Semelhança

Ampliação e redução de figuras

Quando você dá zoom numa foto, ela fica maior, mas o rosto não fica esticado nem achatado. A foto foi ampliada: tudo cresceu na mesma proporção. Ampliar sem deformar Propriedade · A regra da ampliação Para ampliar ou reduzir uma figura sem deformar: multiplique todos os lados pelo mesmo número; mantenha os ângulos (os cantos) iguais. Se o número for maior que 1, a figura é ampliada; se for menor que 1, como ½, é reduzida.

October 12, 2026 Iniciar leitura

Exercícios do capítulo 13 — Semelhança de triângulos e potência de ponto

Exercícios e resoluções 445 Os triângulos $ABC$ e $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ da figura são semelhantes. Se a razão de semelhança do 1º para o 2º é $\dfrac{3}{2}$, determine: a) $a$, $b$ e $c$; b) a razão entre os seus perímetros. Ver respostaa) $a = 21$, $b = 18$ e $c = 15$ · b) $\dfrac{3}{2}$ 446 Os triângulos $ABC$ e $PQR$ são semelhantes. Determine $x$ e $y$. Ver resposta$x = 16$ e $y = 14$

October 11, 2026 Iniciar leitura

Potência de ponto

Duas cordas que se cruzam dentro de uma circunferência: o produto das partes de uma é igual ao produto das partes da outra. Com essa ideia se calcula até a distância do horizonte. Quem descobriu As duas formas clássicas estão nos Elementos de Euclides (c. 300 a.C.): a proposição III.35, sobre cordas que se cortam, e a III.36, sobre uma secante e uma tangente traçadas do mesmo ponto exterior. O nome potência de um ponto foi criado bem depois, em 1826, pelo suíço Jakob Steiner, que percebeu que o produto é sempre o mesmo, qualquer que seja a reta traçada pelo ponto.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Casos (critérios) de semelhança

Para garantir que dois triângulos são semelhantes, não é preciso conferir tudo: bastam dois ângulos, ou três razões entre lados. Quem descobriu Os três critérios estão no livro VI dos Elementos de Euclides (c. 300 a.C.): triângulos equiângulos têm lados proporcionais (VI.4, o caso AA), triângulos com os três lados proporcionais são semelhantes (VI.5, LLL), e dois lados proporcionais com o ângulo entre eles igual também bastam (VI.6, LAL). Bem antes, a tradição atribui a Tales o uso de triângulos de mesma forma para medir distâncias inacessíveis.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Semelhança de triângulos

Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, mesmo com tamanhos diferentes. É a matemática das fotos, dos mapas e das maquetes. Quem descobriu A ideia está nas histórias sobre Tales de Mileto, que teria medido a altura de uma pirâmide comparando sua sombra com a de uma vara. A teoria completa está no livro VI dos Elementos de Euclides (c. 300 a.C.), que define figuras semelhantes como as que têm ângulos iguais e lados proporcionais. Ela depende da teoria das proporções de Eudoxo de Cnido (século IV a.C.), do livro V, que permitiu tratar também razões entre segmentos incomensuráveis.

October 11, 2026 Iniciar leitura