História Da Matemática

Créditos das imagens de Sophie Germain

Imagens históricas e fotos Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons; o retrato foi apenas convertido de PNG para JPEG. Retrato de Sophie Germain, desenho de Berthe Chégaray de uma medalha em sua memória, publicado em 1896: página de origem · domínio público. Figuras das Pesquisas sobre a teoria das superfícies elásticas, Sophie Germain, 1821, exemplar da ETH-Bibliothek Zürich: página de origem · domínio público. Placa de Chladni excitada por um arco, gravura de 1879: página de origem · domínio público. Túmulo no cemitério do Père-Lachaise, foto de Pierre-Yves Beaudouin, 2015: página de origem · CC BY-SA 4.0. Figuras do blog A capa, as linhas nodais de uma placa quadrada e o desenho das curvaturas da esfera, do cilindro e da sela são ilustrações originais. As linhas nodais foram calculadas com o modelo simplificado descrito no texto, e não reproduzem fotos de placas reais.

October 14, 2026 Iniciar leitura

O legado de Euclides

Estudou e quase dominou os seis primeiros livros de Euclides depois de ter sido deputado. — Abraham Lincoln, nota autobiográfica (1860) Os Elementos são, depois da Bíblia, um dos livros mais vezes copiados, traduzidos e impressos da história. Desde a primeira edição impressa, em Veneza, em 1482, houve mais de mil edições. Durante mais de dois mil anos, “estudar geometria” quis dizer “estudar Euclides”. A primeira edição impressa dos Elementos, feita por Erhard Ratdolt em Veneza, em 1482, numa tradução latina. As figuras ficam nas margens, ao lado do texto; um leitor antigo encheu as páginas de anotações.Folger Shakespeare Library · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 As muitas faces de um livro O antigo curso de trigonometria deste site reunia algumas edições que mudaram a forma de apresentar Euclides:

October 14, 2026 Iniciar leitura

O legado de Lagrange

Lagrange é a alta pirâmide das ciências matemáticas. — Napoleão Bonaparte, segundo os contemporâneos Lagrange não deixou anedotas de gênio precoce como Pascal, nem uma obra do tamanho da de Euler. Deixou outra coisa: um jeito de fazer matemática. Onde os outros desenhavam, ele calculava; onde os outros achavam um truque para cada problema, ele procurava a regra que explicava todos os truques. Quase tudo o que fez continua nos livros com o seu nome: a equação de Euler-Lagrange, a lagrangiana, os pontos de Lagrange, o teorema de Lagrange, o resto de Lagrange, os multiplicadores de Lagrange.

October 14, 2026 Iniciar leitura

O peso do ar: a experiência do Puy de Dôme

Durante dois mil anos, os sábios repetiram uma frase de Aristóteles: a natureza tem horror ao vazio. Se você chupa o ar de um canudo, o líquido sobe porque a natureza não deixa o espaço ficar vazio. Parecia explicar tudo. Mas os construtores de poços de Florença tinham um problema. As bombas de sucção não conseguiam levantar água a mais de uns 10 metros, por mais que se esforçassem. Por que o horror da natureza ao vazio teria um limite de 10 metros?

October 11, 2026 Iniciar leitura

O último teorema de Fermat: da margem à prova de Wiles

Todo mundo conhece o teorema de Pitágoras: $3^2+4^2=5^2$. Existem infinitos trios de inteiros assim, como $5,12,13$ e $8,15,17$. E com cubos? Existem inteiros positivos com $a^3+b^3=c^3$? E com quartas potências? A nota na margem A página do problema II.8 na edição de 1670 da Aritmética de Diofanto. Logo abaixo do problema vem a “Observatio Domini Petri de Fermat”: a nota da margem, impressa pelo filho de Fermat.Diofanto, ed. Samuel de Fermat (1670) · Wikimedia Commons · domínio público Por volta de 1637, lendo o problema de Diofanto sobre dividir um quadrado em dois quadrados, Fermat escreveu na margem do livro, em latim:

October 11, 2026 Iniciar leitura

O legado de Leibniz

A guerra do cálculo Leibniz publicou o cálculo em 1684 e 1686. Newton tinha chegado às mesmas ideias em 1665–1666, mas guardara tudo em manuscritos. Durante quinze anos, ninguém disputou nada. Em 1699, o matemático suíço Nicolas Fatio de Duillier, amigo de Newton, insinuou num livro que Leibniz tinha se inspirado em Newton. Em 1708, o escocês John Keill foi além e acusou Leibniz de plágio. O argumento: em 1676, Leibniz tinha visitado Londres e visto uma cópia do De analysi de Newton.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O legado de Newton

Newton foi o maior gênio que já existiu, e também o mais afortunado: só existe um universo, e só se pode descobri-lo uma vez. — Joseph-Louis Lagrange, segundo seus contemporâneos A guerra do cálculo Newton criou o método das fluxões em 1665–1666, mas não publicou. Leibniz chegou ao cálculo de forma independente em 1675 e publicou em 1684. Por alguns anos ninguém brigou. Em 1676, os dois até trocaram cartas cordiais por meio de Henry Oldenburg, e Newton escondeu suas ideias num anagrama.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O Theorema Egregium e a curvatura

Medindo Hannover, Gauss pensou muito em como fazer mapas de uma Terra curva. Em 1827 publicou o resultado que chamou de Theorema Egregium, o “teorema notável”: a curvatura de uma superfície pode ser medida por quem vive dentro dela, sem sair para olhar de fora. Uma consequência: num plano, os ângulos de um triângulo somam 180°. Numa esfera, somam mais. Pegue o triângulo com um vértice no polo norte e os outros dois no equador:

October 10, 2026 Iniciar leitura

Uma leitura do Cogito: ouvir e falar

Cogito ergo sum desenhado no plano cartesiano.Acervo Euler’s Eyes Aqui no Euler’s Eyes gostamos de ler o “penso, logo existo” como uma pequena máquina. O pensamento ouve alguma coisa (em latim, audire) e fala outra (fabulari). A regra que liga o que se ouve ao que se fala é a função. Palavras do método physis: a natureza; méthode: o raciocínio, o caminho; graphiko’s: os traços, o desenho; máthema: aquilo que se aprende, o ato de decifrar; functus: quem cumpre um encargo; dominus: o senhor, de onde vem a palavra domínio. Um exemplo: “falar duas vezes o que se ouve”. Os parênteses vazios funcionam como uma orelha esperando um número:

October 10, 2026 Iniciar leitura

Infinitos números primos a partir de uma soma

Euclides já tinha provado, por volta de 300 a.C., que existem infinitos números primos. Em 1737 Euler encontrou uma prova completamente diferente, que ligou os primos ao cálculo. Para cada primo $p$, a soma de uma progressão geométrica dá $$\frac{1}{1 - \frac{1}{p}} = 1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \frac{1}{p^3} + \cdots$$ Multiplique essas expressões para $p = 2, 3, 5, 7, \dots$ Cada produto de termos tem a forma $\frac{1}{2^a 3^b 5^c \cdots}$. Como todo número natural se escreve de um único jeito como produto de primos, cada fração $\frac{1}{n}$ aparece exatamente uma vez:

October 10, 2026 Iniciar leitura

O legado de Alan Turing

Turing acredita que as máquinas pensam. Turing se deita com homens. Logo, as máquinas não pensam. — Alan Turing, carta a Norman Routledge (1952) O silogismo amargo que Turing escreveu a um amigo, logo depois da condenação, resume a sua vida: um homem que pensava com a lógica e foi julgado por quem não o entendia. A obra que ele deixou, porém, está em toda parte. Na ciência da computação A máquina de Turing continua sendo a definição oficial do que é calcular. Quando um cientista da computação quer dizer que um problema “não tem algoritmo”, quer dizer que nenhuma máquina de Turing o resolve; quando diz que um problema é “difícil”, conta os passos que uma máquina de Turing precisa dar.

October 16, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Não existe nenhum retrato de Euclides feito em vida; as imagens dele que circulam são invenções de artistas muito posteriores. Papiro de Oxirrinco com a Proposição II.5, c. 100 d.C., Museu da Universidade da Pensilvânia: página de origem · domínio público. Detalhe da Escola de Atenas, de Rafael, 1509–1511: página de origem · domínio público. A Proposição I.47 na edição de Oliver Byrne, Londres, 1847, digitalização de Mirko Junge: página de origem · domínio público. Primeira edição impressa dos Elementos, Erhard Ratdolt, Veneza, 1482, Folger Shakespeare Library: página de origem · CC BY-SA 4.0. Edição árabe dos Elementos, versão de Nasir al-Din al-Tusi, Roma, 1594, Biblioteca Houghton: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa, a construção do triângulo equilátero, a figura do teorema de Pitágoras e a de completar o quadrado são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. O exemplo de completar o quadrado, $x^2+10x=39$, e o exercício $x^2+8x=65$ vêm do antigo curso deste site sobre a fórmula de Bhaskara, cujas figuras foram redesenhadas; os exemplos 3, 4, 5 e 6, 8, 10 e a tabela de edições vêm dos antigos cursos de geometria e trigonometria.

October 14, 2026 Iniciar leitura