Matemática Para Crianças

Operações com Intervalos

Os intervalos da reta ou simplesmente reta nos remetem o conceito de continuidade (números contínuos). Já com os números naturais, por exemplo, não conseguimos obter esta continuidade, que chamamos de números discretos. Cuidado, existem diferentes tipos de infinito. Neste post, vamos abordar operações com intervalos de números reais. Intervalos em números discretos Os números naturais, inteiros ou racionais são ditos conjuntos contáveis ou enumerável. Quando um intervalo é finito, também podemos classificar em intervalo discretos.

October 23, 2022 Iniciar leitura

Ternos Pitagóricos

Os ternos pitagóricos são importantes em construções arquitetônicas, que despertaram interesses dos gregos. Elas foram de extrema importância, que graças a ela temos uma das arquiteturas mais belas e duradouras, que resistem até hoje. Os ternos pitagóricos Inicialmente vamos definir o que é o terno pitagórico. Definição (Terno Pitagórico): é qualquer conjunto de números naturais $x,y$ e $z$ (ternos) tais que: $$x^2 + y^2 = z^2$$ Esta definição foi usada por Euclides em Alexandria, que usava conceitos do teorema de Pitágoras, que corresponde os triângulo retângulo:

October 21, 2022 Iniciar leitura

Intervalos em números reais

Portas abertas e fechadas na reta Inclua e exclua as extremidades. Como mudam os símbolos do intervalo e da desigualdade? Explore os controles e explique o que mudou com suas próprias palavras. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. Os intervalos vão ser representados como um subconjunto dos números reais ou mais conhecida como a reta. Estes subconjuntos são infinitos, pois por mais que pegue intervalos menores, ainda serão infinitas. Diferentemente do conjunto dos números naturais ou números inteiros.

October 19, 2022 Iniciar leitura

Desigualdades de números reais

Até o momento, trabalhamos apenas com igualdades, que em equações trabalhamos com balança, que é noção de equilíbrio. Neste post vamos trabalhar com o contrário, isto é, desequilíbrio. Diferença entre igualdade e desigualdade Para ilustramos sobre a noção de igualdade e desigualdade, observe as sentenças a seguir: Letícia é 2 anos mais velha que Alexandre (igualdade); Letícia é pelo menos 2 anos mais velha que Alexandre (desigualdade). Neste caso, temos significados diferentes. Sejam $L$ de Letícia e $A$ de Alexandre, podemos escrever as sentenças como:

October 17, 2022 Iniciar leitura

Noção de Infinito

O infinito é uma discussão antiga, cerca do século V a.C. com o paradoxo de Zenão. Apenas durante o Renascimento cerca do século XV d.C. que este concieto reapareceu e neste post, vamos falar sobre ela. Uma das aplicações é a lei do nunca dividirás por zero. O Infinito O conceito de infinito foi estudado pela primeira vez por algums matemáticos célebres, como: Marin Mersenne, amigo de Descartes; Adrien-Marie Legendre; James Joyce; John Wallis, criador do símbolo de infinito ($\infty$).

October 17, 2022 Iniciar leitura

Equação do 2° grau

No post anterior, foi mostrado a técnica usada por Bhãskara para resolução de equações do 2° grau. Muito matemáticos entre os século XV a XVII, desenvolveram formas distintas para equações do 2° grau. Um deles foi François Viète (1540-1603). Proposta de François Viète François Viète inspirado em Bhãskara, usou o método do lenço partilhado, que vamos demonstrar no próximo tópico. François Viète Trecho de alguns dos tópicos estudados por François Viète.

October 15, 2022 Iniciar leitura

Juro Composto e o número de Euler

John Napier foi tão importante para as aplicações em finanças, que motivou Leonhard Euler a se aventurar nesta área. Um dos números irracionais mais importantes com aplicação em finanças, é devido a estes dois matemáticos. Juro Composto A história do juro composto e o número $e$ foi graças a Jacques Bernoulli entre (1654-1705), em que ficou interessado em descobrir o valor máximo de juros em empréstimos recorrendo à técnica de juros compostos.

October 15, 2022 Iniciar leitura

Bhãskara

Um dos maiores traumas das crianças da escola dos tempos modernos é a equação do segundo grau, em que fazem decorar fórmulas. Essa decoreba fazem com que os alunos odeiem a matemática. Note como é ensiando na escola moderna. A equação do 2° grau é dada por: $$ax^2 + bx + c = 0$$ em que $$\Delta = b^2 - 4ac$$Disto, obtemos que as raízes da equação de Bhãskara: $$x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ Obra de Bhãskara A obra de Bhãskara(em torno de 1070 d.C.), que cita os escritos de Śridhara (em torno de 1030 d.C.), é o que ficou para história como o autor da resolução das equações de 2° grau. O primeiro a trabalhar com este tema foi Al-Khowarizm, em aporximadamente 1000 d.C., que é citado por Śridhara.

October 14, 2022 Iniciar leitura

Juro Simples

Os sumérios foram os primeiros a usarem conceitos de contratos, faturas recibos, créditos rudimentares. Eles iniciaram o conceito de finanças em seguida os Babilônicos em cerca de 2000 a.C. (código de Hammurabi), com conceito de juro que eram pagos com sementes ou outros bens. O surgimento de moedas foram em torno do século VII a. C. na Lídia atual Turquia. Ao longo do tempo, o acumulo destas moedas começaram s ser problema, pois poderiam perder o controle de quanto teria guardado. O conceito de banco começou a surgir com este problema.

October 14, 2022 Iniciar leitura

Aumentos e Descontos

Desde de crianças, é importante noção de finanças, mesmo que simples. O ponto inicial é aprendermos sobre aumento e desconto percentual. Este conceito pode ser aplicado a preço de mercadorias, dentre outros. Fator de correção O início do conceito de aumento e desconto é dado por um fator de correção, aplicado ao preço ou a algo que seja aumentado ou diminuído. Sej $p$ a porcentagem aplicada ao preço da mercadoria. Assim, o fator de correção $f_c$ é dada por:

October 10, 2022 Iniciar leitura

Eventos Equiprováveis

Neste post vamos falar de eventos equiprováveis. Este conceito é o que abordamos no ensino para crianças e é o ponto inicial para o conceito de probabilidade. O que é evento equiprovável? Os eventos equiprováveis são os eventos com a mesma probabilidade de ocorrer, ou seja, têm mesma chance de ocorrer. Ela aparece bastante na teoria de probabilidades. Desta forma, vamos definir como: Definição (Eventos Equiprváveis): Seja um espaço amostral $\Omega$ e um experimento aleatório deste espaço. Ao tomarmos uma classe de eventos deste espaço e finito $\mathcal{A}=\\{e_1, e_2,\dots,e_n\\}$. Os eventos são equiprováveis se estes eventos com a mesma probabilidade de ocorrer. $$\mathbb{P}(e_1) = \mathbb{P}(e_1) = \dots = \mathbb{P}(e_n) =\dfrac{\text{número de eventos favoráveis} }{\text{total de casos} }$$

October 8, 2022 Iniciar leitura

Introdução aos Números Reais

O primeiro modelo para os números reais foram propostos pelos gregos, desde Pitágoras até Euclides. O início de tudo veio com os números irracionais, como o $\sqrt{2}$ e o $\pi$. Evolução dos conceitos dos números Neste livro para crianças iniciamos a construção de toda sequência até a introdução aos números reais. Iniciamos com conceitos de contar e medir com os números naturais, que é o ponto de partida para o construção da reta numérica.

October 3, 2022 Iniciar leitura