Euler e as funções: dar nome a uma regra
Se existe alguém que merece o título de “arquiteto da notação moderna”, é Leonhard Euler. Ele escreveu mais páginas de matemática do que qualquer pessoa na história, e escreveu para ser lido: seus livros eram usados para ensinar, e as convenções que ele adotava se espalhavam junto com eles. Muitos símbolos que parecem ter existido sempre passaram pelas mãos dele.
Leonhard Euler (1707–1783), em retrato de Jakob Emanuel Handmann, 1753.Jakob Emanuel Handmann · domínio público 1706William Jones usa $\pi$ para a razão entre a circunferência e o diâmetro. Quase ninguém repara. 1727Num manuscrito, Euler chama de $e$ o número cujo logaritmo é $1$. 1734Euler escreve $f\!\left(\frac{x}{a}+c\right)$: é o nascimento da notação $f(x)$ para funções. 1736Na Mechanica, Euler adota o $\pi$ de Jones; com a Introductio (1748), o símbolo vira padrão. 1755Euler usa $\Sigma$ para indicar uma soma. 1777Euler usa $i$ para $\sqrt{-1}$, num texto publicado só depois da sua morte. O que esses símbolos têm em comum é que cada um transforma uma descrição num nome. Antes de Euler, para falar de uma função era preciso descrever a regra (“a quantidade formada de $x$ elevando ao quadrado e somando um”). Depois de $f(x)$, a regra ganha um nome curto, e um nome pode entrar em outras contas: $f(x+h)-f(x)$, $f(g(x))$, $f'(x)$. A função vira um objeto que se manipula como se manipulava um número. Para mais detalhes sobre cada símbolo, veja a linguagem que Euler nos deixou.
