Que número deve ir no quadradinho? $$8+4=\square+5$$No fim dos anos 1990, as pesquisadoras norte-americanas Karen Falkner, Linda Levi e Thomas Carpenter fizeram essa pergunta a alunos do primeiro ao sexto ano. Em todas as séries, menos de um em cada dez respondeu $7$. As respostas mais comuns foram $12$ e $17$. Quem respondeu $12$ fez a conta $8+4$ e escreveu o resultado depois do $=$, como sempre fazia. Quem respondeu $17$ somou todos os números que viu. Nenhum dos dois grupos errou a conta. Os dois erraram a leitura do sinal de igual.
Em 2019, uma conta de quatro números se espalhou pelas redes sociais e provocou milhões de discussões: $$8\div2(2+2)=\;?$$Metade das pessoas respondia $16$; a outra metade, $1$. Calculadoras de marcas diferentes davam respostas diferentes. Professores de matemática se dividiram. E o mais curioso é que os dois lados tinham razão, cada um segundo uma convenção. Quem responde $16$ lê da esquerda para a direita: $8\div2=4$, e $4\cdot(2+2)=16$. Quem responde $1$ entende que a multiplicação “colada”, sem sinal, $2(2+2)$, forma um bloco que vem antes da divisão: $8\div(2\cdot4)=1$. As duas convenções existem e são usadas em livros sérios. O problema não é de conta. É de sintaxe: a expressão foi escrita de um jeito que não deixa claro como os sinais se agrupam. Um matemático nunca escreveria assim; escreveria $\frac{8}{2}(2+2)$ ou $\frac{8}{2(2+2)}$, e a briga não existiria.
Em Bagdá, por volta do ano 820, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi trabalhava na Casa da Sabedoria, a grande biblioteca do califa al-Ma’mun. Ali escreveu um livro com um título longo, O livro compendioso sobre o cálculo por restauração e balanceamento. “Restauração”, em árabe, é al-jabr. Da palavra nasceu álgebra. Página de abertura do livro de al-Khwarizmi sobre al-jabr e al-muqābala, numa cópia manuscrita.Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi · Wikimedia Commons · domínio público O livro inteiro não tem um único símbolo. Nem $x$, nem $+$, nem $=$. Até os números são escritos por extenso. Um dos problemas mais famosos é este: