Estatística

Créditos das imagens

Imagens do Wikimedia Commons, todas em domínio público: Gauss em 1840: Christian Albrecht Jensen. Gauss em 1803: Johann Christian August Schwartz. Casa natal de Gauss, foto de 1914. Diário de Gauss: Göttinger Digitalisierungszentrum. Disquisitiones Arithmeticae, 1801. Giuseppe Piazzi: F. Bordiga. Sophie Germain: Berthe Chégaray. Heliotrópio de Gauss. Rede de triângulos: Reinhold Gerstetter para o Deutsche Bundesbank. Theoria motus corporum coelestium, 1809. Wilhelm Weber: Rudolph Hoffmann. As imagens da nota de 10 marcos, da quadratura do círculo e das notações de determinante e matriz são do acervo do Euler’s Eyes. As figuras interativas foram feitas para este site.

October 10, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Aumento percentual C 167 Histograma e frequência acumulada C 168 Cifra de César e frequência de letras C 169 Estatística: mediana C 170 Porcentagem: volume dos reservatórios D 171 Média ponderada D 172 Média ponderada e sistema linear C 173 Coeficiente de variação E 174 Comparação de médias E 175 Média ponderada: faturamento mensal B 176 Expressão algébrica com porcentagem A 177 Probabilidade do evento complementar B 178 Análise combinatória (anulada) Anulada 179 Potências da razão áurea E 180 Projeção ortogonal do cubo E Questão 166: Aumento nas vendas de antidepressivos Enunciado A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2022 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2022 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Leitura de gráfico e equação do 2º grau E 152 Probabilidade: World Series C 153 Mediana a partir de gráfico de barras D 154 Proporção: pacote de jogo E 155 Sistema linear e maximização E 156 Proporcionalidade e porcentagem C 157 Princípio multiplicativo B 158 Planificação do cubo D 159 Dígito verificador: resto da divisão C 160 Escala A 161 Contagem de dias num torneio B 162 Probabilidade: bingo E 163 Dobraduras e simetria C 164 Média aritmética B 165 Projeção ortogonal na esfera E Questão 151: Quantas vezes a velocidade do pistão se anula Enunciado Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão $V = T^2 - 4$. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2023 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2023 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Proporção e arredondamento para cima D 137 Trigonometria no triângulo retângulo C 138 Escala E 139 Tabelas: gasto calórico C 140 Proporção e porcentagem de desconto A 141 Conversão entre calendários C 142 Pitágoras e lei dos cossenos: áreas de círculos C 143 Unidades de medida B 144 Progressões aritméticas: comparação de vendas D 145 Estatística: média, mediana e moda E 146 Vazão e volume do cilindro C 147 Arco capaz (ângulo inscrito) B 148 Triângulo mágico e progressão aritmética E 149 Probabilidade com pesos E 150 Volume do cilindro e consumo de água A Questão 136: Pacotes de pão para a caminhada (proporção) Enunciado Alguns estudos comprovam que os carboidratos fornecem energia ao corpo, preservam as proteínas estruturais dos músculos durante a prática de atividade física e ainda dão força para o cérebro coordenar os movimentos, o que de fato tem impacto positivo no desenvolvimento do praticante. O ideal é consumir 1 grama de carboidrato para cada minuto de caminhada.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Função afim: custo de produção C 137 Estatística: mediana E 138 Divisão proporcional C 139 Análise combinatória: combinações E 140 Probabilidade de eventos independentes B 141 Razão: densidade demográfica E 142 Frações e números mistos D 143 Parcelas crescentes (raciocínio lógico) A 144 Comprimento de arco: polias e correia D 145 Triângulo equilátero: circuncentro C 146 Leitura de gráficos: amplitude de senoide A 147 Áreas de polígonos regulares A 148 Velocidade e encontro de móveis D 149 Probabilidade sem reposição E 150 Logaritmo: escala Richter C Questão 136: Custo de produção de mochilas (função afim) Enunciado Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Volume do cilindro D 152 Função afim: reta de tendência B 153 Leitura de gráficos: enchimento de tanque B 154 Estatística: média aritmética C 155 Área do setor circular E 156 Função afim: modelagem de preço B 157 Vazão e porcentagem D 158 Grandezas proporcionais: unidades C 159 Otimização de custo C 160 Equação do 1º grau C 161 Gráfico de barras e porcentagem A 162 Projeção ortogonal C 163 Escalas e ampliação A 164 Média aritmética B 165 Princípio fundamental da contagem B Questão 151: Maior volume de embalagem cilíndrica Enunciado Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Comprimento da circunferência C 137 Porcentagem: concentração de solução E 138 Problema de raciocínio: volume descartado C 139 Estatística: mediana C 140 Multiplicação e comparação A 141 Geometria espacial: faces de um poliedro D 142 Leitura de gráfico D 143 Operações com decimais B 144 Geometria espacial: projeções ortogonais E 145 Probabilidade B 146 Razão e consumo C 147 Geometria analítica: mediatriz A 148 Leitura de gráfico de barras e linhas C 149 Porcentagem e gráficos E 150 Escala C Questão 136: Policiais na ciclovia (comprimento da circunferência) Enunciado No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto $P$ sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Poliedros: número de vértices B 152 Proporcionalidade: produção D 153 Código numérico (leitura de regras) D 154 Probabilidade: permutações D 155 Leitura de gráficos: barras e setores B 156 Trigonometria: lei dos cossenos e rumos A 157 Estatística: média e desvio padrão D 158 Média (ritmo de corrida) E 159 Função tangente: período e deslocamento E 160 Localização em malha (orientação) A 161 Porcentagem e inequação do 1º grau B 162 Análise combinatória: princípio multiplicativo B 163 Escala E 164 Razão C 165 Porcentagem: custo e lucro C Questão 151: Vértices da cúpula pentagonal giralongada Enunciado A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

September 26, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2024 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 1ª fase, versão V e gabarito oficial (retificado em 24/11/2023), disponíveis no acervo da FUVEST 2024. A 1ª fase da FUVEST 2024 (Prova de Conhecimentos Gerais, 19/11/2023) teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz apenas as 12 questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V; nas versões K, Q, X e Z as mesmas questões aparecem com outros números. Gabarito Questão Assunto Gabarito 13 Matrizes: produto e rede social B 31 Volume de cilindro e segmento circular B 33 Porcentagem: variação de custo A 34 Estatística: moda, mediana, média e amplitude A 35 Contagem: relógio digital refletido B 48 Empacotamento de paralelepípedos D ou E (ambas aceitas) 49 Paralelogramo e trigonometria C 59 Função exponencial e logarítmica (inversa) D 60 Sistema linear e gráfico de retas E 63 Árvore Pitagórica: progressão geométrica e logaritmo C 84 Leitura de gráfico: taxas de homicídio E 85 Números triangulares e oblongos D Questão 13: Matrizes e conexões numa rede social Enunciado Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: $P_1, P_2, P_3, P_4$. A matriz associada a essa rede social é a matriz $4 \times 4$:

September 26, 2026 Iniciar leitura