Desenhe uma figura usando só pedaços de linha reta, sem tirar o lápis do papel, até voltar ao começo sem cruzar o caminho. Você desenhou um polígono! O que é um polígono Definição · Polígono Um polígono é uma figura plana fechada, formada só por pedaços de reta (os lados) que não se cruzam. Os pontos onde dois lados se encontram são os vértices. O círculo não é polígono: o contorno dele é curvo. Uma figura aberta também não é polígono.
Exercícios e resoluções 292 Determine, de preferência sem usar a fórmula, a soma dos ângulos internos de um: a) pentágono convexo; b) hexágono convexo. Ver respostaa) $540^{\circ}$ · b) $720^{\circ}$ — decompondo em 3 e 4 triângulos, respectivamente. 293 Determine o valor de $x$ nos casos (em e), $\overline{AB} \parallel \overline{ED}$): Ver respostaa) $70^{\circ}$ · b) $110^{\circ}$ · c) $90^{\circ}$ · d) $120^{\circ}$ · e) $120^{\circ}$
Quantas diagonais tem um polígono? Quanto somam seus ângulos? As respostas saem de uma ideia simples: dividir o polígono em triângulos. Quem descobriu A soma dos ângulos internos de um polígono é uma extensão da proposição I.32 dos Elementos de Euclides, que trata do triângulo. Proclo (século V d.C.) registrou as duas consequências para polígonos convexos: a soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é igual a $2n - 4$ ângulos retos, e a soma dos ângulos externos é sempre igual a quatro retos. Em 1619, Johannes Kepler usou essas somas para descobrir quais polígonos regulares podem ladrilhar o plano.
Triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos: os polígonos estão nos favos de mel, nas placas de trânsito e nas porcas de parafuso. Quem descobriu Os polígonos regulares mais simples foram construídos com régua e compasso por Euclides (c. 300 a.C.), no livro IV dos Elementos: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e o polígono de 15 lados. Por mais de dois mil anos, ninguém conseguiu construir outro polígono regular com número primo de lados. Em 1796, aos 18 anos, Carl Friedrich Gauss construiu o heptadecágono, o polígono regular de 17 lados.