Crianças

Introdução a Radiciação

Nem toda raiz é irracional Teste 4, 9 e 16 dentro da raiz. Compare com 2, 3 e 5. Explique a diferença. Explore os controles e explique o que mudou com suas próprias palavras. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. Para muitas crianças a raiz quadrada de um número complexo e muitos professores assustam as crianças ao falar que é algo muito complexo. Porém, se soubermos de onde vem este termo, não é algo complexo. Muito pelo contrário, é algo simples e intuitivo. Esta é uma informação que foi perdida ao longo do tempo, isto é, tornamos uma notação estéril. O leitor verá que as notações semióticamnete ativas, são as que evoluíram para o avanço da matemática. A raiz quadrada sob ótica da linguagem latina (latim) radix quadratum 4 aequalis 2, que traduzimos como o lado do quadrado de área 4 é igual a 2.

October 1, 2022 Iniciar leitura

Triângulos e Circunferências

O triângulo é uma das figuras geométricas mias abordadas no estudo da geometria. A relação dela com as circunferências são fundamentais para entendimento de vários resultados da geometria. Alguns destes resultados são chmados de pontos notáveis do triângulo. Semelhança de Triângulos No post de proporções, vimos conceitos de semelhança de triângulos. Aqui vamos mostrar que a semelhança de triângulos pode ser demosntrado por circunferências. Triângulos internos a circunferência Lema 1: Sejam AB e CD cordas diferentes de uma circunferência que se intersetam em um ponto P interior à circunferência. Então $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$

October 1, 2022 Iniciar leitura

Ângulos e Circunferências

O aprendizado sobre ângulos em circunferências é fundamental. Este conceito foi muito abordado por Euclides e pelos gregos em geral, como Pitágoras e Arquimedes. Arco Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano. A reta $\vec{AB}$ (arco) separa o plano em dois semiplanos, cada um contendo uma parte da circunferência. Ângulo Central Definição: Sejam $A$ e $B$ pontos de uma circunferência em um plano de centro $C$. O ângulo $\angle ACB$ central determinadado por $A$ e $B$ ou determinado pela corda $AB$.

September 30, 2022 Iniciar leitura

Noções Fundamentais

Neste post vamos aprofundar alguns conceitos de probabilidade. Em posts anteriores falmos dos conceitos de funções, que segundo Descartes é o ato de falar aquilo que se ouve. Dados conceitos de eventos e espaços amostrais, vamos calcular as chances de ocorrências destes eventos com conceito de função, neste caso a probabilidade. Noções Fundamentais Em posts anteriores, falamos do conceito de função. Desta forma René descartes usou como símbolo uma orelha.

September 29, 2022 Iniciar leitura

Introução a Probabilidade

Neste post vamos falar um pouco de probabilidade, para isto devemos ter em mente que trabalhar com esta teoria é fundamental avaliar: intuição humana fenômenos da natureza (phýsis ou física) dentre outros Ao longo dos anos, a matemática também foi fundamentada nestes conceitos. Anos 0 a 1637 - Desenhar a natureza; Anos 1637 a 1830 - Decodificar a natureza; Anos 1830 a 1890 - Imitar e engenhar a natureza; Anos 1890 a 1980 - Controlar a natureza; Anos 1980 a hoje - Criar a natureza. Noções iniciais de Probabilidade A probabilidade é baseada em princípios de aprendizado humano. Para isto, usamos conceitos de experimento.

September 28, 2022 Iniciar leitura

Circunferências

A principal obra de geometria, o livro Elementos de Euclides, têm diversos resultados para retas e circunferências. Neste post, vamos mostrar diversos resultados para este assunto. Definições Básicas A seguir definimos alguns termos fundamentais para trabalharmos com circunferências. Centro Definição (Centro): é um ponto que está a mesma distância de qualquer ponto da circunferência. Raio Definição (Raio): é qualquer segmento de reta que parte do centro até a circunferência.

September 27, 2022 Iniciar leitura

Propriedades de Logaritmos

À partir da notação de logaritmo que é semioticamente ativa (Mirabilis abreviátio) obtemos as propriedades que são usadas nos tempos atuais. A seguir, apresentamos as propriedades. Lei da Multiplicação (Multiplicatio Canon) $$ \begin{aligned} \displaystyle \log_{2^6} 64 &= \\ &= \log_{2^6} 4~.~16 = \log_{2^2} 4 + \log_{2^4} 16 \\ &= \log_{2^6} 8~.~8 = \log_{2^3} 4 + \log_{2^3} 16 \\ &= \log_{2^6} 2~.~32 = \log_{2^1} 2 + \log_{2^5} 32 \\ \end{aligned} $$ $$\log_{C} A~.~B = \log_{C} A + \log_{C} B$$ Lei da divisão (Tangentiplus Canon) $$ \begin{aligned} \log_{2^4} \frac{64}{4} &= \log_{2^6} 64 - \log_{2^2} 4 \\ \log_{5^1} \frac{125}{25} &= \log_{5^3} 125 - \log_{5^2} 25 \end{aligned} $$ $$\log_{C} \frac{A}{B} = \log_{C} A - \log_{C} B$$ Lei da Potência (Potestati Canon) $$ \begin{aligned} \log_{2^6} 4^3 &= \log_{2^6} 64\\ &= \log_{2^6} 4 ~.~ 4 ~.~ 4\\ &\overset{\text{Multiplicatio Canon}}{=} \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4\\ &= 3~.~\log_{2^2} 4\\ \end{aligned} $$ $$\log_{C} A^B = B~.~\log_{C} A$$ Aplicação para constante de Planck Para entenrmos o poder desta notação, vamos calcular a constante de Planck.

September 26, 2022 Iniciar leitura

Área do Círculo

Há aproximadamente 2300 anos atrás Eudoxo, Arquimedes e outros incentivaram a área do círculo através do método da exaustão, que consiste em circunscrever e inscrever polígonos regulares na figura que se pretende avaliar a área. Área do círculo - Método Grego Inicialmente, vamos definir a área de uma região quadrada. Definição: A área de uma região quadrada de lado $a$ é $a^2$. Os gregos verificaram que toda região poligonal pode ser inscrita em um quadrado através de um número finito de operações com régua e compasso.

September 25, 2022 Iniciar leitura

Introdução a Tábua de Logaritmos

Uma ferramenta que servia como calculadora na idade média, hoje serve como conto de terror para as crianças. O logarithmo é uma das obras mais célebres, tanto que tratam como Mirabilis Abreviatio, isto é, uma linguagem semioticamente ativa. Neste post necessitamos de conceitos de potenciação vistos em outros temas abordados. Caso tenha dúvidas consulte os outros posts. John Napier - o barão de Merchiston John Napier - o barão de Merchiston Essa obra é devido à John Napier, o barão de Merchiston, em sua obra Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (1614), que pode ser traduzida como a Uma Descrição Maravilhosa da Evolução das Leis de Deus. Para fugir de sanções da igreja, a obra foi novamente traduzida para Uma descrição maravilhosa das leis de evolução dos números. Anos mais tarde Leonhard Euler homenageou Naiper com o logaritmo Naperiano. Porém o número irracional $e$ foi em homenagem a Napier, mas o $e$ vem de Euler.

September 25, 2022 Iniciar leitura

Número Pi

O segredo das rodas Mude o diâmetro e compare C/d. O contorno muda, mas a razão no modelo continua sendo π. Explore os controles e explique o que mudou com suas próprias palavras. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. A constante de Arquimedes, conhecido como pi (Π) foi muito estudado na Grécia (cerca do século III a.C.). Tudo foi iniciado pelo estudo de umas das figuras mais importantes da geometria, que é o círculo. Esta constante é obtida pela razão ($\div$) do comprimento da cirunferência e o diâmetro.

September 20, 2022 Iniciar leitura

Introdução aos Números Irracionais

Neste grupo de posts o objetivo é apresentarmos os números não racionais, que chamamos de irracionais. Para isto é importante falarmos da constante de Pitágoras $\sqrt{2}$. Até o surgimento desta constante, a escola pitagórica seguiu os passos dos sumérios, academia de Platão, escola de Alexandria entre outros. Definição histórica da Raiz Quadrada Em posts introdutórias, vimos conceitos de raiz quadrada, que nada mais é que lado do quadrado.

September 19, 2022 Iniciar leitura

Gráficos para números inteiros

Um gráfico de função com entradas inteiras Compare este gráfico de pontos com os gráficos de barras da aula. Aqui, cada par representa uma entrada x e uma saída f(x); em um gráfico de barras, o eixo horizontal também pode representar categorias. Em telas pequenas, deslize o gráfico na horizontal para ler os detalhes. Mude a regra e observe a tabela. Não ligamos os pontos quando o domínio é ℤ. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

September 16, 2022 Iniciar leitura