História Da Matemática

Créditos das imagens de Lagrange

Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Joseph-Louis Lagrange, gravura de autor desconhecido: página de origem · domínio público. Medalhão com o perfil de Lagrange, bronze de Pierre-Jean David d’Angers, Musées d’Angers: página de origem · CC0. Folha de rosto da Méchanique analitique, Paris, 1788: página de origem · domínio público. Estátua de Lagrange em Turim, foto de Twice25, 2009: página de origem · CC BY-SA 3.0. Figuras do blog A capa, o diagrama dos cinco pontos de Lagrange e o gráfico das curvas de mesma área com a reta da restrição são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. O diagrama dos pontos está fora de escala: L1 e L2 ficam, na verdade, cem vezes mais perto da Terra do que o Sol.

October 14, 2026 Iniciar leitura

A aposta de Pascal: uma conta, não uma prova

Muita gente ouviu dizer que Pascal “provou que Deus existe”. Ele não fez isso, e disse com todas as letras que não dava para fazer. O que ele propôs é mais curioso: já que a razão não decide a questão, trocar a pergunta. Em vez de “Deus existe?”, perguntar “em que vale mais a pena apostar?”. E responder a essa segunda pergunta com a matemática que tinha acabado de inventar com Fermat, a das partilhas justas.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O legado de Fermat

O pai da teoria dos números Folha de rosto da edição de 1670 da Aritmética de Diofanto, impressa em Toulouse “com as observações de P. de Fermat”. Foi por este livro, publicado pelo filho cinco anos depois da morte do pai, que as notas da margem chegaram a Euler.Bernard Bosc, Toulouse (1670) · Wikimedia Commons · domínio público Antes de Fermat, os problemas sobre números inteiros eram vistos como enigmas, quebra-cabeças de Diofanto. Fermat os transformou numa área da matemática, com perguntas profundas e métodos próprios. Durante quase um século, quase ninguém o acompanhou. Foi Euler, a partir de 1730, quem leu as notas de Fermat, provou boa parte delas e fez da teoria dos números um ramo central da matemática. Depois vieram Lagrange, Legendre e Gauss.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Retrato histórico O retrato de Leibniz pintado por Christoph Bernhard Francke, por volta de 1695, vem do Wikimedia Commons e está em domínio público. Usamos a miniatura de 960 pixels fornecida pelo Commons, sem edição. Página de origem. Indicação de domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema da multiplicação $23\times14$ são ilustrações originais. O esquema explica a conta e não reproduz o mecanismo da máquina histórica. As figuras interativas dos oito bits, das parcelas da regra do produto e das somas da série para π foram criadas para esta trilha. Os exemplos do texto permitem acompanhar as contas mesmo sem JavaScript.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas As duas imagens históricas vêm do Wikimedia Commons e estão em domínio público. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Isaac Newton, Godfrey Kneller, 1689: página de origem · domínio público. Página de rosto dos Principia, 1687: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema do prisma são ilustrações originais. As figuras interativas da secante, das aproximações de √2 e das órbitas foram criadas para esta trilha. São recursos didáticos, não reproduções dos manuscritos nem simulações dos experimentos de Newton.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Sistemas de equações: o determinante e a eliminação de Gauss

Para calcular órbitas pelos mínimos quadrados, Gauss precisava resolver sistemas de equações com muitas incógnitas. Dois nomes que todo estudante conhece vêm dessa história: o determinante e a eliminação de Gauss. O determinante. Pegue um sistema com duas equações: $$\begin{cases} a\,x + b\,y = e \\ c\,x + d\,y = f \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{e\,d - b\,f}{a\,d - b\,c}, \qquad y = \frac{a\,f - e\,c}{a\,d - b\,c}.$$ Tudo depende do número $ad - bc$ no denominador: se ele não for zero, o sistema tem uma única solução. Esse número “determina” o sistema.

October 10, 2026 Iniciar leitura

Descartes e o problema dos canhões

Canhões e artilheiros numa gravura antiga.Acervo Euler’s Eyes Descartes conheceu a guerra de perto. Em 1618 serviu como voluntário no exército de Maurício de Nassau e, segundo seu primeiro biógrafo, Adrien Baillet, esteve em 1628 no cerco de La Rochelle, conduzido pelo cardeal Richelieu. Nos campos de batalha, um problema prático ocupava os artilheiros: com que ângulo inclinar o canhão para acertar um alvo a certa distância?

October 10, 2026 Iniciar leitura

O número de Fermat que não era primo

Pierre de Fermat acreditava que todos os números da forma $2^{2^n} + 1$ eram primos. Para $n = 0, 1, 2, 3, 4$ dá certo: 3, 5, 17, 257 e 65 537 são primos. O próximo é $$2^{32} + 1 = 4\,294\,967\,297.$$ Testar todos os divisores à mão é impraticável. Em 1732, Euler mostrou que esse número é divisível por 641. Uma forma elegante de ver isso usa duas maneiras de escrever 641:

October 10, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas e fotografias Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição além da compressão. Turing aos 16 anos, foto de passaporte atribuída a Arthur Reginald Chaffin: página de origem · domínio público. Turing em 1951, retrato do estúdio Elliott & Fry: página de origem · domínio público. A capela do King’s College, foto de Martinvl: página de origem · CC BY-SA 4.0. A mansão de Bletchley Park, foto de DeFacto: página de origem · CC BY-SA 4.0. Uma Enigma de três rotores, National Security Agency: página de origem · domínio público. A reconstrução da bomba, foto de Mike Peel: página de origem · CC BY-SA 4.0. O Pilot ACE, foto de Philafrenzy: página de origem · CC BY 2.0. Réplica do Baby de Manchester, foto de Parrot of Doom: página de origem · CC BY-SA 3.0. A estátua do Sackville Park, foto de David Dixon: página de origem · CC BY-SA 2.0. A pele do baiacu gigante, foto de Chiswick Chap: página de origem · CC BY-SA 3.0. Os padrões de Turing e o guepardo, figura de Philip Ball: página de origem · CC BY 4.0. Figuras do blog A capa, a máquina de Turing interativa e a simulação de reação-difusão foram feitas para esta trilha. A simulação usa o modelo de Gray–Scott, calculado numa grade de 200 por 200 células, e não tem texto, por isso serve a todos os idiomas do site. A máquina interativa funciona nos quatro idiomas.

October 16, 2026 Iniciar leitura

O legado de Pascal

O coração tem razões que a razão desconhece. — Blaise Pascal, Pensamentos Pascal deixou poucos livros terminados. Quase tudo o que escreveu de matemática foi publicado em folhas avulsas, em cartas ou depois da sua morte. Mesmo assim, poucos autores aparecem em tantos lugares diferentes: no triângulo da escola, na previsão do tempo, no freio do carro, no cálculo de um seguro e até no nome de uma linguagem de programação.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Retrato histórico O retrato atribuído a Rolland Lefebvre vem do Wikimedia Commons e está em domínio público. Usamos a miniatura fornecida pelo Commons, sem edição, e a legenda mantém a autoria indicada pelo acervo. Página de origem. Indicação de domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema da refração são ilustrações originais. As figuras interativas dos restos de potências, da área dos retângulos e da divisão do jogo interrompido foram criadas para esta trilha. São recursos didáticos e não reproduzem manuscritos de Fermat. A figura da partilha, por exemplo, supõe rodadas independentes e jogadores com chances iguais.

October 11, 2026 Iniciar leitura

A quadratura de Gauss: integrar com dois pontos

Quadratura circuli: aproximar a área do círculo por polígonos, a ideia que leva ao cálculo integral.Acervo Euler’s Eyes “Quadratura” é o nome antigo para calcular uma área. Os gregos aproximavam a área do círculo por polígonos cada vez com mais lados, e daí nasceu o cálculo integral. O problema prático é: como calcular a área sob uma curva fazendo poucas contas?

October 10, 2026 Iniciar leitura