claramente. — Nathaniel Bowditch, sobre a Mecânica celeste Poucos matemáticos têm o nome em tantos objetos. Um estudante de engenharia encontra Laplace três ou quatro vezes antes de terminar o curso, quase sempre sem saber quem ele foi.