この投稿では、テーマの中心点は、幾何学における平面の基本である凸領域です。 凸領域の概念 定義 (凸領域): 点の集合 $\Gamma$ は、これらの集合の任意の 2 つの異なる点 $A$ と $B$ が可能性の 1 つであるとき、かつその場合にのみ凸になります。 このセット $\Gamma$ に含まれる線分 ($\overline{AB}$) の端点 $\Gamma$ はユニタリです $\Gamma$ は空です 例 1: 線は点の凸集合です。 実際、線分 $\overline{AB}$ は行 $r.$ に含まれています。 $$\overline{AB} \subseteq r. $$例 2: 平面 $\alpha$ は凸領域です。 実際、点 $A$ と $B$ ($\overleftrightarrow{AB}$) を持つ直線は平面 $\alpha$ に含まれています。このことから、線分 $\overline{AB}$ が平面 $\alpha$ に含まれていることがわかります。 $$\overleftrightarrow{AB} \subseteq \alpha \quad \Rightarrow \quad \overline{AB} \subseteq \alpha$$凹領域の概念 定義 (凹領域): 領域が凸でない場合、それは凹領域です。
この投稿では、特に線、線分、半線などの概念である平面ジオメトリの重要な概念について説明します。 線分 定義 (線分): 2 つの異なる点が与えられた場合、これら 2 つの点の集合とそれらの間にある点の集合の和集合が線分です。 記号的に言えば、次のセットがあります。 $$\overline{AB} = \\{A,B\\}\cup \\{\text{すべてのために } X \text{ 間に } A \text{ と } B\\}$$連続セグメント 定義 (連続セグメント): 2 つの線分は、一方の端点が他方の端点でもある場合にのみ連続します。 共線セグメント 定義 (共線セグメント): 2 つの線分が同一線上にある場合にのみ、2 つの線分が共線となります。 $\overline{AB}$ と $\overline{CD}$ は同一線上にあり、連続していません $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ は、同一線上で連続しています 隣接するセグメント 定義 (隣接セグメント): 2 つの連続する同一線上の線分が隣接 (隣接) するのは、共通の終点が 1 つだけである場合のみです。 $\overline{AC}$ と $\overline{CB}$ は隣接していません $\overline{AC}\cap \overline{CB} = \overline{CB}$ $\overline{MN}$ と $\overline{NP}$ が隣接している $\overline{MN}\cap \overline{NP} = \\{N\\}$
ここから、平面ジオメトリの一連の投稿を開始します。その中で、非常に原始的な概念から、子供向け (初級から中級) を対象としたより高度な概念まで説明します。 ジオメトリの使用を開始する 古代文明のギリシャ人は、思考の芸術において最も有名な人々の 1 人でした。彼らは、哲学的、科学的、政治的、社会的、芸術的理想の全盛期に責任を負い、西洋世界に決定的な影響を与えました. ジオメトリの定義は、メートル (測定する) とジオ (地球) に由来するギリシャ語の概念であり、より具体的には地球を測定します。ギリシア人は、とりわけエジプト人、バビロニア人などの他の文明よりも厳密に使用される幾何学の概念を使用した最初の人でした. エジプト人や他の文明は、肥沃な土地を共有したり、家を建てたりするために幾何学を研究しました。幾何学の貢献にとって非常に重要な主要なギリシャ人のうち、ユークリッド、ピタゴラス、アルキメデス、アポロニウスを挙げることができます。この時期の最も有名な作品は Euclid による Elements (紀元前 500 年頃) で、平面形状、円、四角形、三角形などの幾何学を説明しています。この著作で彼は、エジプトの作品に関する調査研究に基づいて、ミレトスのタレスをギリシャに幾何学を導入した主要な人物として挙げています。 幾何学学校 この投稿では、特にこの時期に開発された数学について説明します。数学の哲学的で演繹的な思考の前に、エジプト人、シュメール人、ヒンズー教徒、ペルシャ人などの人々は、ギリシア人ほど厳密ではなく、数と幾何学的形状を研究していました.この素晴らしい人々は、定義、仮説、公理、定理を用いて、演繹的な科学を最初に使用しました。 次の 2 つの学校がありました。 ピタゴラス、サモスのピタゴラスに敬意を表して; プラトンにちなんで名付けられたプラトニック。 これらの学校は、分析と演繹の方法を使用して数字と数の研究に専念しました。この時期の最も重要な作品は、紀元前 300 年頃にアレクサンドリアでユークリッドによって書かれた Elementos コレクションに展示されています。 Ç. 要素 - アレクサンドリアのユークリッド 原始的な概念 幾何学の発展のためにギリシャ人が始めた最初の概念は、次の概念です。 点 真っ直ぐ プラン 次に、これら 3 つの項目の表記基準を確立しましょう。 ポイント: 大文字 A、B、Cなど ストレート: 小文字 -a、b、cなど フラット: ギリシャ文字 $\alpha, \beta,\gamma, \dots$ グラフィックの概念: ポイント: ポイント A 行: 行 r