O triângulo é uma das figuras geométricas mias abordadas no estudo da geometria. A relação dela com as circunferências são fundamentais para entendimento de vários resultados da geometria. Alguns destes resultados são chmados de pontos notáveis do triângulo. Semelhança de Triângulos No post de proporções, vimos conceitos de semelhança de triângulos. Aqui vamos mostrar que a semelhança de triângulos pode ser demosntrado por circunferências. Triângulos internos a circunferência Lema 1: Sejam AB e CD cordas diferentes de uma circunferência que se intersetam em um ponto P interior à circunferência. Então $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$
O aprendizado sobre ângulos em circunferências é fundamental. Este conceito foi muito abordado por Euclides e pelos gregos em geral, como Pitágoras e Arquimedes. Arco Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano. A reta $\vec{AB}$ (arco) separa o plano em dois semiplanos, cada um contendo uma parte da circunferência. Ângulo Central Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano de centro $C$. O ângulo $\angle ACB$ central determinadado por $A$ e $B$ ou determinado pela corda $AB$.
A principal obra de geometria, o livro Elementos de Euclides, têm diversos resultados para retas e circunferências. Neste post, vamos mostrar diversos resultados para este assunto. Definições Básicas A seguir definimos alguns termos fundamentais para trabalharmos com circunferências. Centro Definição (Centro): é um ponto que está a mesma distância de qualquer ponto da circunferência. Raio Definição (Raio): é qualquer segmento de reta que parte do centro até a circunferência.