Enrole um barbante em volta de uma lata e depois estique-o sobre o diâmetro: ele cabe pouco mais de três vezes. Isso vale para qualquer lata, roda ou moeda. Esse “pouco mais de três” é o número π. Quem descobriu Que o contorno de um círculo é um pouco maior que três diâmetros já era sabido pelos babilônios e egípcios há quase 4 000 anos; eles usavam valores como 3, $3\tfrac{1}{8}$ e 3,16. Quem primeiro calculou π com garantia foi Arquimedes de Siracusa (século III a.C.): usando polígonos de 96 lados, ele provou que π está entre $3\tfrac{10}{71}$ e $3\tfrac{1}{7}$. O símbolo π foi usado pelo galês William Jones em 1706 e popularizado por Leonhard Euler.
Quantos metros quadrados tem um terreno, quanta tinta vai numa parede, quanto tecido vai numa bandeira? Todas essas perguntas são sobre área — e quase todas as fórmulas saem de uma única: a do retângulo. Quem descobriu Os primeiros cálculos de área de que temos registro são dos escribas do Egito e da Mesopotâmia: o papiro Rhind (c. 1650 a.C.) calcula áreas de campos retangulares, triangulares e até circulares, e tábuas babilônicas trazem áreas de trapézios. Os gregos deram a essas regras uma justificativa: nos Elementos, Euclides (c. 300 a.C.) prova que paralelogramos de mesma base e mesma altura têm a mesma área (proposição I.35) e que o triângulo é metade do paralelogramo (I.41). A fórmula do círculo foi demonstrada por Arquimedes (século III a.C.).
Uma régua sem marcas e um compasso: com só essas duas ferramentas, os gregos construíam pontos médios, perpendiculares e paralelas com precisão total. Quem descobriu As construções clássicas estão nos Elementos de Euclides (c. 300 a.C.): a mediatriz e o ponto médio (proposição I.10), a bissetriz (I.9), a perpendicular por um ponto (I.11 e I.12) e a paralela por um ponto (I.31). A regra de usar só régua sem marcas e compasso vem dos três primeiros postulados de Euclides: traçar uma reta por dois pontos, prolongá-la e traçar uma circunferência com qualquer centro e raio.