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画像クレジット

ウィキメディア コモンズからの画像、すべてパブリック ドメイン (または CC0): オイラーの肖像: ヤコブ・エマヌエル・ハンドマン、1753。 バーゼル、1615：マテウス・メリアン。 ヨハン・ベルヌーイ: アムステルダム国立美術館 (CC0)。 サンクトペテルブルク科学アカデミー: G. カチャロフ、M. マカエフの後、1753。 フリードリヒ 2 世: Antoine Pesne のスタジオ、1745。 アナリシン・インフィニティウムの紹介, 1748. アレマーニュの王女への手紙, 1768. エカチェリーナ2世：アレクサンダー・ロズリン。 1778のオイラー：ヨーゼフ・フリードリヒ・アウグスト・ダルベス。 1652のケーニヒスベルク：メリアン・エルベン。 橋梁の図: レオンハルト・オイラー、1736。 平方根、数学の時代、数字 $e$、および春に関するセクションの画像は、コレクションからのものです。 オイラーの目。インタラクティブフィギュアはこのウェブサイト用に作成されました。 すべてのトピックはレオンハルト・オイラーによる · ← その他の貢献と遺産

October 10, 2026 読んだ
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オイラーと関数：規則に名前をつける

「現代の記法の建築家」という称号にふさわしい人がいるとすれば、それはレオンハルト・オイラーです。彼は歴史上のだれよりも多くのページの数学を書き、しかも読まれるために書きました。彼の本は教えるために使われ、彼が採用した約束ごとは本とともに広まりました。ずっと昔からあったように見える記号の多くが、彼の手を通っています。 レオンハルト・オイラー（1707–1783）。ヤーコプ・エマヌエル・ハントマンによる 1753 年の肖像画。ヤーコプ・エマヌエル・ハントマン · パブリックドメイン 1706ウィリアム・ジョーンズが、円周と直径の比に $\pi$ を使う。気づく人はほとんどいない。 1727ある手稿で、オイラーが対数が $1$ になる数を $e$ と呼ぶ。 1734オイラーが $f\!\left(\frac{x}{a}+c\right)$ と書く。関数の記法 $f(x)$ の誕生である。 1736『力学』で、オイラーがジョーンズの $\pi$ を採用する。『無限解析入門』（1748）によって、この記号は標準になる。 1755オイラーが和を表すのに $\Sigma$ を使う。 1777オイラーが $\sqrt{-1}$ に $i$ を使う。この文章が出版されたのは彼の死後だった。 これらの記号に共通しているのは、どれも説明を名前に変えているということです。オイラー以前には、関数について語るには規則を説明しなければなりませんでした（「$x$ を 2 乗して 1 をたしてできる量」）。$f(x)$ のあとでは、規則は短い名前をもち、名前はほかの計算の中に入っていけます。$f(x+h)-f(x)$、$f(g(x))$、$f'(x)$。関数は、かつて数をあつかったのと同じようにあつかえる対象になったのです。それぞれの記号について詳しくは、オイラーが残した言語を見てください。 関数、穴のあいた文 関数（function）という言葉は、ラテン語の functio から来ています。動詞 fungi は、任務を果たす、職務を行うという意味です。関数とは、何かをするものなのです。この記号が $f(x)$ にたどりつくまでには、ほぼ百年かかりました。 年 人物 関数の現れ方 1637 ルネ・デカルト 曲線と結びついた、$x$ と $y$ のあいだの方程式 1667 ジェームズ・グレゴリー quantitas、ほかの量から得られる量 1671 アイザック・ニュートン 流量、流れる量 1673 ライプニッツ functio という言葉 1718 ヨハン・ベルヌーイ かっこなしの $\varphi x$ 1734 レオンハルト・オイラー かっこつきの $f\!\left(\frac{x}{a}+c\right)$ 1837 ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ 現代の定義：それぞれの $x$ にただ一つの $y$ を対応させる、どんな規則でもよい このサイトの以前の記事は、関数のおもしろい読み方を提案していました。穴のあいた文として読むのです。「二倍する」関数は

October 13, 2026 読んだ
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複利とオイラー数

ジョン・ネイピアは金融分野への応用において非常に重要であったため、レオンハルト・オイラーがこの分野に挑戦する動機となった。無理数の一つ 金融分野への応用で最も重要なのは、これら 2 人の数学者のおかげです。 複利 複利と $e$ という数字の歴史は、(1654-1705) の間のジャック ベルヌーイのおかげでした。彼は、複利手法を使用してローンの利息の最大値を発見することに興味を持ちました。 初期値から蓄積された利息を元に、いかに利得を最大化するかを研究することに専念した。 ベルヌーイはどのようにしてこの結論に達したのでしょうか? 単利で R$ 1 の資本を受け取り、1 年の終わりに 100% の利息を付けるとします。 $$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ &= 1\left(1+\dfrac{100}{100}~.~1\right)\\ &= 1~.~(2)\\ &= R\$ ~2\\ \end{aligned} $$ この場合、年末には 2 レアルを獲得します。 ただし、1 年の代わりに、金利は同じ期間に引き上げられた期間の逆数に比例します。この場合、彼は月ごとの複利 (12 月 = 1 年) を提案します。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{12}\right)^{12}\\ &= R\$ ~2,61\\ \end{aligned} $$ もう一度この人は、金利が 1 日あたり複利になることを提案します (365 日 = 1 年)。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{365}\right)^{365}\\ &= R\$ ~2,71\\ \end{aligned} $$ 最初の提案よりも 0.71 セント多く稼ぐのはあまり有利とは思えません。ただし、資本金が 100 レアルだった場合、71 レアルの方が有利になる可能性があります。

October 15, 2022 読んだ