Cálculo

Créditos das imagens

Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Jakob Bernoulli, pintado em 1687 pelo irmão Niklaus Bernoulli: página de origem · domínio público. Folha de rosto da Ars conjectandi, Basileia, 1713: página de origem · domínio público. Lápide de Jakob Bernoulli no claustro da catedral de Basileia, foto de Wladyslaw Sojka: página de origem · Licença Arte Livre. Corte de uma concha de náutilo, foto de Florian Elias Rieser: página de origem · CC BY-SA 4.0. Figuras do blog A capa, o desenho das duas espirais e o gráfico da proporção de caras em lançamentos simulados de uma moeda são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. A tabela das notações da integral, no texto sobre o legado, foi refeita a partir de uma tabela do antigo curso de cálculo deste site.

October 14, 2026 Iniciar leitura

O legado de Leibniz

A guerra do cálculo Leibniz publicou o cálculo em 1684 e 1686. Newton tinha chegado às mesmas ideias em 1665–1666, mas guardara tudo em manuscritos. Durante quinze anos, ninguém disputou nada. Em 1699, o matemático suíço Nicolas Fatio de Duillier, amigo de Newton, insinuou num livro que Leibniz tinha se inspirado em Newton. Em 1708, o escocês John Keill foi além e acusou Leibniz de plágio. O argumento: em 1676, Leibniz tinha visitado Londres e visto uma cópia do De analysi de Newton.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O legado de Newton

Newton foi o maior gênio que já existiu, e também o mais afortunado: só existe um universo, e só se pode descobri-lo uma vez. — Joseph-Louis Lagrange, segundo seus contemporâneos A guerra do cálculo Newton criou o método das fluxões em 1665–1666, mas não publicou. Leibniz chegou ao cálculo de forma independente em 1675 e publicou em 1684. Por alguns anos ninguém brigou. Em 1676, os dois até trocaram cartas cordiais por meio de Henry Oldenburg, e Newton escondeu suas ideias num anagrama.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Retrato histórico O retrato de Leibniz pintado por Christoph Bernhard Francke, por volta de 1695, vem do Wikimedia Commons e está em domínio público. Usamos a miniatura de 960 pixels fornecida pelo Commons, sem edição. Página de origem. Indicação de domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema da multiplicação $23\times14$ são ilustrações originais. O esquema explica a conta e não reproduz o mecanismo da máquina histórica. As figuras interativas dos oito bits, das parcelas da regra do produto e das somas da série para π foram criadas para esta trilha. Os exemplos do texto permitem acompanhar as contas mesmo sem JavaScript.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas As duas imagens históricas vêm do Wikimedia Commons e estão em domínio público. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Isaac Newton, Godfrey Kneller, 1689: página de origem · domínio público. Página de rosto dos Principia, 1687: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema do prisma são ilustrações originais. As figuras interativas da secante, das aproximações de √2 e das órbitas foram criadas para esta trilha. São recursos didáticos, não reproduções dos manuscritos nem simulações dos experimentos de Newton.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Leibniz contra os pontos: notação ativa e notação estéril

Em 29 de outubro de 1675, em Paris, Leibniz estava somando infinitas fatias finas debaixo de uma curva e cansou de escrever omnia, “todas”, na frente de cada soma. Anotou no caderno: Utile erit scribi ∫ pro omnia. (Será útil escrever ∫ em vez de “todas”.) — Leibniz, manuscrito de 29 de outubro de 1675 O $\int$ é um S esticado, de summa. Duas semanas depois, no mesmo caderno, apareceu o $d$, de differentia, para as diferenças infinitamente pequenas. Com esses dois sinais, Leibniz tinha nas mãos uma linguagem para o cálculo inteiro. Isaac Newton tinha chegado às mesmas ideias dez anos antes, em Cambridge, mas escrevia de outro jeito. Esse é o melhor caso da história para ver como a forma de um signo muda o que se consegue fazer com ele.

October 13, 2026 Iniciar leitura